¿La fuerza del viento sobre un objeto estacionario es proporcional a v2v2v^2?

En el nivel más básico, diría que tanto su sospecha como su razonamiento son correctos, aunque deben seguir algunas advertencias.

Primero, debería abordar esto sobre la base de una cinemática simple. Sí, la energía de una molécula de aire es$m v^2$pero necesitamos formalizar cuándo y si esto se traducirá en presión. Imagine una tubería que arroja un fluido sobre una superficie, y el fluido se detiene por completo después de impactar la superficie. A medida que la velocidad cambia, el impulso de una molécula en el fluido aumenta (y el impulso es el análogo más verdadero de la fuerza/presión que la energía), pero también lo hace el caudal,$\dot{m}$. Decimos que el área y la densidad se mantienen iguales.

$$\dot{m} = \rho V A$$

$$P=\frac{F}{A}$$

$$F=\dot{m} \Delta V = \rho A V^2$$

$$P = \rho V^2$$

Si estudias termohidráulica, no será la última vez que veas esa expresión final. Ni por asomo. Debo señalar que no es exactamente la energía per se lo que conduce a la$V^2$naturaleza, diría que son las matemáticas anteriores las que conducen a ella.

El ejemplo que proporciono (muy parecido a una manguera de jardín que rocía a alguien que sostiene un escudo) es un sistema similar al que usted describe, que es el viento de un huracán que golpea la pared de una casa. Hay varias formas en que estos dos sistemas no son idénticos, y la ciencia ha trabajado mucho para desarrollar correlaciones empíricas y modelos representativos para las pérdidas de presión de fluidos.

Podemos ver el sistema como una pérdida de formas (a escala humana) o como una fuerza de fricción de la capa límite (a un nivel climático más amplio). Las ecuaciones para el cambio de presión de un fluido debido a la fricción o debido a un obstáculo (pérdida de "formas") son las siguientes.

$$\Delta P_{friction} = f \frac{L}{D} \frac{\rho V^2}{2}$$ $$\Delta P_{forms} = K \frac{\rho V^2}{2}$$

En las ecuaciones anteriores, ambos$f$y$K$representan constantes que multiplicamos$V^2$término por para dar cuenta de toda la complejidad de la vida real del flujo de fluidos. Sí, estas constantes cambiarán con la velocidad del viento, por lo que la respuesta es que la presión no es perfectamente proporcional a$V^2$, pero no estaríamos usando el formato anterior si esta no fuera la forma más cercana a la que sigue.

Bueno, lo pienso de esta manera. Imagina que tu barco y el viento son las únicas cosas presentes en un espacio vacío gigante, y deja que el viento sople de frente sobre la proa de tu barco a una velocidad constante. Como en este espacio solo están el viento y tu bote (y tú mismo en él), no puedes concluir si es el viento soplando hacia tu bote o si es tu bote moviéndose a través de un gas de partículas de aire. Pero lo que es más importante, puede concluir que las dos situaciones son en realidad equivalentes. Es solo una cuestión de en qué marco de referencia estás viendo tu situación: un marco pegado a tu barco o un marco pegado al centro de masa del viento.

Ya sabes que si fuera tu bote el que se estuviera moviendo, la fuerza de fricción que se aplicaría a tu bote sería como F ~ v^2. Y dado que esto debe ser lo mismo que un gas que sopla sobre su bote por los argumentos mencionados anteriormente, puede concluir que la fuerza aplicada a su bote por un viento que sopla es proporcional a su velocidad del aire al cuadrado. Creo.

¡Buena suerte con la tormenta!