La energía en una onda EM debería depender de la frecuencia

La sección a la que te refieres establece claramente que esas ecuaciones no se aplican a la onda, sino a las "partículas" de luz, los fotones. La resolución es que dos ondas de la misma amplitud pero diferentes frecuencias contienen diferente número de fotones. Esto tiene consecuencias interesantes, por ejemplo, significa que es posible comunicarse a través de ondas de radio que transportan cantidades minúsculas de energía, mientras que una señal óptica de intensidad similar quedaría ahogada por el ruido de los disparos.

La respuesta de Zephyr es correcta, pero aquí hay una forma ligeramente diferente de explicar lo mismo.

Una de las predicciones de la electrodinámica cuántica es que la cantidad de energía en una onda EM está cuantizada. Esto significa que la onda solo puede transportar ciertas cantidades discretas de energía. Las energías permitidas de una onda EM son múltiplos de una sola energía base, que es$\hbar\omega$. Así que la fórmula que da Feynman,$E = \hbar\omega$(Noté que usaste$W$pero es mucho más común escribir$E$), en realidad le dice la "unidad" fundamental de energía transportada por la onda, no la cantidad total de energía que transporta. La fórmula para la energía total transportada por la onda se escribe más correctamente$E_n = n\hbar\omega$dónde$n$es algún número entero. es esta energía$E_n$que está relacionado con la intensidad$I$. Esto implica que el campo eléctrico de una onda EM también está cuantificado.

Vale la pena recordar que cualquier resultado que provenga de la electrodinámica clásica, incluida la fórmula$I = E_0^2/2\mu_0 c$, "no saben" nada sobre la cuantización de la energía. En lo que respecta a la teoría EM clásica,$I$puede ser cualquier cosa. La contribución de la teoría cuántica es decir que$I$sólo puede tener ciertos valores.