¿La energía cinética está relacionada con el potencial químico?

Question

¿La energía cinética está relacionada con el potencial químico?

emilio

Me pregunto si la energía cinética escrita como $\frac{d\mathbf x}{dt}\cdot d\mathbf p$ ¿Está relacionado con el potencial químico? Pregunto porque si uso $\mathbf p = m \frac{d\mathbf x}{dt}$ como ecuación constitutiva del momento lineal, obtengo

d pag = d metro \frac{d X}{d t} + metro d \frac{d X}{d t}

$d\mathbf p = dm \frac{d\mathbf x}{dt} + m d\frac{d\mathbf x}{dt}$

\begin{aligned} \frac{d X}{d t} \cdot d metro \frac{d X}{d t} & = d metro \frac{d X}{d t} \cdot \frac{d X}{d t} \\ = d (norte \hat{metro}) \frac{d X}{d t} \cdot \frac{d X}{d t} \\ = d norte \hat{metro} \frac{d X}{d t} \cdot \frac{d X}{d t} + norte d \hat{metro} \frac{d X}{d t} \cdot \frac{d X}{d t} \\ = d norte \hat{metro} \frac{d X}{d t} \cdot \frac{d X}{d t}, \end{aligned}

$\begin{align} \frac{d\mathbf x}{dt}\cdot dm \frac{d\mathbf x}{dt} &= dm \frac{d\mathbf x}{dt}\cdot \frac{d\mathbf x}{dt} \\ &= d(N \hat m)\frac{d\mathbf x}{dt}\cdot \frac{d\mathbf x}{dt} \\ &= dN \hat m\frac{d\mathbf x}{dt}\cdot\frac{d\mathbf x}{dt}+ N d\hat m \frac{d\mathbf x}{dt}\cdot \frac{d\mathbf x}{dt} \\ &= dN \hat m\frac{d\mathbf x}{dt}\cdot\frac{d\mathbf x}{dt}, \end{align}$

si se supone que un tipo específico de partícula no cambia su masa (por ejemplo, la masa de un electrón $\hat m_{electron}$ es constante), que es muy similar a $dN\mu$ con $\mu = \hat m \frac{d\mathbf x}{dt}\cdot \frac{d\mathbf x}{dt}$ . Finalmente

\int \frac{d X}{d t} \cdot metro d \frac{d X}{d t} = \frac{1}{2} \int metro d (\frac{d X}{d t} \cdot \frac{d X}{d t}) = \frac{1}{2} metro \frac{d X}{d t} \cdot \frac{d X}{d t}

$\int \frac{d\mathbf x}{dt}\cdot md\frac{d\mathbf x}{dt} = \frac{1}{2}\int md\left(\frac{d\mathbf x}{dt}\cdot\frac{d\mathbf x}{dt}\right)=\frac{1}{2}m\frac{d\mathbf x}{dt}\cdot \frac{d\mathbf x}{dt}$

parece la expresión común para la energía cinética.

marca mitchison

Aquí, presumiblemente

x

$\mathbf{x}$ se supone que es la coordenada del centro de masa de un sistema de partículas múltiples? ¿Crees que tiene sentido que el potencial químico desaparezca para cualquier sistema cuya velocidad del centro de masa sea cero?

emilio

Tal vez hay otras contribuciones? ¿Este es uno de ellos? No lo sé, solo me pregunto cómo debería interpretarse el término. N aquí significa un tipo de partícula por cierto.

marca mitchison

si pero para

N \neq 1

$N\neq 1$ está describiendo un sistema de múltiples partículas (uno que tiene múltiples partículas). En ese caso, en realidad hay

6 N

$6N$ variables que especifican el estado del sistema, por lo que debe pensar detenidamente y tratar de especificar en la pregunta cuál es su

x

$\mathbf{x}$ y

p

$\mathbf{p}$ se supone que significan.

emilio

No he construido ningún modelo. Tal vez N es un número real que se aproxima al número de partículas, tal vez dN es el operador de aniquilación o creación y esto debería ser una suma de todas las partículas y N debería ser 0 o 1, o tal vez algo completamente diferente.

marca mitchison

DE ACUERDO. Suena un poco como si estuviera tratando de combinar símbolos para que se vean como definiciones de otros símbolos. Si desea encontrar y comprender una relación entre cantidades físicas, probablemente debería tener en mente al menos una vaga idea de un sistema físico. En particular, el potencial químico es una propiedad de los sistemas de muchos cuerpos en equilibrio térmico, por lo que debe tener

N ≫ 1

$N\gg 1$ para la expresión

μ d N

$\mu dN$ para significar lo que usted quiere que signifique.

emilio

Sí, quiero construirlo conceptualmente de abajo hacia arriba como lego y ponerle algunos límites, como lo han hecho en algunos de los libros de física estadística que he leído :) (Sería genial encontrar un libro QFT estadístico pedagógico o estadístico irreversible libro de física/termodinámica, pero por mi búsqueda parece que todavía es un área de investigación y los artículos de arXiv son bastante densos y es difícil para mí conectar los puntos en ellos)

Respuestas (1)

¿La energía cinética está relacionada con el potencial químico?

Aquí, presumiblemente $\mathbf{x}$ se supone que es la coordenada del centro de masa de un sistema de partículas múltiples? ¿Crees que tiene sentido que el potencial químico desaparezca para cualquier sistema cuya velocidad del centro de masa sea cero?
Tal vez hay otras contribuciones? ¿Este es uno de ellos? No lo sé, solo me pregunto cómo debería interpretarse el término. N aquí significa un tipo de partícula por cierto.
si pero para $N\neq 1$ está describiendo un sistema de múltiples partículas (uno que tiene múltiples partículas). En ese caso, en realidad hay $6N$ variables que especifican el estado del sistema, por lo que debe pensar detenidamente y tratar de especificar en la pregunta cuál es su $\mathbf{x}$ y $\mathbf{p}$ se supone que significan.
No he construido ningún modelo. Tal vez N es un número real que se aproxima al número de partículas, tal vez dN es el operador de aniquilación o creación y esto debería ser una suma de todas las partículas y N debería ser 0 o 1, o tal vez algo completamente diferente.
DE ACUERDO. Suena un poco como si estuviera tratando de combinar símbolos para que se vean como definiciones de otros símbolos. Si desea encontrar y comprender una relación entre cantidades físicas, probablemente debería tener en mente al menos una vaga idea de un sistema físico. En particular, el potencial químico es una propiedad de los sistemas de muchos cuerpos en equilibrio térmico, por lo que debe tener $N\gg 1$ para la expresión $\mu dN$ para significar lo que usted quiere que signifique.
Sí, quiero construirlo conceptualmente de abajo hacia arriba como lego y ponerle algunos límites, como lo han hecho en algunos de los libros de física estadística que he leído :) (Sería genial encontrar un libro QFT estadístico pedagógico o estadístico irreversible libro de física/termodinámica, pero por mi búsqueda parece que todavía es un área de investigación y los artículos de arXiv son bastante densos y es difícil para mí conectar los puntos en ellos)

Tomás · Answer 1

Tomás

Creo que la respuesta es sí hasta cierto punto, pero ¿has descuidado la energía potencial?

Por ejemplo en la reacción

H - H + F \to H + H - F

$\mathrm{H-H + F \rightarrow H + H-F}$

uno de los electrones en el $\mathrm{H-H}$ La molécula termina en un estado de energía significativamente más bajo que antes de la reacción, por lo que la energía potencial del sistema es más baja en el lado derecho.

Disculpas porque esta no es una respuesta matemática y no aborda tus ecuaciones.

En términos de potencial químico. El lado izquierdo de la ecuación tiene un potencial químico más alto que el lado derecho, pero debido a la liberación de energía potencial anticipo que el lado derecho tendría una energía cinética más alta; otra forma de pensar sobre esto es que es una reacción exotérmica y el calor generado es la energía cinética de los productos.

emilio

No estoy seguro de cómo obtener un término dN de otras cosas, digamos la influencia de la fuerza de Lorentz, pero tal vez sea posible.

emilio

Tal vez se pueda incluir el electromagnetismo para cada tipo de partícula como esta:

x^{j} = (c t, x), A^{j} = (ϕ / c, A), d E ? = n g_{i j} (\hat{m} \frac{1}{2} d [\frac{d x^{i}}{d τ} \frac{d x^{j}}{d τ}] + \hat{e} \frac{d x^{i}}{d τ} d A^{j}) + d n g_{i j} \frac{d x^{i}}{d τ} (\hat{m} \frac{d x^{j}}{d τ} + \hat{e} A^{j})

$x^j= (ct,\mathbf x), A^j = (\phi / c, \mathbf A), dE?=ng_{ij}(\hat m\frac{1}{2}d[\frac{dx^i}{d \tau}\frac{dx^j}{d \tau}]+\hat e \frac{dx^i}{d \tau}dA^j) + dng_{ij}\frac{dx^i}{d \tau}(\hat m\frac{dx^j}{d \tau} + \hat eA^j)$

¿La energía cinética está relacionada con el potencial químico?

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emilio

Respuestas (1)

Tomás

emilio

emilio

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