¿La energía ADM de las ondas gravitacionales?

He estado buscando libros sobre esta cuestión durante varios días. Sin embargo, casi todos los libros utilizan el pseudotensor de Landau-Lifshitz para calcular la energía de las ondas gravitacionales. Y dijeron que el resultado de la energía de las Ondas Gravitacionales no depende del tipo de pseudotensor. Entonces, quiero intentar usar otra forma de calcular la energía de las ondas gravitacionales, como la energía ADM.

En primer lugar, dejamos

gramo a b = η a b + γ a b .
Luego use la ecuación de campo de Einstein lineal,
R a b = 0     ⇒     ◻ 2 γ a b = 0 .
Para una onda plana que se propaga a lo largo de la X 3 -eje, sabemos que los únicos componentes de γ m v que son diferentes de cero son
γ 11 = − γ 22 , γ 12 = γ 21
Asi que,
γ j j = γ 11 + γ 22 + γ 33 = 0
Considere la energía ADM
mi = C 4 dieciséis π GRAMO límite r → ∞ ∬ S r ⊂ ⊃ ( ∂ j h i j − ∂ i h j j ) d S i
Algunos cálculos sobre h a b ,
h a b = gramo a b ∓ norte a norte b     ⇒     h i j = gramo i j = η i j + γ i j
h j j = η j j + γ j j = η j j = constante
∂ 1 h i j = ∂ 2 h i j = 0
Finalmente, tenemos
mi = 0

El resultado ciertamente es erróneo, pero ¿dónde está el error? He estado pensando durante mucho tiempo, pero no entiendo nada.

Por que es norte a norte b ¿cero? ¿Y el espacio-tiempo es asintóticamente plano?
@MBN: ( Σ , h a b ) es una hipersuperficie espacial de ( METRO , gramo a b ) , X 1 , X 2 , X 3 es el sistema de coordenadas para Σ , por lo que las componentes espaciales de norte a norte b debería ser cero. (Sin embargo, el componente de tiempo no es cero). Aproximadamente asintóticamente plano, ¿la respuesta parece ser no? Entonces, ¿por qué podemos usar el pseudotensor de Landau-Lifshitz?
Prueba Straumann....
A los pseudotensores no les importa la planitud asintótica, son casi locales. Las integrales estándar de energía-momento ADM, por otro lado, solo funcionan para espacios-tiempos asintóticamente planos.
La energía ADM no, repito, no mide la energía de ondas gravitacionales radiadas. Se define un espacio como el infinito y, por lo tanto, captura solo datos no radiativos (ningún rayo nulo puede alcanzar el infinito espacial). La cantidad que captura la energía de la radiación es el aspecto de masa de Bondi.
Estaba hablando arriba sobre tiempos espaciales asintóticamente planos. En ese caso, todo el espacio-tiempo es espacio como conectado al infinito espacial. En otras ocasiones, la situación es diferente y el cálculo de ADM correspondiente puede contener datos radiativos.

Respuestas (2)

OK, tal vez entiendo donde está mi error.

es muy importante que T a b ( 1 ) = GRAMO a b ( 1 ) = 0 pero T a b ≠ 0 .

De este PDF , podemos aprender

T 03 = − 1 dieciséis π [ ( ∂ h 11 ∂ t ) 2 + ( ∂ h 12 ∂ t ) 2 ] ,
señalando que C = 1 y GRAMO = 1. Porque
− gramo ( T m v + t m v ) = mi = 0
Asi que
t 03 = 1 dieciséis π [ ( ∂ h 11 ∂ t ) 2 + ( ∂ h 12 ∂ t ) 2 ] .
Es lo mismo que el resultado del pseudotensor de Landau-Lifshitz.

Espero que mi respuesta sea correcta.

No estoy seguro de si es cierto que la energía ADM depende de la masa en reposo. Pero si es cierto, un objeto con masa en reposo cero no genera gravedad, como una onda electromagnética plana. La propiedad de la onda gravitacional plana es análoga a la onda electromagnética plana, por lo que también debería tener una masa en reposo cero. Puede aplicarlo a los solitones gravitacionales (un paquete de ondas que viaja a la velocidad de la luz) para ver si es cierto.

Si un paquete de ondas gravitacionales tiene una masa en reposo distinta de cero, debe considerarse como "geon". Sé que hay alguna solución para ellos, pero no estoy seguro de si son estables.

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