La dimensión de la energía potencial y cinética del campo escalar en la ecuación de Friedmann

De la ecuación de Friedmann

H 2 = 8 π GRAMO 3 ρ metro k C 2 a 2 + Λ C 2 3 .
La dimensión del parámetro de Hubble H es 1 tiempo o 1 [ T ] . Por lo tanto, la dimensión de todos los términos en el lado derecho de la ecuación anterior son 1 [ T ] 2 . Sin embargo, para el caso de campo escalar o energía oscura. Podemos escribir la ecuación de Friedmann como
H 2 = 8 π GRAMO 3 ( ρ metro + ρ ϕ ) = 8 π GRAMO 3 ( ρ metro + 1 2 ϕ ˙ 2 + V ( ϕ ) ) .
La dimensión de todos los términos son 1 [ T ] 2 . No obstante, he comprobado la dimensión de los términos cinético y potencial. He encontrado que la dimensión de los términos cinético y potencial no son 1 [ T ] 2 .

¿Podría por favor sugerirme sobre la dimensión de los términos cinéticos y potenciales?

Respuestas (1)

Se entiende mejor en las unidades naturales. Puedes ver por ejemplo aquí . En tal sistema de unidades, un campo escalar tiene las dimensiones de masa (o energía), [ ϕ ] = [ METRO ] = [ T 1 ] .

Ahora, el LHS de tu segunda ecuación tiene dimensiones [ METRO 2 ] . Los términos dentro del paréntesis en el RHS tienen dimensión de masa [ METRO 4 ] , como puedes comprobar fácilmente. También, [ GRAMO ] = [ METRO 2 ] . ¡Bingo!

[ GRAMO ] = [ METRO 2 ]