¿La aceleración es a=s/t2a=s/t2a = s/t^2, o a=2s/t2a=2s/t2a = 2s/t^2, o algo tercero?

Eres descuidado con el$\Delta$'s.$\Delta v$no es igual a$s/t$, incluso si$a$es constante; es igual a$\Delta s/\Delta t$. Aquí es donde radica su factor de 2 problemas. Para aceleración constante (y$s(0)=v(0)=0$) tienes$s=\frac{1}{2}at^2$. Ahora simplemente compare las dos expresiones:

La segunda expresión es la correcta para la velocidad. El primero es incorrecto (solo es válido para velocidad constante y$s(0)=0$).

si pudieras determinar$a$por integración se puede ver de dónde viene el factor 2:

$a=\frac{\partial^2 s}{\partial t^2}$entonces integrando una vez da:$a t = \frac{\partial s}{\partial t}$(ignorando la constante de integración). Luego integrando por segunda vez encuentras:$\frac{a t^2}{2}=s$o$a=\frac{2s}{t^2}$(otra vez ignorando la constante de integración).

Entonces el factor 2 surge de integrar$t \partial t$.

Ahora, mencioné que ignoré la constante de integración. Si no hubiera hecho eso, habría encontrado que:$s=\frac{a t^2}{2}+v_0 t + s_0$, porque la velocidad inicial o el desplazamiento podrían ser distintos de cero. En esta definición la aceleración sería:$a=\frac{s-s_0}{t^2}-\frac{v_0}{t}$, aunque creo que sería un poco extraño definir una aceleración en base a esta ecuación.

Tu error está en decir$\Delta v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$. Esto no es cierto en tu caso porque esa es la expresión de la velocidad promedio. Compáralo con caer desde una altura. Su velocidad de impacto será mayor que su velocidad promedio durante la caída.

De este modo,$a=\frac{\Delta s}{(\Delta t)^2}$es incorrecto aquí. En cambio, tienes razón en que$a=\frac{2\Delta s}{(\Delta t)^2}$.

Debes usar cocientes diferenciales. La aceleración se define como el cambio de velocidad con el tiempo,$a=\frac{dv}{dt}$y como la velocidad es el cambio de posición con el tiempo, encontramos que la aceleración es la segunda derivada de la distancia con respecto al tiempo:$a=\frac{d^2r}{dt^2}$. Si dices que la velocidad es constante, entonces$v=\frac{s}{t}$. Pero entonces no puedes decir que tienes una aceleración. Si la velocidad no es constante debido a que no desaparece, debe usar la derivada. Entonces el segundo es correcto para a constante y$v_0=0=r_0$

Usando la fórmula$s = ut + \frac{1}{2} at^2$, podemos ver que si la velocidad inicial es 0, entonces$s = \frac{1}{2} at^2$, y por lo tanto$a = \frac{2s}{t^2}$.

Hay varias cosas mal con lo que has publicado.

En primer lugar, afirma que la aceleración se define como$a = s/t^2$. Sin embargo, incluso en el artículo de wikipedia al que se vincula en su segunda línea, establece que para una aceleración uniforme,

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

y dado que nuestra velocidad inicial es$u = 0$, obtenemos$s = \frac{1}{2}at^2 \implies a = \frac{2s}{t^2}$. Esta es la misma respuesta a la que llegas usando el método de calcular el área bajo la curva de velocidad-tiempo.

Puede confundirse en su primera declaración al escuchar que para una aceleración uniforme, la distancia 'va como' o 'es del orden'$t^2$. Es decir, si partiendo de parado, con aceleración uniforme, recorro un metro en el primer segundo, entonces recorro cuatro metros en los primeros 2 segundos, ya que$2^2 = 4$.

Sabemos 1. s=at²
2. s=vt+1/2(at²)

Above two equation valid for uniform motion.
     Equation two divide by t we get.

   s/t= v+1/2(at)

s/t= Velocidad media o velocidad media también es igual a (u+v)/2. Poner en la ecuación anterior.

(v+u)/2 = v + 1/2(en)

Ponga v = 0 arriba de la ecuación se convierte en

tu=a. —————-[1] para encontrar la velocidad, la fórmula de velocidad es la tasa de cambio en el desplazamiento. Matemáticamente (s2-s1)/t

     Put s2-s1=s Equation become s/t

Donde s2= punto final s1= punto inicial Ponga [1]

  s/t=at

s=at² por lo tanto demostrado