K-topología satisface el axioma de Hausdorff

Quiero probar que la topología en$\mathbb{R}_K$satisface el axioma de Hausdorff.

Conocemos la topología en$\mathbb{R}_K$se genera por base$(a,b)$y$(a,b)-K$dónde$K =\{1/n\}_{n \in \mathbb{Z}_+}$.

Mi intento:

Dejar$a$y$b$son dos puntos distintos en$\mathbb{R}$. Entonces existen dos barrios disjuntos$U$y$V$que están abiertos en la topología estándar. Dado que la topología en$\mathbb{R}_K$es más fina que la topología estándar,$\mathbb{R}_K$es Hausdorff.

¿Es correcta la prueba?