Inversos de transitividad

Dejar$\prec$Sea una relación binaria. Dos formas lógicamente equivalentes de expresar la transitividad son

$$\begin{align} & a \prec b \to \forall x (x \prec a \to x \prec b) \\ & a \prec b \to \forall x (b \prec x \to a \prec x) \end{align}$$ Tienen dos conversos distintos: [1] $$\begin{align} & \forall x (x \prec a \to x \prec b) \to a \prec b & \text{A} \\ & \forall x (b \prec x \to a \prec x) \to a \prec b & \text{B} \end{align}$$

La única referencia que he encontrado para ellos es [2], que los llama "transitividad inversa desde abajo" y "transitividad inversa desde arriba", y agrega:

La transitividad inversa desde abajo y la transitividad inversa desde arriba no son necesariamente lo mismo, como muestra el ejemplo del cónyuge/hermano, y es posible construir otros ejemplos en los que una u otra o ambas condiciones no se cumplan.

Mis preguntas son las siguientes:

1. ¿Las propiedades A y B tienen otros nombres en la literatura?
2. ¿Se discuten con mayor detalle en otra parte de la literatura?
3. ¿Existe un nombre para una relación binaria que satisfaga la transitividad y sus dos inversas?
4. ¿Cuáles son algunas estructuras matemáticas generales comunes que satisfacen lo anterior?

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1. Nótese que ambos implican reflexividad.

2. Juan Randolph Lucas. §9.9 Transitividad inversa. Raíces Conceptuales de las Matemáticas . Routledge, 2002-09-11. Páginas 253 - 254 .