Interferencia: el camino más corto desde el punto constructivo hasta el punto destructivo

Así que este es un problema del examen de madurez polaco.

2 altavoces

La imagen muestra 2 altavoces (G1, G2) y el punto B. La longitud de onda del sonido procedente de ambos altavoces es de 0,155 my la onda procedente de ambos altavoces está en fase. Entonces el punto B es donde aparece la interferencia constructiva (puedes calcular esto muy fácilmente).

Y el problema: "Dibuje una flecha en la dirección del camino más corto posible desde el punto B, donde la intensidad del sonido es alta, hasta el punto A, donde la intensidad del sonido es baja". Esencialmente, lo que están preguntando es en qué dirección debemos girar desde el punto de interferencia constructiva para, yendo en línea recta, alcanzar el punto de interferencia destructiva de la manera más corta posible.

Entonces, ¿alguna idea sobre cómo calcular, resolver esto?

Respuestas (1)

Ignorando el 1 / r decaen, los campos de fuentes puntuales se pueden modelar como

F pag ( r ) = Exp ⁡ ( 2 π i | r − pag | λ )
dónde pag es la ubicación del altavoz.

La intensidad de campo de los dos altavoces se vuelve entonces

I ( r ) = | F pag 1 ( r ) + F pag 2 ( r ) | 2
y la dirección del aumento se convierte en
∇ I ( B ) = ( − 1.01788 − 0.18508 )
insertando pag 1 = ( 0 , 0 ) , pag 2 = ( 1.7 , 0 ) , B = ( 0 , 4.52 ) , λ = 0.155 .

Imagen

El patrón de intensidad se ve así cuando se grafica desde X ∈ [ − 4 , 4 ] , y ∈ [ 0 , 6 ] :

ingrese la descripción de la imagen aquí

Esto da una confirmación visual de que el valor anterior de ∇ I ( B ) era correcto

código matemático

f[x_] := Exp[2 \[Pi] I Sqrt[x.x]/0.155];
{X1, X2, B, X} = {{0, 0}, {1.7, 0}, {0, 4.52}, {x, y}};
conjugate[expr_] := expr /. Complex[x_, y_] -> x - I y;
Chop[D[(f[X - X1] + f[X - X2]) conjugate[f[X - X1] + f[X - X2]], {X, 
    1}] /. Thread[X -> B]]
Interferencia: el camino más corto desde el punto constructivo hasta el punto destructivo
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