Incapaz de probar una relación que los Números de Stirling de 2º tipo deben satisfacer

Estoy probando ejercicios de Combinatoria introductoria de Richard Brualdi y no puedo pensar en esta pregunta en el ejercicio del Capítulo 8 .

Demostrar que los números de Stirling de segundo tipo satisfacen S(n, n-2) = ( norte 3 ) + 3 ( norte 4 ) . para n ≥ 2 .

Estoy tratando de usar la definición Combinatoria por la cual los números de Stirling de segundo tipo S (p, k) son iguales a no. De partición de p objetos en k cajas indistinguibles para que ninguna caja quede vacía. Usando eso en el caso no. la caja está vacía y 1 caja contiene 3 objetos. Puedo obtener el término 4* ( norte 3 ) pero cómo obtener el otro término. Puede ayudarme alguien, por favor.

Respuestas (1)

Para una partición de norte objetos (distinguibles) en norte − 2 subconjuntos (indistinguibles), son posibles dos casos:

  1. Tenemos un subconjunto formado por 3 objetos, y todos los demás subconjuntos contienen 1 objeto cada uno. El número de dichas particiones es igual al número de formas de seleccionarlas. 3 objetos, que es igual a ( norte 3 ) .
  2. Tenemos dos subconjuntos que consisten en 2 objetos cada uno, y todos los demás subconjuntos contienen 1 objeto cada uno. El número de tales particiones es igual al número de formas de seleccionar 4 objetos [igual a ( norte 4 ) ] multiplicado por el número de formas de hacer 2 pares de estos 4 objetos [igual a 3 ].
Incapaz de probar una relación que los Números de Stirling de 2º tipo deben satisfacer
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