¿Hay una distancia máxima de un planeta que una luna puede orbitar?

Dado un planeta que orbita una estrella y una luna que orbita ese planeta, ¿es posible definir un radio orbital máximo de esa luna, más allá del cual la luna ya no orbitaría el planeta, sino la estrella?

Inicialmente (ingenuamente) pensé que este punto sería donde la gravedad de la estrella superaba a la del planeta:

d máximo = d pag − d pag X

X = 1 metro pag metro s + 1

Dónde:

d máximo = radio orbital máximo de la luna (alrededor del planeta), d pag = radio orbital del planeta (alrededor del sol), metro pag = masa del planeta, metro s = masa de la estrella.

Pero rápidamente me di cuenta de que esta suposición era incorrecta (a menos que mis matemáticas de mala calidad sean incorrectas, lo cual es muy posible), porque esto da un valor de 258 772   k metro utilizando los valores del Sol, la Luna y la Tierra. 125 627   k metro más cerca de la Tierra que el radio orbital real de la Luna (valores de Wikipedia).

¿Existe una distancia orbital máxima? ¿Cómo se puede calcular?

De acuerdo, no soy físico ni matemático, pero ¿no es errónea la pregunta? Aunque pensamos en lunas que orbitan planetas y planetas que orbitan estrellas, en realidad orbitan alrededor de sus centros de gravedad comunes. Por lo tanto, ¿las lunas ya no orbitan la estrella (porque todas se orbitan entre sí)?
@Gareth No es tan simple. La Luna no orbita alrededor del Sol, pero el sistema Tierra-Luna sí lo hace. Mientras la Tierra y la Luna estén unidas gravitacionalmente, ninguna orbitará individualmente al Sol. Tendemos a decir que la Tierra orbita alrededor del Sol, pero eso se puede tomar de dos maneras: 1) A pesar de lo masiva que es la Luna, todavía es solo una pequeña fracción de la masa de la Tierra, por lo que generalmente se puede ignorar, al igual que todos. la otra basura que orbita alrededor de la Tierra, 2) Decimos "Tierra", pero en realidad nos referimos al "sistema Tierra-Luna" (incluidos todos los demás pequeños fragmentos de cosas unidos gravitacionalmente a la Tierra).
@Gareth Si observa las trayectorias de la Tierra y la Luna en relación con el Sol, son muy similares: la distancia entre la Tierra y la Luna es pequeña en comparación con su distancia al Sol. Ambos se tambalean, siendo el tambaleo de la Tierra mucho más pequeño que el de la Luna, pero las amplitudes de ambos tambaleos son demasiado pequeñas para tener mucho impacto en relación con la distancia al Sol. Entonces, en este sentido, tanto la Tierra como la Luna giran alrededor del Sol, con algunas perturbaciones. Sin embargo, todo esto es OT, ya que el OP obviamente se preocupa cuando la luna deja de orbitar el planeta, no cuando comienza a orbitar la estrella: P
@Luann Bastante justo. Y tal vez esto necesite una pregunta propia, pero si la luna se convirtiera en un troyano o un griego, ¿se consideraría que está orbitando la estrella o el planeta? ¿O tampoco?
Todo parece una cuestión de definiciones y opciones, qué es una luna y un planeta, etc. Si no le importan los tecnicismos y la exactitud del vocabulario astronómico (como Plutón es un planeta), realmente solo tiene que observar las restricciones necesarias para obtener respuestas definitivas. . Por ejemplo, dada una velocidad, masas, entonces se determina si es una órbita estable, una hipérbole (velocidad de escape) o una trayectoria parabólica. O básicamente distintos casos de excentricidad, en los que hay tres posibilidades para cualquier cuerpo en cuestión.
(+1 por investigación de antecedentes y por hacer una verificación de cordura).

Respuestas (3)

El concepto que estás buscando es el de la esfera Hill de un planeta. Si un planeta de masa metro está en una órbita aproximadamente circular de radio a sobre una estrella de masa METRO , entonces el radio de esta "esfera" viene dado por

r H = a metro 3 METRO 3 .
Para el sistema Sol-Tierra, esto produce r H ≈ 0.01  Australia , o alrededor de 1,5 millones de kilómetros.

El cálculo dado en el artículo de Wikipedia muestra cómo derivar esto en términos de marcos de referencia giratorios. Pero para una explicación cualitativa de por qué su razonamiento no funcionó, debe recordar que la luna y el planeta no son estacionarios; ambos están acelerando hacia la estrella. Esto significa que no es el peso total de la luna lo que importa, sino la fuerza de marea en la luna medida en el marco del planeta. Este efecto, junto con el hecho de que la fuerza centrípeta necesaria para que la estrella "robe" el planeta es un poco menor cuando la luna está entre la estrella y el planeta, conduce a la expresión anterior.

Como señaló @uhoh en los comentarios, los puntos de Lagrange Tierra-Sol L1 y L2 están precisamente a esta distancia de la Tierra. Estos son precisamente los puntos donde las fuerzas gravitatorias de la Tierra y el Sol se combinan de tal manera que un objeto puede orbitar el Sol con el mismo período que la Tierra, pero con un radio diferente. En un marco de referencia giratorio, esto significa que las influencias de la Tierra, el Sol y la fuerza centrífuga se cancelan precisamente; más cerca de la Tierra que eso, y las fuerzas de la Tierra dominan. Por lo tanto, los puntos de Lagrange L1 y L2 están en el límite de la esfera de Hill.

¡Me encantan las respuestas donde aprendes algo nuevo! Nunca antes había oído hablar de Hill Sphere ... Además, parece ser un tema común en la dinámica orbital olvidar que todo se está moviendo. La maniobra de la honda no tiene ningún sentido hasta que te das cuenta de esto.
¡Buena respuesta! +1Creo que diría "Para el sistema Sol-Tierra..." en lugar del "sistema Tierra-Luna"; la esfera de la Colina de la Tierra está definida y existe, exista o no la Luna, es un artefacto del sistema Sol-Tierra. También puede mencionar que los puntos de Lagrange L1 y L2 de la Tierra y la Luna también están a aproximadamente 1,5 millones de kilómetros. No es lo mismo, pero está algo relacionado.
Michael, tenga en cuenta que @uhoh dijo "No es lo mismo, pero está algo relacionado". Las distancias entre los puntos Sol-Tierra L1 y L2 y la Tierra son las soluciones reales de dos polinomios de quinto orden ligeramente diferentes, ninguno de los cuales tiene una expresión de forma cerrada. La expresion a metro 3 METRO 3 es una aproximación cercana de estas distancias. Dos comentarios adicionales: (1) la llamada esfera de Hill no es realmente una esfera, y (2) una órbita con un radio que es más de la mitad del radio de la esfera de Hill probablemente sea inestable.
@DavidHammen: Cierto, pero el radio de la "esfera" de Hill también está dado aproximadamente por a metro 3 METRO 3 ; de hecho, las expresiones exactas para los límites de la "esfera" de Hill son las raíces del mismo polinomio de quinto orden que da las distancias a L1 y L2; ver la derivación en el artículo Wiki. Y sí, en realidad no es una esfera en el sentido geométrico (de ahí las comillas de miedo sobre "esfera" en mi segunda oración), aunque supongo que podría argumentar que es una "esfera" en el sentido de una "esfera de influencia".

Lo que quieres buscar es la Esfera de la Colina . La distancia resultante es de aproximadamente 1,5 millones de km.

Suspiro, publicado mientras estaba escribiendo.
Je, eso me ha pasado más veces de las que puedo contar...
Siempre es reconfortante tener dos opiniones coincidentes ;-).

Hay varias formas diferentes de caracterizar si algo está "realmente" en órbita alrededor del sol o de la Tierra. Uno está preguntando qué fuerza gravitatoria es mayor. Como descubrió, según ese estándar, la luna orbita principalmente alrededor del sol, con su órbita próxima a la de la Tierra. Otro criterio sería ver qué cuerpo domina la energía potencial gravitatoria: si quisieras volar un cohete desde la luna hasta fuera del sistema solar, ¿qué cuerpo de gravedad contribuiría más a la energía que necesitarías? Para esa pregunta, la luna está aún más claramente en órbita alrededor del sol en lugar de la Tierra. Pero también puede preguntarse en qué punto la gravedad de la Tierra sería tan débil que las perturbaciones del sol sacarían a la luna de una órbita estable, lo que le daría la esfera de Hill, dentro de la cual se encuentra la luna.

¿Hay una distancia máxima de un planeta que una luna puede orbitar?
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