¿Hay alguna razón teórica para multiplicar por NNN cuando se usa la ley de inducción de Faraday?

Question

¿Hay alguna razón teórica para multiplicar por NNN cuando se usa la ley de inducción de Faraday?

Física
inducción
inductancia
electromagnetismo

DLV

Es un hecho bien conocido que cada vez que queremos calcular la fem en un solenoide, generalmente multiplicamos el flujo cambiante por un ciclo por $N$ , que es el número de vueltas en el solenoide.

Pero ¿por qué es esto? Por ejemplo, en el caso de la ley de amperios, sé que tiene sentido agregar corrientes porque estás considerando la integral de línea, uno puede pensar en ello como

\oint B \cdot d yo = \oint (\sum_{i} B_{i}) \cdot d yo = \sum_{i} (\oint B \cdot d yo)_{i} = \sum_{i} m_{0} I = m_{0} \sum_{i} I_{i}

$\oint \mathbf{B} \cdot \mathbf{dl} = \oint (\mathbf{\sum_i B_i}) \cdot \mathbf{dl} = \sum_i ( \oint \mathbf{B} \cdot \mathbf{dl} ) _ i = \sum_i \mu_0 I = \mu_0 \sum_i I_i$

En ese caso, las corrientes claramente deberían agregarse, pero no veo por qué las corrientes o los giros en el solenoide se agregan en ningún sentido "profundo" (al aplicar la ley de Faraday).

editar: la ley de Faraday se preocupa por $\frac{d\Phi}{dt}$ . Ahora, suponga que un solenoide tiene $N$ vueltas ¿Qué tienen estos "giros" que hacen que la fem sea mayor? ¿Cómo afectan los giros a la fem? ¿Qué propiedad tienen para intensificar una fem? ¿Es simplemente porque $\Delta \Phi$ es mayor ya que tengo mas bucles?

usuario65081

por la misma razón que la corriente total a través de N cables paralelos idénticos es el doble de la corriente en un solo cable.

Juan Rennie

Usted mismo ha respondido a la pregunta. Dos bucles es

N

$N$ veces la corriente de un lazo. multiplicando por

N

$N$ solo te da la corriente total que circula.

DLV

Mmm. No veo cómo he respondido a mi pregunta. Habría respondido mi pregunta si me refería a la ley de Ampere... Pero no veo cómo esto es inmediatamente obvio en el caso de la ley de Faraday... Gracias.

usuario6972

Tal vez pueda ampliar su pregunta para no incluir lo que entiende, sino lo que le resulta confuso. La Ley de Ampere y la Ley de Faraday son análogas entre sí de muchas maneras, una trata con el campo E y la otra con B.

DLV

@ user6972 Creo que lo que agregué en la parte de edición resume mis preguntas principales. Gracias.

Respuestas (2)

¿Hay alguna razón teórica para multiplicar por NNN cuando se usa la ley de inducción de Faraday?

por la misma razón que la corriente total a través de N cables paralelos idénticos es el doble de la corriente en un solo cable.
Usted mismo ha respondido a la pregunta. Dos bucles es $N$ veces la corriente de un lazo. multiplicando por $N$ solo te da la corriente total que circula.
Mmm. No veo cómo he respondido a mi pregunta. Habría respondido mi pregunta si me refería a la ley de Ampere... Pero no veo cómo esto es inmediatamente obvio en el caso de la ley de Faraday... Gracias.
Tal vez pueda ampliar su pregunta para no incluir lo que entiende, sino lo que le resulta confuso. La Ley de Ampere y la Ley de Faraday son análogas entre sí de muchas maneras, una trata con el campo E y la otra con B.
@ user6972 Creo que lo que agregué en la parte de edición resume mis preguntas principales. Gracias.

G. Paily · Answer 1

Piense en cada vuelta de la bobina como una batería con su propia fem. Pones todas esas baterías en serie y terminas con una fem total mayor, ya que todas las diferencias de potencial se suman.

Físico137 · Answer 2

Supongo que está hablando del flujo del campo magnético generado por un solenoide.

Es porque el campo magnético de $N$ solenoides, es aproximadamente el $N$ veces mayor que el campo magnético de un solo solenoide. Por lo tanto, el flujo magnético heredará este $N$ , ya que la dependencia es lineal.

El campo magnético de un solenoide infinito con $n$ vueltas por unidad de longitud: $\mathbf{B} = \mu_0 in \mathbf{\hat z}$ . Asumiendo $\mathbf{\hat z}$ como el vector unitario en la dirección en la que "van los cables".

Dejar $n = \frac{N}{L}$ , dónde $L$ es la longitud del solenoide. Por lo tanto, comparando el flujo magnético con $N$ vueltas, $\Phi_N$ y el flujo de un solenoide de una vuelta $\Phi$ , tenemos:

Φ_{norte} = \iint_{S} B_{norte} \cdot d s = \iint_{S} \frac{m_{0} i norte}{L} \hat{z} \cdot d s = norte \iint_{S} \frac{m_{0} i}{L} \hat{z} \cdot d s = norte \iint_{S} B \cdot d s = norte Φ

$\Phi_N = \iint_S \mathbf B_N\cdot \mathbf {ds} = \iint_S \frac{\mu_0 iN}{L} \mathbf{\hat z}\cdot \mathbf {ds} = N\iint_S \frac{\mu_0 i}{L} \mathbf{\hat z}\cdot \mathbf {ds} = N\iint_S \mathbf B\cdot \mathbf {ds} = N\Phi$

Por lo tanto, concluimos: $\Phi_N = N\Phi$ . Dado que la derivada temporal es un operador lineal, la fem de un $N$ gire el solenoide uno es $N$ veces mayor que el solenoide de una sola vuelta.

¿Hay alguna razón teórica para multiplicar por NNN cuando se usa la ley de inducción de Faraday?

DLV

usuario65081

Juan Rennie

DLV

usuario6972

DLV

Respuestas (2)

G. Paily

Físico137

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