Desde que estudié por primera vez el Principio de Huygens, el hecho de que tuvieras que ignorar arbitrariamente las ondas hacia atrás realmente me ha estado molestando. Así que me encontré con este artículo ( https://www-ee.stanford.edu/~dabm/146.pdf ), que reconoce ese problema y ofrece una solución mediante el uso de dipolos espaciotemporales en lugar de fuentes puntuales. ¿Alguien está familiarizado con este artículo? En este caso, ¿alguien me puede explicar cómo funciona, sin usar un lenguaje demasiado complejo, si es posible? (El inglés no es mi primer idioma)
Traté de entender el artículo lo mejor que pude, pero no puedo.
Además, ¿qué es un dipolo espaciotemporal para empezar? ¿Hay una representación visual? Y finalmente, si este artículo no es correcto, ¿cuál es la mejor explicación para la ausencia de ondas que se propagan hacia atrás?
Por lo que entiendo, por 'dipolos' espacio-temporales (es decir, que tienen propiedades tanto espaciales como temporales), el autor está hablando de introducir no UNA fuente de ondas secundarias en el frente de onda (como exige la teoría de Huygens), pero en realidad un fuente gemela junto con él, perpendicular al frente de onda, separados por una pequeña distancia (es una analogía a los dipolos eléctricos, donde tienes 2 cargas iguales y opuestas separadas por una pequeña distancia). Ahora, ambas fuentes producen formas de onda casi idénticas, excepto que están FUERA DE FASE de tal manera que la diferencia de fase causada por el retraso de tiempo de la segunda fuente (ya que están a una distancia aparte, la segunda fuente requiere un tiempo adicional para llegar a la primera fuente), es tal que la onda resultante hacia atrás es nula; es decir, están completamente fuera de fase.
Entonces, la idea es reemplazar una fuente de un solo punto por un 'dipolo' de fuentes de luz; y dispóngalos de modo que la onda resultante a la izquierda desaparezca, dejando atrás una ondícula delantera. Si bien esta es una buena aproximación, argumenta que tomando el límite va a (es decir, reuniendo sus fuentes dipolares a una fuente puntual nuevamente), obtenemos la situación exacta que requiere la teoría de Huygens.
NOTA: (a) No se preocupe demasiado por el 'signo' de 'dipolo', simplemente lo descarta como el signo del término fuente en la ecuación de onda. Una idea matemática, no muy importante físicamente.
(b) No me molesté con la mayoría de sus matemáticas, excepto la parte de la ecuación de onda (un poco demasiado aburrida para mi gusto: P), así que no hay comentarios sobre las matemáticas.
Espero que esto ayude.
Así que no estoy tan seguro de si esto es correcto o no, pero mi libro dice que una teoría ondulatoria más rigurosa (sí, a los libros de mi nivel les gusta decir cosas sofisticadas porque estoy en la escuela secundaria) prueba que no existe el retroceso. flujo de energía durante la propagación de una onda. Dice que se puede demostrar matemáticamente (cómo se puede hacer es algo que no sé) que la amplitud de las ondículas secundarias es proporcional a (1+cosθ) donde θ es el ángulo entre el rayo en el punto de consideración y la dirección de las ondículas secundarias. Para una onda hacia atrás, el cosθ será igual a -1 (ya que θ es π) y, por lo tanto, la amplitud resultante en cualquier punto del hipotético frente de onda hacia atrás sería 0. Por lo tanto, no puede existir un frente de onda hacia atrás.
Lo siento mucho si la respuesta suena ingenua.
La expresión de Miller (6) necesita un término adicional dentro de las llaves, donde es el radio del frente de onda primario esférico. Este término se vuelve significativo si el radio no es muy grande en comparación con . En una nota llamada " Una teoría tautológica de la difracción " (en la Sección 6, ¡que no es tautológica!), he reelaborado la derivación para incluir el término adicional. Sospecho, y la nota final 12(iii) de Miller parece implicar (sin que él lo sepa), que sus dipolos espaciotemporales ya producen la término de corrección; pero todavía estoy buscando una confirmación independiente.*
Independientemente de lo que se pueda decir sobre los dipolos espaciotemporales, no hay ninguna duda razonable sobre la término mismo. Lo he derivado de dos formas diferentes, y Baker y Copson (citado en mi nota) lo confirman.
* Actualización (6 de diciembre de 2022) : No, contrariamente a mi opinión inicial y de larga data, los dipolos espaciotemporales de Miller no producen el plazo, a menos que se modifiquen atenuando el monopolo inversor. También se puede modificar el retardo del monopolo inversor para permitir una superficie de integración que no sea un frente de onda primario. Consulte " Derivación consistente del teorema integral y la fórmula de difracción de Kirchhoff y la transformación de Maggi-Rubinowicz usando matemáticas de secundaria ", especialmente la sección sobre "Fuentes secundarias de dipolo espaciotemporal generalizado".
usuario45664