Hallar la temperatura de la Tierra a partir de la temperatura de Marte y su distancia al Sol

También podría escribir mi comentario en una respuesta.

Una de mis nuevas herramientas favoritas en mi kit de herramientas de ecuaciones es la fórmula para la temperatura efectiva :

$$T=\left( \frac{L(1-a)}{16 \pi \sigma D^2} \right)^{\frac{1}{4}}$$ donde $T$es la temperatura del planeta, $L$es la luminosidad de la estrella, $a$es el albedo del planeta, $\sigma$es la constante de Stefan-Boltzmann , y $D$es la distancia entre la estrella y el planeta. Para encontrar la luminosidad de la estrella, simplemente resuelva para $L$: $$L=\frac{T^4 16 \pi \sigma D^2}{1-a}$$ donde todos los términos son para el primer planeta (Marte). Ahora, sabiendo $D$para la Tierra, resolver para $T$en la tierra.

Todo lo que tienes que saber para esto que no está en la pregunta es albedo. Eso podría ser complicado, porque no se da. Podría suponer que es lo mismo para ambos planetas, y así resolver no para$L$pero para$L(1-a)$- pero eso podría no ser mejor que una aproximación.

Si no usa datos adicionales, asume que en todos los aspectos, excepto en la distancia a la estrella, los planetas son iguales. Luego, asumiendo el equilibrio térmico, la energía radiada por el planeta es proporcional a la intensidad estelar a la distancia del planeta. Suponga también que la ley de Stefan-Boltzmann se aplica a la energía radiada por los planetas (por lo que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura). La intensidad de la radiación estelar a la distancia del planeta es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Esto nos da la ecuación:

$$\frac{T_1^4}{T_2^4}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2^2}{R_1^2}$$ que se simplifica a: $$T_1=\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}T_2$$

Ahora usando los datos proporcionados obtenemos:

$$T_1=\sqrt{1.524}\times 210 \approx 259\ \text{K}$$

Lo cual, por supuesto, es mucho menor que la temperatura promedio de la Tierra, ya que no todo lo demás es igual en realidad.

Una de las diferencias significativas es que la Tierra tiene una atmósfera más masiva que Marte y tiene un efecto invernadero significativo en la temperatura de la Tierra. Además, la Tierra tiene un albedo más alto que Marte, lo que reduciría la temperatura de equilibrio de la calculada. Espero que haya otros factores que también contribuyan, pero dejaré que otros los mencionen.