¿Cuándo y dónde están Plutón y Neptuno más cerca uno del otro?

Por página 13 http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1965AJ.....70...10C&defaultprint=YES&filetype=.pdf (es Harvard, relativamente confiable):

el acercamiento más cercano de Plutón a Neptuno está bloqueado en el afelio cercano y la distancia mínima entre los cuerpos es de aproximadamente 18 au

lo que equivale a aproximadamente 1.700 millones de millas o 2.700 millones de kilómetros.

La imagen de la otra respuesta:

es engañoso, si no completamente incorrecto (tineye muestra 15 resultados, algunos de los cuales parecen confiables, pero no pude encontrar la fuente de origen).

Observe cuánto se mueve Plutón entre 1979 y 1989, en comparación con cuánto se mueve Neptuno en el mismo período. Parece que Plutón se movió mucho más, pero dado que Plutón estaba aproximadamente a la misma distancia que Neptuno, debería moverse casi a la misma velocidad, no más rápido.

Como muestra Stellarium, Neptuno y Plutón están separados por unos 40 grados en 1999 (visto desde el Sol) significativamente más de lo que indica el diagrama en la otra pregunta (esto podría ser un artefacto de los planos inclinados 17 grados y una vista en perspectiva inusual) :

(Plutón es invisible pero está en el centro de la cruz: el objeto brillante cercano es 13 Oph, no Plutón).

Una pregunta quizás más interesante: cuál es el acercamiento más cercano de las dos órbitas, incluso si los planetas en cuestión no ocupan ese punto dado en la órbita.

Aquí hay una respuesta complementaria rápida.

De la subsección Resonancia Neptuno-Plutón del artículo de Wikipedia Estabilidad del Sistema Solar :

El sistema Neptuno-Plutón se encuentra en una resonancia orbital 3:2 . CJ Cohen y EC Hubbard de la División Dahlgren del Centro Naval de Guerra de Superficie descubrieron esto en 1965. Aunque la resonancia en sí permanecerá estable a corto plazo, se vuelve imposible predecir la posición de Plutón con algún grado de precisión, ya que la incertidumbre en el la posición crece en un factor e con cada tiempo de Lyapunov , que para Plutón es de 10 a 20 millones de años en el futuro. Por lo tanto, en la escala de tiempo de cientos de millones de años, la fase orbital de Plutón se vuelve imposible de determinar, incluso si la órbita de Plutón parece ser perfectamente estable en escalas de tiempo de 10 MYR (Ito y Tanikawa 2002, MNRAS).

La resonancia que descubrieron significa que durante un período de tiempo moderado (al menos decenas de millones de años) el movimiento relativo entre Neptuno y Plutón será repetitivo, con$3\times T_{Neptune} \approx 2\times T_{Pluto}$. El artículo citado en la otra excelente respuesta es el informe de este descubrimiento de Cohen y Hubbard en 1965 mencionado aquí.

La figura 5 de ese artículo muestra el movimiento de Neptuno y Plutón en un marco giratorio. El marco gira con la rotación orbital promedio de Neptuno, por lo que durante mucho tiempo puede ver que Neptuno se balancea lentamente hacia adelante y hacia atrás un poco:

Si te gusta Python, puedes reproducirlos con bastante facilidad. El paquete Skyfield usa las mismas Efemérides JPL de la NASA que el sitio JPL Horizons , pero es más fácil de usar. Puede ver que el 95% de este script solo hace que se vea mejor y obtener la posición de los planetas en solo unas pocas líneas.

Estos son los resultados de solo 6000 años, un período mucho más pequeño que el que se muestra en Cohen y Hubbard 1965, por lo que Neptuno solo hace un pequeño segmento de su ciclo de 25 000, cerca de un extremo donde se "mueve" lentamente. El primer conjunto de gráficos está en coordenadas eclípticas inerciales (no giratorias) J2000, y el segundo gira con el movimiento orbital promedio de Neptuno, de modo que Neptuno parece casi fijo.

El primer gráfico muestra la separación de Neptuno-Plutón frente al año calendario. El mínimo en este período parece estar alrededor del año -77, con una distancia de 2650 millones de km o 17,73 UA.

def Rpos(pos, angle):
    x, y, z = pos
    ca, sa  = np.cos(angle), np.sin(angle)

    xr = x*ca - y*sa
    yr = y*ca + x*sa

    return np.vstack((xr, yr, z))

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

from skyfield.api import Loader 

loader = Loader('~/Documents/Skydata', verbose = True)
ts     = loader.timescale()

de405  = loader('de405.bsp')  # about 65 MB
de421  = loader('de421.bsp')  # about 17 MB
de422  = loader('de422.bsp')  # about 650 MB

de = de422

neptune = de['neptune barycenter']
pluto   = de['pluto barycenter']

# years   = np.arange(1600, 2201)
years   = np.arange(-2999, 3001)

time    = ts.utc(years, 1, 1) # January 1st of each calendar year

npos = neptune.at(time).ecliptic_position().km
ppos = pluto.at(time).ecliptic_position().km

npsep = np.sqrt(((npos-ppos)**2).sum(axis=0))

if True:

    plt.figure()
    plt.plot(years, npsep)
    plt.show()

aukm = 149597870.700
print "minimum separation (km): ", npsep.min()
print "minimum separation (AU): ", npsep.min()/aukm

if True:

    fig = plt.figure()

    ax1  = fig.add_subplot(1, 2, 1)
    for pos in [npos, ppos]:
        x, y, z = pos
        ax1.plot(x, y)
    ax1.plot([0], [0], 'or')
    ax1.set_xlim(-5E+09, 7E+09)
    ax1.set_ylim(-5E+09, 7E+09)

    ax2  = fig.add_subplot(1, 2, 2, projection='3d')
    for pos in [npos, ppos]:
        x, y, z = pos
        ax2.plot(x, y, z, linewidth=1.0)
    ax2.plot([0], [0], [0], 'or')
    ax2.set_xlim(-5E+09, 7E+09)
    ax2.set_ylim(-5E+09, 7E+09)
    ax2.set_zlim(-6E+09, 6E+09)

    ax2.view_init(elev=20., azim=-110)

    plt.show()

nargperi = 276.3 * (np.pi/180.) # Neptune argument of perihelion (radians)
nT       = 164.79 # Nepture orbital period (years)

nangle   = np.arctan2(npos[1], npos[0])#  - nargperi

nangle_mean = 2.*np.pi*np.mod(years/nT, 1.0)  # this is a bit sloppy

nposr = Rpos(npos, -nangle_mean)
pposr = Rpos(ppos, -nangle_mean)

if True:

    fig = plt.figure()

    ax1  = fig.add_subplot(1, 2, 1)
    for pos in [nposr, pposr]:
        x, y, z = pos
        ax1.plot(x, y)
    ax1.plot([0], [0], 'or')
    ax1.set_xlim(-7E+09, 7E+09)
    ax1.set_ylim(-7E+09, 7E+09)

    ax2  = fig.add_subplot(1, 2, 2, projection='3d')
    for pos in [nposr, pposr]:
        x, y, z = pos
        ax2.plot(x, y, z, linewidth=1.0)
    ax2.plot([0], [0], [0], 'or')
    ax2.set_xlim(-7E+09, 7E+09)
    ax2.set_ylim(-7E+09, 7E+09)
    ax2.set_zlim(-7E+09, 7E+09)

    ax2.view_init(elev=20., azim=-116)

    plt.show()