Gravedad artificial a través de la generalización de la rueda giratoria en una cuarta dimensión espacial

Esta configuración no funcionaría, ni siquiera en un sentido matemático, al menos como lo describiste.

En cuatro dimensiones, en realidad no puedes rotar con respecto a un eje. En cambio, una rotación 4D deja un plano o un solo punto invariable.

Más detalladamente, una rotación en un espacio de dimensión arbitraria puede pensarse como compuesta de rotaciones simples. Se puede ver matemáticamente que una rotación simple necesita un subespacio bidimensional para tener lugar (no se puede rotar nada en 1D). Esto significa que:

• En 2D, todas las rotaciones son simples. dejan un$2-2=0$subespacio dimensional invariante, es decir, un punto.

• En 3D, todas las rotaciones son simples. dejan un$3-2=1$Subespacio dimensional invariante (un eje de rotación).

• En 4D, una rotación puede ser simple, dejando un$4-2=2$invariante subespacial -dimensional (un plano), o puede ser una rotación doble compuesta de dos rotaciones simples, dejando en total una$4-2-2=0$Subespacio dimensional invariante (un punto). Estas rotaciones simples pueden incluso tener diferentes velocidades angulares (si tienen la misma velocidad, se llama rotación isoclínica).

• En 5D, las rotaciones son nuevamente de dos tipos, que dejan invariante un subespacio 3D o un eje.

• En 6D, las rotaciones pueden ser de tres tipos...

...y así. Volviendo a su configuración, podemos encontrar dos casos. En el primer caso, suponiendo (en el espíritu de su pregunta) que el plano invariable contiene el eje de cuatro dimensiones adicional, la esfera rotaría normalmente como lo hace la Tierra, dejando dos polos "Norte" y "Sur" invariantes. Aquí la dimensión extra es redundante, nuestra física 3D ordinaria ya nos dice lo que sucedería: habría gravedad artificial cerca del ecuador y no habría gravedad cerca de los polos.

En el segundo caso, la esfera desaparecerá de la vista casi todo el tiempo, solo reapareciendo periódicamente en ciertos instantes que dependen de las velocidades angulares de rotación. Obviamente, esto no sería factible como una estación espacial de ningún tipo, ya que todo el aire se escaparía rápidamente de ella.

En conclusión, no puede rotar todos los puntos de la esfera al mismo tiempo mientras los mantiene dentro de su entorno 3D.

De hecho, la configuración no funcionaría sin importar cuántas dimensiones adicionales se agreguen. Esto se debe al llamado teorema de la bola peluda . Este teorema dice que todos los posibles campos vectoriales tangentes continuos en una esfera deben desaparecer en algún punto, y a veces se dice popularmente que "no se puede peinar una bola peluda sin crear al menos un mechón".

Una rotación infinitesimal define un campo vectorial suave en la esfera (puedes pensar en una pequeña flecha unida a cada punto y apuntando hacia donde se moverá), y el teorema implica que debe haber al menos una flecha de longitud cero (el centro del "cowlick"), lo que significa un punto que no se moverá.