Gráfica generadora del rendimiento de LV en función del parámetro C3

A pesar del sabio consejo de @AdamWuerl, lo intentaré.

Haré un cuerpo de cohete sin masa de una sola etapa donde la masa es solo propulsor y la carga útil como un intento de vaca esférica de orden cero. Si necesitabas un mejor acuerdo, tendrás que modelar la puesta en escena y los boosters con mayor fidelidad.

$$v = v_{ex} \log(m_0/m)$$

invierte a

$$m = m_0 * \exp(-v/v_{ex}).$$

digamos que$C_3$es el exceso$v^2$por encima de la velocidad de escape de la Tierra:

$$C_3 = v^2 - v_{esc}^2,$$

$$v^2 = C_3 + v_{esc}^2,$$

asi que:

$$m = m_0 * \exp\left(-\sqrt{\frac{C_e + v_{esc}^2}{v_{ex}^2}}\right).$$

Su gráfico muestra que el Delta IV (4450-14) tiene una masa de carga útil de 4500 kg en$C_3$=0. Si conectas eso conveniente$C_3=0$señalar en:

$$m_0 = m * \exp\left( \frac{v_{esc}}{v_{ex}} \right)$$

y usa una velocidad de escape de 2,4 km/s (de Wikipedia ), obtienes:

$$m_0 = 4,600 kg * \exp\left( \frac{11.2 km/s}{2.4 km/s} \right)$$

o alrededor de 489.000 kg, que es más o menos correcto. El artículo sitúa varias versiones entre 250.000 y 733.000 kg.

Poniendo$C_3$= 25 km/s de regreso a:

$$m = m_0 * \exp\left(-\sqrt{\frac{C_3 + v_{esc}^2}{v_{ex}^2}}\right).$$

da$m$= 2951 kg, que son aproximadamente los 2500 kg que se muestran en su gráfico.

Entonces, dentro de las limitaciones de un cuerpo de cohete sin masa de una sola etapa donde la masa es solo propulsor y carga útil, así es como podría hacerlo. Si necesitabas un mejor acuerdo, tendrás que modelar la puesta en escena y los boosters con mayor fidelidad.

Estos gráficos se hacen mejor usando un programa de optimización de trayectoria como POST u OTIS, que se usa para modelar el LV a un nivel apropiado de fidelidad. Jacks-or-better es el rendimiento del motor, algunas tablas aerodinámicas simples, restricciones operativas como la presión dinámica máxima, los límites del ángulo de ataque y las condiciones de separación del carenado y, por supuesto, las propiedades de masa de cada etapa para modelar eventos de puesta en escena. Cada punto en la curva C3 es una ejecución separada de este software que apunta a la energía de escape especificada. Para lograr más velocidad, la carga útil debe descargarse, eventualmente el punto donde no queda, solo una carga útil menos en la etapa superior.

Desafortunadamente, estas herramientas requieren bastante experiencia para ejecutarse y también están controladas por exportación, pero si tiene una copia, los datos necesarios generalmente están disponibles o son inferibles.

Los factores importantes que influyen en la magnitud y la forma de la curva son el tamaño total del LV (la línea SLS es más alta que la línea Falcon 9), el número de etapas (los vehículos de 3 etapas tienden a h