Grados de libertad de los neutrinos

En realidad, este es un punto bastante sutil que no creo que se enfatice lo suficiente en los cursos de cosmología. De hecho, como usted dice, si los neutrinos fueran Dirac y el neutrino diestro estuviera poblado térmicamente, esto aumentaría el número observado de grados de libertad en la radiación.

Sin embargo, la pregunta clave entonces es: ¿ el componente derecho se ocupa térmicamente? Si se rellena con recalentamiento, la respuesta es automáticamente sí y se descartarían los neutrinos de Dirac. Sin embargo, es perfectamente concebible que no se llenen a través del recalentamiento y luego debemos verificar si se poblarían a través de oscilaciones de neutrinos.

El tiempo de oscilación de un neutrino viajero es$\sim (\gamma m)^{-1} \sim T/m^2$. Uno podría pensar que la condición para verificar sería establecer esto igual a Hubble. Esto sería correcto si el neutrino estuviera solo en el espacio libre. Sin embargo, en la práctica el neutrino choca constantemente con el resto del baño termal. Estas colisiones miden el sabor del neutrino y, por lo tanto, evitan que oscile a través del efecto cuántico Zeno. Por lo tanto, la cantidad relevante es en realidad el tiempo de oscilación sobre el tiempo libre medio,$(n \langle\sigma v\rangle)^{-1}$.

La temperatura a la que el neutrino comienza a oscilar se produce por debajo de la transición de fase electrodébil y mientras que los neutrinos son relativistas, por lo que podemos escribir$n \langle\sigma v\rangle \sim G_F ^2 T ^5$. Estableciendo esto igual a la tasa de oscilación:

$$\frac{m^2}{T} \sim G _F^2 T ^5$$ metiéndose $m\sim 0.1$eV encuentro, $$T\sim 10 \,{\rm MeV}$$ Por lo tanto, bastante coincidentemente, el neutrino dextrógiro puede comenzar a poblarse térmicamente justo antes de congelarse (lo que ocurre en $\sim 1\, {\rm MeV}$). En la práctica, un cálculo serio es más complicado, ya que debe incluir todas las diferentes formas en que interactúan los neutrinos. El resultado neto parece ser que estas limitaciones son leves.