Geografía en un universo con 4 dimensiones espaciales

En mi respuesta a mi propia pregunta, Leyes físicas para un universo lleno de materia , detallo las leyes físicas generales que darían forma a mi universo lleno de materia de cuatro dimensiones espaciales.

Dado un universo de cuatro dimensiones que se expande lentamente, donde la mayor parte está llena de materia sólida, y los nexi y las corrientes de energía interpenetran la mayor parte y crean vacíos hiperesféricos e hipertubulares que pueden estar llenos de líquidos, gases y vacío, ¿cuál sería el ¿Cómo será la geografía de este mundo/universo?

En particular, ¿cómo el hecho de tener cuatro dimensiones espaciales cambia la naturaleza de la geografía de este mundo en comparación con los mundos de tres dimensiones espaciales? ¿Hay alguna característica geográfica que ocurra solo en el espacio 3D o solo en el espacio 4D?

¿Cómo se aliviarían las tensiones dimensionales del universo en expansión en la masa sólida y qué efectos tendría eso en la geografía del universo?

Esto es parte de la serie de preguntas relacionadas, ¿Cómo sería la tabla periódica de un universo de 4 dimensiones? y ¿Cómo serían los organismos en cuatro dimensiones físicas? .

Las habitaciones tienen 6 paredes en lugar de cuatro, creo. (Y las paredes son tridimensionales en lugar de bidimensionales).
@PyRulez, Un hipercubo tiene ocho lados tridimensionales.
Este video de Cosmos con Carl Sagan puede ayudarte.
@MontyWild El techo y el techo no son paredes.
@PyRulez, una habitación 3d no necesariamente tiene cuatro paredes, y una habitación 4d no necesariamente tiene 6. Hablar de hipercubos elimina cualquier posible confusión.
No relacionado con la geología, pero cercano: el concepto de "rizo" solo aparece en 3 dimensiones (al igual que el producto cruzado). Esto es interesante porque los vórtices están intrínsecamente vinculados a la curvatura, por lo que no vería un equivalente de vórtice 4d en su geografía.
Dudo que su universo forme cuerpos sólidos lo suficientemente grandes como para que la pregunta sea relevante. Minute Physics tiene un video sobre la topología espacial 4D.
IIRC, esto se aborda parcialmente en las novelas Flatland: A Romance In Many Dimensions de E. Abbot Abbott, y también en la secuela tributo Flatterland: Like Flatland, Only More So de Ian Stewart. Ambos disponibles en Google Books.
@ Draco18s, Eso es muy interesante, pero parece que no entendiste que este universo está lleno de materia, del orden del 95 % o más. Entonces, con la ley de repulsión del vacío/plasma, una nueva partícula formada en el vacío está destinada a golpear algo eventualmente. El universo también es mayormente estático, aunque puede haber focos de movimiento y/o rotación causados ​​por varias interacciones. Piense en esto como una colección muy grande de túneles 4D interconectados y potencialmente intersectados, con una fuerza repulsiva que empuja todo lejos de los centros de los túneles.
Como mencionó @CortAmmon, hay características topológicas del espacio 3D que se pierden en 4D. Los espacios de baja dimensión son "especiales" y tienen muchas propiedades matemáticamente "agradables". 4D y superiores tienen, en cierto sentido, demasiada flexibilidad y están menos estructurados.
No puedo creer que nadie haya ignorado lo obvio. Como seres de tercera dimensión (excluyendo el mal tiempo aquí) es físicamente imposible para nosotros imaginar un espacio de cuarta dimensión. No estamos programados para comprender tales cosas, ni podemos hacerlo por completo.

Respuestas (1)

Hay muchas leyes físicas que cambiarían simplemente al pasar de un universo 3D a uno 4D. La primera que me viene a la mente es que no existe un producto vectorial vectorial en un espacio de cuatro dimensiones.

Si uno requiere solo tres propiedades básicas del producto cruzado, propiedades que se explican en prácticamente todos los libros de texto de pregrado que discuten el análisis de vectores, resulta que un producto cruzado de vectores existe solo en el espacio euclidiano de 3->dimensiones y 7 dimensiones. .

"Productos cruzados de vectores en espacios euclidianos de dimensiones superiores"

Solo por la naturaleza de que esto no se puede usar en la física de su mundo 4D, todas las reglas cambiarían. Los productos vectoriales cruzados aparecen en el par y el momento angular (ambos serían muy importantes en su universo giratorio). Debido a la extrañeza que resultaría, es prácticamente imposible adivinar cómo se formarían ciertas geografías en este universo mayormente sólido. Las geografías serían complejas y extremadamente diferentes a las de nuestro mundo 3D.

"Solo por la naturaleza de que esto no se puede usar en la física de su mundo 4D, todas las reglas cambiarían. Los productos cruzados vectoriales aparecen en el par y el momento angular (los cuales serían muy importantes en su universo giratorio)". - podría definirse en términos de tensores o bivectores, derivados de la simetría rotacional. Observe la definición de momento angular en 2D, a pesar de que no hay un producto cruzado definido para vectores 2D.
@RadovanGarabík ¿Podría? Tal vez, buscaría eso antes de tomarlo como un hecho. Sin embargo, de cualquier manera, no sería un producto cruzado vectorial que tuviera las mismas propiedades o siguiera las mismas reglas que nuestro producto cruzado. Esto hace que el resto de mi respuesta no cambie; la física del par y el momento angular seguirían siendo drásticamente diferentes en 4D.
Esto no responde la pregunta. Decir lo que no es la geografía no dice lo que es .
@MontyWild: Estoy tratando de decir que será prácticamente imposible decir qué es. Por lo tanto, debe tomar su mejor suposición, y nadie realmente dirá que está equivocado.
Me interesaría leer ese artículo sin tener que pagar o registrarme. ¿Tienes otro enlace a él?
@MontyWild Debería poder leerlo en línea en el enlace que proporcioné.
Ok, lo he leído, pero dado que este tipo de matemáticas no es mi punto fuerte, todavía no estoy seguro de qué tienen que ver los productos cruzados con la geología 3D, y mucho menos qué significa no tenerlos para mi universo 4D. Si pudieras explicarlo en términos sencillos, estaría muy interesado.
Entonces, nuestro universo tiene tres dimensiones espaciales. Por lo tanto, el producto vectorial vectorial es una operación válida con vectores en nuestro universo. Una de sus principales aplicaciones es calcular el par y describirlo. (El par es como una fuerza que causa la rotación, calculada dada la fuerza lineal y su distancia desde el eje). Si quita el significado del producto vectorial, entonces el par también pierde su significado (a menos que encuentre una forma de calcularlo en 4D ). Esto cambia no solo la geología, sino también la forma en que funciona su universo hipotético.
@Ethan Para responder a la pregunta, básicamente necesitamos conocer las leyes de la física en su mundo. (Incluso entonces, la pregunta será extremadamente difícil, ya que requerirá volver a aprender física. Dudo que alguien pueda responderla si publica una recompensa de 500 puntos).
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