¿Ganancia de energía con condensador?

Efectos de borde. Después de que el electrón sale del condensador, el campo eléctrico termina ralentizándolo.

Supongamos que el capacitor es infinitamente masivo y que la aceleración del electrón es lo suficientemente pequeña como para ignorar la radiación.

Entonces, si tuvieras que idealizar el campo eléctrico del capacitor, tratándolo como un campo uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar, entonces el electrón que viene del lado tomaría algo de energía y tendríamos una violación de la conservación de la energía. .

Sin embargo, el campo E idealizado no obedece a las ecuaciones de Maxwell. El verdadero campo E puede escribirse como un gradiente de algún potencial, y ese potencial en el espacio libre es suave porque es una solución a la ecuación de Laplace. El campo E que abruptamente va de cero fuera del capacitor a una constante dentro del capacitor claramente no se deriva del gradiente de un potencial suave.

Dado que el campo E es el gradiente de un potencial, obviamente la energía se conserva. Cuando el electrón se aleja del condensador, vuelve a tener la misma energía cinética que tenía al principio.

Esa es la respuesta a la pregunta: la energía se conserva para el electrón porque se conserva en general para las partículas cargadas que se mueven en un potencial, pero para verlo en detalle, piense en el campo lejos del capacitor como un dipolo.

fuente: http://demo.webassign.net/ebooks/cj6demo/pc/c18/read/main/c18x18_7.htm

Si superpone su trayectoria de electrones dibujada con esta imagen, verá que cuando el electrón sale del capacitor, se mueve aproximadamente en la misma dirección que apuntan las líneas de campo. Es decir, el producto escalar de las líneas de campo y la velocidad es positivo. Dado que un electrón tiene carga negativa, esto significa que el electrón está perdiendo energía.

Entonces, el electrón recogerá energía cuando venga de lejos y entre al capacitor, pero perderá esa energía cuando salga nuevamente. Esto se debe a que el campo del condensador es un campo electrostático y puede describirse mediante un potencial$V$, y la EM básica nos dice que la energía se conserva en tal situación si le damos al electrón energía potencial$qV$.

Por supuesto, la energía proviene del campo eléctrico del capacitor. La energía de cualquier condensador siempre se almacena en su campo eléctrico. Si un electrón se coloca inicialmente muy lejos y luego se mueve cerca del capacitor, el campo lo atrae y eso significa que se está transfiriendo energía. El campo eléctrico se vuelve un poco más débil, perdiendo energía, mientras que el electrón gana energía cinética. Después de que pasó y se aleja, se ralentiza, su KE se transfiere de nuevo a la EF. Eventualmente, su KE tendrá el mismo valor que tenía inicialmente.

Cuando calculamos la energía almacenada en un capacitor, normalmente asumimos que está aislado, es decir, que no hay otras cargas cercanas que puedan afectarlo. Esto hace que el cálculo sea agradable y simple: la energía es proporcional a$Q^2$y la energía se almacena en el campo eléctrico alrededor del capacitor.

Sin embargo, en su pregunta está introduciendo otra carga, su electrón, y esta carga generará su propio campo eléctrico. Entonces el campo será la suma del campo del capacitor y el campo generado por el electrón. Cuando el electrón es acelerado por el campo entre las placas del capacitor, la energía cinética que gana proviene de la energía del campo eléctrico total .

Para tomar un ejemplo más simple que el que das, supongamos que ponemos el electrón cerca de la placa negativa y lo movemos hacia la placa positiva. Para hacer la vida más fácil, supongamos que extraemos la energía cinética para que el electrón termine cerca de la placa positiva. Usando su diagrama, esto se ve así:

En su posición inicial, el campo del electrón refuerza el campo del capacitor, pero en su posición final, el campo del electrón se opone al campo del capacitor. Eso significa que la intensidad del campo total y, por lo tanto, la energía almacenada en él, se ha reducido al mover el electrón. La reducción en la energía del campo es igual a la energía que sacamos.

La situación que describiste en tu pregunta es más complicada porque aunque el electrón comienza cerca de la placa negativa, como en mi ejemplo simplificado, ahora el electrón comienza a moverse y termina en movimiento en una dirección diferente y con mayor energía. Para ser honesto, no sé cómo calcular el campo de un electrón en movimiento, pero confío en que si sumas el campo del capacitor y el campo del electrón, encontrarás que la energía de campo total tiene disminuido en una cantidad igual a la energía cinética adicional adquirida por el electrón.

El condensador está perdiendo energía, el potencial ha cambiado a medida que se crea un campo incluso por esta carga que se mueve bajo la influencia de la fuerza entre las placas del condensador. Tome el potencial de la carga puntual y luego suponga que la distancia entre la placa del capacitor es d, ahora que la carga -ve se acerca a la placa +ve, disminuye el potencial de la placa del capacitor +ve más de lo que compensa la placa -ve (aplicando$-kq/r$). Como$V$del condensador se cae,$CV^2/2$baja también.