Funciones de distribución de partones de quarks marinos de valencia

Question

Funciones de distribución de partones de quarks marinos de valencia

quarks
Física
partículas fisicas
mecánica cuántica
cromodinámica-cuántica

DarthPlagueis

Hay algo de Thomson (Física Moderna de Partículas) por lo que estoy un poco mitificado.

Sección 8.4.3, eq. 8.3 se da como

\frac{F_{2}^{mi norte} (X)}{F_{2}^{mi pag} (X)} = \frac{4 d_{V} (X) + {tu}_{V} (X) + 10 S (X)}{4 {tu}_{V} (X) + d_{V} (X) + 10 S (X)}

$\frac{F^{\mathrm{en}}_2(x)}{F^{\mathrm{ep}}_2(x)}=\frac{4d_{V}(x)+u_{V}(x)+10S(x)}{4u_{V}(x)+d_{V}(x)+10S(x)}$

Luego establece, sin prueba, que en el límite bajo de x esto se convierte en:

\frac{F_{2}^{mi norte} (X)}{F_{2}^{mi pag} (X)} \to 1 a s X \to 0

$\frac{F^{\mathrm{en}}_2(x)}{F^{\mathrm{ep}}_2(x)}\rightarrow{1}\,\,{\mathrm{as}}\,x\rightarrow{0}$

Ahora, espero que algún experto en física de partículas pueda ayudarme a entender por qué es así...

Yo creo $S(x)$ es el PDF del mar (¡qué es exactamente esto, me elude!). Estas expresiones también pueden ser útiles:

\int_{0}^{1} {tu}_{V} (X) d X = 2

$\int^1_{0}u_{V}(x)\,dx=2$

\int_{0}^{1} d_{V} (X) d X = 1

$\int^1_{0}d_{V}(x)\,dx=1$

Entonces, mi pregunta es, ¿alguien puede ayudarme a entender esto y también mostrarme cómo se obtiene este resultado en Thomson? Es muy frustrante cuando estos resultados importantes no se explican con mayor detalle y se muestran matemáticamente como ciertos.

Lectura de contexto/antecedentes de las conferencias de Cambridge de Thomson en torno a las diapositivas 194/195.

DarthPlagueis

no sigo ¿Podrías mostrarme?

Respuestas (2)

Funciones de distribución de partones de quarks marinos de valencia

dmckee --- gatito ex-moderador · Answer 1

Está confiando en la simetría isospín.

Las integrales que exhibes son para el protón, pero los factores de forma en la relación son el protón en el denominador y el neutrón en el numerador.

La afirmación es que la distribución ascendente del protón es un buen indicador de la distribución descendente del neutrón y viceversa, y que las distribuciones del mar son idénticas.

Eso es

\begin{aligned} {tu}_{V}^{mi norte} (X) & = d_{V}^{mi pag} (X) \\ {tu}_{V}^{mi pag} (X) & = d_{V}^{mi norte} (X) \\ S_{V}^{mi norte} (X) & = S_{V}^{mi pag} (X) \end{aligned}

$\begin{align*} u^{en}_V(x) &= d^{ep}_V(x) \\ u^{ep}_V(x) &= d^{en}_V(x) \\ S^{en}_V(x) &= S^{ep}_V(x) \end{align*}$

Ninguna de esas cosas es exactamente cierta, pero son aproximaciones bastante buenas en una fracción de impulso baja.

Con esas sustituciones, la identidad debería ser obvia.

Todavía no sigo. Entonces, ¿cómo se evalúa exactamente la expresión para los valores de x? Estoy viendo muchas funciones de x... :/
Ellos no están. el limite en $x$ es simplemente necesario para que la simetría isospín sea una aproximación razonable.
¿No es obvio? Disculpas. No puedo ver cómo la sustitución puede permitirme evaluar para diferentes x. Realmente no sigo esto en absoluto. Lo siento
¿Podría mostrar que las sustituciones de x tienden a 0 y también a 1?
Se supone que no debes evaluarlo por diferentes $x$ . Solo le informa sobre un límite, pero ese es el límite en el que isospin es aproximadamente bueno. Las identidades que he exhibido son aproximaciones decentes solo para bajos $x$ , entonces la fracción $F^{en}/F^{ep}$ se puede evaluar usándolos solo en el límite de x bajo. Simplemente haga las sustituciones en la parte superior y el numerador y el denominador serán idénticos (siempre que las sustituciones sean razonables, lo que solo sucede en la parte baja $x$ ).
Entonces, ¿qué aproximaciones se pueden hacer en el límite alto de x, es decir, $x\rightarrow{1}$ ?
Esta respuesta no es correcta. Las cantidades $u_V(x)$ y $d_V(x)$ en la pregunta de OP son completamente para el protón, es decir, no hay etiquetas adicionales de sub / superíndice de neutrones y protones. Las sustituciones de isospin-simetría, tanto en la valencia como en las distribuciones de quarks marinos, ya se han realizado para llegar a la expresión en la pregunta de OP. La razón por la que la razón tiende a 1 cuando $x\rightarrow 0$ es porque allí domina el mar. La respuesta de Bosoneando es correcta. Vea las diapositivas 10 y 11 de esta presentación .

Bosoneando · Answer 2

El modelo parton asume que los nucleones están compuestos por tres quarks de valencia que comparten el impulso del nucleón de manera aproximadamente equitativa. Eso significa que los pdf del quark de valencia tienen un pico alrededor $x = 1/3$ , y tienen valores mucho más bajos en $x \to 0$ y $x \to 1$ .

Además de eso, tienes interacciones entre quarks (hoy en día sabemos que estas interacciones están descritas por QCD, pero los detalles no son demasiado importantes). Las interacciones producen bucles de pares virtuales quark/antiquark, que constituyen el mar de quarks. Las partículas virtuales con baja energía y, por lo tanto, bajo momento, son más fáciles de producir que las partículas virtuales energéticas (de hecho, si los quarks no tienen masa, hay una divergencia en el infrarrojo). En conclusión, el mar de quarks está dominado por quarks con $x=0$ , y en el límite $x\to 0$ , $S(x) \gg u_V(x), d_V(x)$ . La relación de los factores de forma de protones y neutrones es

\underset{X \to 0}{límite} \frac{F_{2}^{mi norte} (X)}{F_{2}^{mi pag} (X)} = \underset{X \to 0}{límite} \frac{4 d_{V} (X) + {tu}_{V} (X) + 10 S (X)}{4 {tu}_{V} (X) + d_{V} (X) + 10 S (X)} = \frac{10 S (0)}{10 S (0)} = 1

$\lim_{x\to 0}\frac{F_2^{en}(x)}{F_2^{ep}(x)} = \lim_{x\to 0} \frac{4 d_V(x) + u_V(x) + 10 S(x)}{4 u_V(x) + d_V(x) + 10S(x)} = \frac{10S(0)}{10S(0)} = 1$

Por otro lado, en $x\to 1$ es muy difícil producir partículas virtuales energéticas, por lo que $S(x) \ll u_V(x), d_V(x)$ . Aquí, la diferencia de masas (que rompe la simetría del isospín) cobra importancia, ya que las partículas ligeras ganan más impulso en los procesos de dispersión que las más pesadas. El quark más ligero es el quark up, por lo que esperamos que $u_V(x) \gg d_V(x)$ , y la relación de factor de forma es ahora

\underset{X \to 1}{límite} \frac{F_{2}^{mi norte} (X)}{F_{2}^{mi pag} (X)} = \underset{X \to 1}{límite} \frac{4 d_{V} (X) + {tu}_{V} (X) + 10 S (X)}{4 {tu}_{V} (X) + d_{V} (X) + 10 S (X)} = \frac{{tu}_{V} (1)}{4 {tu}_{V} (1)} = \frac{1}{4}

$\lim_{x\to 1}\frac{F_2^{en}(x)}{F_2^{ep}(x)} = \lim_{x\to 1} \frac{4 d_V(x) + u_V(x) + 10 S(x)}{4 u_V(x) + d_V(x) + 10S(x)} = \frac{u_V(1)}{4u_V(1)} = \frac{1}{4}$

Puedes comparar estas aproximaciones con las predicciones de algunos modelos (líneas, triángulos) y resultados empíricos (cuadrados, rombos):

Gráfico tomado de: A. Heidari y M. Ghorbani, "An Analytical and Numerical Approach to the Self-Consistent Method for Computing the Proportion of $F_2^n/F_2^p$ Usando la función de estructura de los núcleos ³ He y ³ H y la relación EMC", Journal of Modern Physics, Vol. 3 No. 1, 2012, pp. 124-128. doi: 10.4236/jmp.2012.31017. (Enlace de acceso abierto aquí )

El artículo al que hace referencia se ha retractado debido a algunas quejas de comportamiento poco ético. scirp.org/pdf/JMP20120100018_96916606.pdf

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