Fuente Transformación de fuentes dependientes

Dado que esto está bastante al alcance, intentaré contar toda la historia.

Tomemos una red genérica N y ubiquemos un generador (ya sea de corriente o de voltaje), por ahora no lo consideraremos como dependiente.

Nombraré cantidades con letras mayúsculas, es decir, V, I, que significan valores de CC, fasores de CA, variables de Laplace pero también, empujando un poco, cantidades en el dominio del tiempo o lo que sea que pueda ser útil siempre que pueda manejarse con las reglas de cálculo correspondientes.

Prerrequisito anotado ya conocido del análisis de circuitos:

• cualquier generador de voltaje necesita tener una impedancia en serie para ser transformable en uno de corriente y dualmente cualquier generador de corriente necesita una impedancia en paralelo para ser transformable en uno de voltaje.

• La red "restante" N 'no tiene que ser lineal (incluso si en este caso los cálculos pronto se volverán difíciles).

podemos afirmar:

• las dos redes N son equivalentes siempre que$V_\text{k}=Z_\text{k}I_\text{k}$

• lo que significa: todas las cantidades en la "red remanente" N' no se ven afectadas. Esto
  incluye cualquier voltaje (como$V_\text{rs}$), cualquier corriente (como$I_\text{uv}$) a lo largo de N 'y, por lo tanto, voltaje y corriente en el puerto nm ($V_\text{mn}$y$I_\text{nm}$) también.

Cambiando a generadores controlados y eliminando gráficos N' elegantes, llegamos a estos dos circuitos

Ahora podemos intentar ejecutar todas las variables de control posibles:

x es interno a N': no ​​hay problema.
Cualquier cantidad dentro de N' hasta las del borde$V_\text{mn}$y$I_\text{nm}$no se ve afectado por la corriente o el voltaje del generador externo. Desde adentro no podemos decir cuál está conectado.
Entonces, en este caso, el generador controlado se puede transformar libremente.

Variable de control externo: solo tenemos seis posibilidades -representadas en azul a continuación-, por lo que podemos ejecutarlas todas fácilmente.

Lo que tenemos que hacer es relacionar esas seis cantidades externas con las internas, para que podamos recuperar las perdidas al convertir de generador de corriente a voltaje.

Caso del generador actual:
posiblemente podríamos tener$V_\text{k}$,$I_\text{k}$y$I_\text{Zk}$como variable de control, pero estos se pueden encontrar fácilmente como

Entonces, habiendo expresado todas las variables de control posibles como función de las internas, sin cambios, podemos transformar de generador de corriente a voltaje.

Caso del generador de voltaje:
solo tenemos que hacer lo mismo con las tres cantidades posibles a través de las partes externas ($I_\text{k}$,$V_\text{Zk}$y$V_\text{vk}$)

así que ahora hemos demostrado que la transformación inversa, de voltaje a generador de corriente, también es siempre posible.

Conclusión
Recapitulación

Las fuentes controladas por voltaje y corriente pueden transformarse entre sí. Para hacerlo, puede ser necesario hacer algunos cálculos matemáticos en la variable de control, pero esto siempre será posible.

La respuesta es sí. Una fuente dependiente es simplemente aquella cuya corriente o voltaje no es una constante, sino una función de algún parámetro de entrada.$x$. Entonces, en el álgebra de transformación de fuentes, simplemente consideras las cantidades$V$y$I$no como constantes sino como$V(x)$y$I(x)$; en otras palabras$V(x) = I(x)R$y$I(x) = \frac{V(x)}{R}$. Ahora esto$x$se deriva, por supuesto, de alguna corriente o voltaje en otra parte del circuito, pero eso es irrelevante.

La respuesta es sí, la transformación de fuente es válida para fuentes dependientes. Y no afecta a las otras partes del circuito. Aquellos que buscan una fuente oficial pueden consultar esto: CK Alexander y MNO Sadiku, Fundamentals of electric Circuits, 4th ed. , McGraw Hill, 2011, cap. 4, seg. 4.4, págs. 136