¿Es esto simple de obtener? He intentado modificar el modelo de gravedad constante para usar el en su lugar, pero se demostró que mi resultado era incorrecto con algunas pruebas.
Modelo de gravedad constante
Puede encontrar esto en muchos lugares en línea. Aquí hay uno . Repetiré ese trabajo aquí, saltando sobre el cálculo y poniéndolo en términos del radio de la Tierra. r0 será el radio de la superficie.
Modelo de gravedad no constante
Entonces, para generalizar esto (para una luna pequeña con una atmósfera difusa, por ejemplo), simplemente reemplace la gravedad con su expresión . M0 sigue siendo la fórmula promedio de masa de aire, pero agregamos M, que es la masa del planeta. Esto debería funcionar bien para la Tierra, no veo ninguna razón para que no lo haga.
Se ve tan agradable y congruente. Pero tracé mi modelo de gravedad no constante al lado del modelo constante y obviamente está mal.
Entonces, para mi pregunta, ¿alguien podría hacer CUALQUIERA de:
Espera, no te molestes. Encontré el vergonzoso error. Es el valor H'. Debería haber sido:
Acabo de leer esa salida mal. Las tramas ahora parecen encajar.
Siento responder a mi propia pregunta tan rápido. Supongo que si algo de esto es correcto sigue siendo una pregunta abierta.
Mi solución ha sido cuestionada y esto proviene de una fuente separada, por lo que lo publico como wiki de la comunidad. La referencia está aquí:
http://web.ist.utl.pt/~berberan/data/43.pdf
La ecuación propuesta es:
Podría poner esto en términos de altura característica si quisiera. La pregunta en mi mente es que esto resuelve la misma ecuación que yo estaba buscando.
Cualquier idea de lo que podría estar mal con la ecuación diferencial que formulé sería apreciada.
Además, su ecuación hace referencia a las ecuaciones 5 y 7 en ese documento para justificar de dónde proviene. Me haré eco de esos aquí. Ecuación 5:
Ecuación 7:
La idea es que sustituyas en en lugar de . Honestamente, creo que esto es lo que tenía. Sus matemáticas se ven un poco diferentes, pero deberían resultar iguales. No sé qué salió mal.
Creo que lo he resuelto ahora. El problema es que la otra fuente usa la altitud (z), mientras que yo he usado el radio (r). También usó la gravedad superficial donde usé la masa y la constante gravitacional. Si solo vuelve a escribir mis ecuaciones del OP y hace estas sustituciones, puede hacer coincidir las dos expresiones. He hecho eso aquí:
Estos son, de hecho, la misma cosa.
fibonático
Alan Romero