Explicación intuitiva para una presión más baja sobre el perfil aerodinámico

Del principio de Bernoulli sabemos que para un fluido incompresible (densidad constante ρ ) en un potencial gravitacional ψ = gramo z , que podemos enunciar la ecuación a lo largo de una línea de corriente desde el punto 1 al punto 2:

∫ 1 2 ∂ tu ∂ t d s + tu 2 2 2 + pag 2 ρ + gramo z 2 = tu 1 2 2 + pag 1 ρ + gramo z 1 .

Dónde tu i es la velocidad en el punto i , pag i es la presión en el punto i y z i es la altura en el punto i .

Ahora consideremos un perfil aerodinámico que no tiene curvatura en la parte inferior (camber inferior) y tiene una curvatura convexa en la parte superior (camber superior). Si solo consideramos el flujo estacionario más allá del perfil aerodinámico, podemos eliminar la integral. Además, suponemos que el cambio de altura es pequeño. Como punto de referencia (punto 1) tomamos un punto aguas arriba lejos del perfil aerodinámico donde pag = pag ∞ y tu = tu ∞ (estos valores serán aproximadamente los mismos para otras líneas de corriente cercanas a ese punto).

pag 2 ρ = tu ∞ 2 2 − tu 2 2 2 + pag ∞ ρ

Si comparamos el flujo por encima de la superficie aerodinámica ( 2 ) y debajo del perfil aerodinámico ( 2 ′ ). Notamos que el flujo de arriba tiene que acelerar, por lo tanto tu 2 > tu 2 ′ . Usando el principio de Bernoulli podemos concluir pag 2 < pag 2 ′ .

Mi pregunta: ¿Existe una explicación intuitiva de la relación entre un flujo de aire más rápido y una presión más baja para esta situación? Esta explicación intuitiva no debe usar el principio de Bernoulli o la conservación de energía (usando energía de presión). No es el objetivo explicar la generación de sustentación, es explicar intuitivamente la relación entre velocidad y presión.

EDITAR : Creo que se me ocurrió una explicación. Imaginemos dos partículas con la misma cantidad total de energía cinética. T = 1 2 metro v 2 = 1 2 metro v t 2 + 1 2 metro v norte 2 . Si una partícula tiene mayor velocidad tangencial v t esto implica una velocidad normal más baja v norte . Pero la velocidad normal es una medida de la presión, porque a nivel molecular la presión se genera por las colisiones de las partículas con la superficie. Si hay menos velocidad normal esto implica menos presión. ¿Tiene sentido esta explicación? ¿Hay alguna contradicción?

Esta no es exactamente la explicación de la sustentación (resultado de las diferencias de presión). Intente buscar la teoría del flujo que gira sobre un perfil aerodinámico para ver por qué la velocidad es mayor en la superficie superior.
Esa no era la pregunta. No quiero saber por qué la velocidad es mayor en la superficie superior. Quiero saber por qué una velocidad más alta resultará en una presión más baja.
¡Oh mi error! Bueno, la pregunta necesita una edición. El título dice "mayor presión sobre el perfil aerodinámico", que no es lo que sucede; normalmente es más baja que la presión de flujo libre.
El problema de todo esto es que la energía ni siquiera se conserva. El arrastre cambiará la energía total en el flujo.
¿Te refieres a arrastre o fricción?
¿Pueden verificar mi explicación (Editar) para verificar la coherencia?
@MrYouMath: no estoy seguro, pero creo que estás en lo cierto.
En realidad, la presión es un escalar y no le importa la dirección. si coloca una placa normal a la dirección del flujo (claramente una pequeña que no perturbe el flujo) y la mueve con la misma velocidad que el fluido está fluyendo, detecta una fuerza que es igual a la presión multiplicada por su superficie que claramente resulta de la componente tangencial de la velocidad de las partículas.
No estoy seguro si te entendí correctamente. Pero la dirección importa para la presión. La presión es siempre normal a la superficie. Si sus partículas fluyen más allá de una placa y ninguna de ellas golpea la placa (sin componente normal), no podrá medir ninguna presión, porque no hay un impulso normal allí para intercambiar con la placa. Me alegraría si pudieras explicar tu punto con más detalle.

Respuestas (2)

Al revés es más intuitivo; si la presión es más baja a la derecha, el fluido sentiría una fuerza neta positiva en esa dirección y aceleraría hacia la derecha. por lo tanto, tendrá mayor velocidad allí. Por lo tanto, una presión más baja dará como resultado una velocidad más alta.

puede reformular lo anterior de una manera que suene como le gustaría pero que no es científicamente exacto: cuando un elemento del gas comienza a acelerar hacia la derecha, no transferirá la presión que siente desde la izquierda al elemento a su derecha. usa una parte de eso para acelerar y transfiere lo que queda. por lo que la presión disminuirá a medida que se mueva de izquierda a derecha; por lo tanto, una mayor velocidad dará como resultado una presión más baja.

Tuve la misma idea con la expansión, pero eso de alguna manera contradice la incompresibilidad del flujo de alguna manera, ¿o no?
@MrYouMath: estoy de acuerdo con esta explicación, pero la expresaría en términos más simples. es solo una consecuencia de F = metro a . Hay una diferencia de velocidad si y sólo si hay una diferencia de presión. Uno implica el otro. En lo que respecta a la incompresibilidad, todo lo que significa es que estamos tratando con velocidades muy por debajo de la velocidad del sonido. No significa que el líquido esté rígido.
¿Pueden verificar mi explicación (sección Editar) para verificar la coherencia?
Sobre la incompresibilidad no hay contradicción, el elemento se alargará en un sentido y se contraerá en otro de tal forma que su volumen permanezca constante.
Creo que la densidad media no cambia, pero la densidad local cambia con esta explicación.

Bernouli no explica la elevación del ala. Puede medir un avión ligero más antiguo con un ala de "tablones", tener en cuenta el área del ala, la distancia sobre las superficies superior e inferior, la velocidad de crucero y la densidad del aire, y obtener una cifra de sustentación total de aproximadamente el 25 % de la aeronave. peso. Las ecuaciones de Bernouli se publicaron en un texto de aviación hace décadas y el error se propagó a través de la literatura desde entonces. Las proyecciones precisas de sustentación del ala se modelan numéricamente utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes.

Sin tener en cuenta su ejemplo de elevación del ala y aplicando las ecuaciones de Bernoulli a un venturi, creo que su visualización de velocidad normal frente a velocidad tangencial tiene mérito. Para mí, "la energía se conserva" siempre resultó suficiente. Forzar un flujo de aire a través de una reducción de área suave en un régimen (principalmente) adiabático y tiene que acelerar. La energía se conserva, por lo que tiene que salir en la presión. Visualizar que el agregado de las velocidades de la molécula cambia de homogéneo a sesgado hacia la dirección del viaje, reduciendo así la presión normal en las superficies, agrega un buen nivel de visualización.

Cuando dices "Bernoulli no explica la sustentación del ala", ¿por casualidad confundes a Bernoulli con la "falacia del tiempo de tránsito igual"? El principio de Bernoulli no está mal: lo que está mal es la forma en que se usa normalmente para explicar la sustentación del ala, suponiendo que las parcelas de aire se reúnan en el borde de salida. He encontrado que esta es la explicación más clara.
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