Experimento de doble rendija/Transición de problemas clásicos a cuánticos en adición de probabilidad en "Un experimento sobre balas"

Question

Experimento de doble rendija/Transición de problemas clásicos a cuánticos en adición de probabilidad en "Un experimento sobre balas"

Física
probabilidad
interferencia
mecánica cuántica
mecanica clasica
experimento de doble rendija

Jyotishraj Thoudam

La primera imagen está tomada del libro El carácter de la ley física de Richard Feynman y la segunda imagen es de su propia The Feynman Lectures on Physics .

Ambas figuras corresponden al tema Un experimento con balas que aparecen en su conferencia.

En la primera conferencia $N_1$ , $N_2$ se toman como el número de balas que impactan en el tope cuando el orificio no. $1$ está abierto y luego otra vez cuando el agujero no. $2$ Esta abierto.

Estoy convencido hasta cierto punto de cómo se verá el gráfico en los casos individuales, pero no en el caso de ambos agujeros abiertos, porque es la suma de los otros dos (concluyó que $N_{12}=N_1+N_2$ ?). Por favor, explícame los detalles de cómo llegó.

Y en la segunda foto, $P_1$ y $P_2$ se toman como probabilidad de encontrar las balas en ese lugar cuando el agujero no. $1$ está abierto, con no. $2$ cerrado y viceversa.

La suma del gráfico sobresale en el medio en caso de que haya dos agujeros abiertos. Deduciendo también que es la suma de las probabilidades cuando cada hueco está abierto ( $P_{12}=P_1+P_2$ ?). Tampoco entiendo cómo se suma para dar la probabilidad de que ambos agujeros se abran y la parte abultada del gráfico con respecto a la parte ligeramente curvada en el gráfico anterior del libro "El carácter de la ley física".

Por lo que entendí como dado en el libro Las conferencias de Feynman sobre física Capítulo 1 "Comportamiento cuántico": Por "probabilidad" nos referimos a la posibilidad de que la bala llegue al detector, que podemos medir contando el número que llega al detector. detector en un tiempo determinado y luego tomando la relación de este número con el número total que golpeó el tope trasero durante ese tiempo.

Con esta definición, intentaré demostrar un ejemplo en el que no entiendo cómo se suma la probabilidad en caso de que se abran dos agujeros.

Deje que la fuente dispare la bala erráticamente en todas las direcciones pero con una velocidad constante, digamos $100$ balas por hora.

Supongamos, agujero $2$ está cerrado y Agujero $1$ está abierto, di, $20$ balas ha pasado a través del agujero No. $1$ y aterrizó en el respaldo (repartiendo el número de balas). estamos convencidos hasta cierto punto de que la mayoría de las balas caerán justo detrás del agujero. Entonces deja $B_1(x)$ Sea el número de balas distribuidas sobre el respaldo. Por lo tanto, la probabilidad de encontrar una bala a distancia $x$ en una hora está dada por $\displaystyle{P_1(x)=\frac{B_1(x)}{20}}$ ,

De manera similar, como el arma dispara a una velocidad constante, $\displaystyle{P_2=\frac{B_2(x)}{20}}$ cuando el agujero $2$ está abierto y agujero $1$ está cerrado.

Por lo tanto, si tengo razón, al mismo tiempo, cuando un agujero está abierto y $20$ las balas pasan por el agujero en una hora, el otro agujero que está bloqueado está bloqueando $20$ balas que está inclinado a pasar (sin interferir con las balas que pasan) si estuviera abierto.

Entonces, cuando abrimos los dos AGUJEROS, en promedio $40$ las balas pasarán por los agujeros, $20$ en el Hoyo No. $1$ y otro $20$ en el hoyo No. $2$ menos de una hora. Por lo tanto, tomemos el tiempo para contar las balas con respecto a $x$ y decir que los números están representados por $B_{12}(x)$ , entonces la probabilidad estará dada por
$\displaystyle{P_{12}=\frac{B12(x)}{40}}$ que es claramente,
$P_{12}\neq P_1+P_2 \implies \displaystyle{\frac{B_{12}(x)}{40}\neq \frac{B_1(x)}{20}+\frac{B_2(x)}{20}}$ .

Feynman intenta explicar por qué está abultado en el medio en sus "Conferencias sobre física", pero no entendí del todo. Entonces, agregué una imagen de su libro en su intento de explicar el argumento.

Por favor ayúdenme en las partes que encuentro dudas y confusión. He enumerado todas mis dudas en la sección anterior y me ayudan a comprender la transición de este problema de mecánica clásica al contraste que veremos en el comportamiento cuántico y también continuar mi viaje para experimentar la belleza de la mecánica cuántica que solo será posible si Entiendo este experimento. Gracias de antemano.

EDITAR 1/15 de noviembre de 2016: Todavía estoy confundido sobre cómo se calculan estas probabilidades como las definió Feynman en el libro. Espero que alguien pueda explicar detalladamente de la misma manera que definió Feynman o tal vez de alguna otra manera más simple para que pueda entender cómo se calculan las probabilidades en el sentido en que él las definió en el libro. Gracias

Los he leído para aclarar, pero nada se acerca a la explicación del cálculo de probabilidad como lo definió Feynman. http://physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys201/LectureNotes/TwoSlitExpt.pdf https://stephenwhitt.wordpress.com/2008/12/17/the-experiment-with-two-holes/ http: //física.mq.edu.au/~jcresser/Phys301/Chapters/Chapter4.pdf

usuario12029

Sí. Si sumas dos distribuciones de probabilidad cuya probabilidad total es uno, la probabilidad total es 2, por lo que hay un factor de 1/2.

Jyotishraj Thoudam

entonces, ¿cómo debo entender su argumento?

usuario12029

En el sentido de la primera imagen.

N_{1} (x) + N_{2} (x) = N_{12} (x)

$N_1(x)+N_2(x)=N_{12}(x)$ . El número de visitas suma

Jyotishraj Thoudam

Pero mire los gráficos, no sobresale en el medio en caso de

N s

$Ns$

usuario12029

Si sobresale en el medio es una función de la distancia entre las dos distribuciones. Pruébelo usted mismo. Trama

\exp (- (x - a)^{2}) + \exp (- (x + a)^{2})

$\exp (-(x-a)^2)+\exp (-(x+a)^2)$ para varios "a".

Jyotishraj Thoudam

Entonces, ¿cómo entender esto intuitivamente?

Jyotishraj Thoudam

Y que pasa con las otras dudas >

udv

¿Por qué pensarías

B_{12} / 40 \neq B_{1} / 20 + B_{2} / 20

$B_{12}/40 \neq B_1/20 + B_2/20$ ?

Jyotishraj Thoudam

por favor dime como debe ser

proyecto de ley alsept

@jyotishrajthoudam La primera imagen es correcta para BULLETS con ambos orificios abiertos al mismo tiempo o agregados individualmente. La segunda imagen no es correcta para BULLETS si ambos agujeros están abiertos. Por otro lado, si está hablando de luz, la primera imagen es incorrecta y la segunda imagen es correcta. Creo que sé lo que estás preguntando, pero ¿podrías reafirmar tus preguntas? Gracias

Jyotishraj Thoudam

@Bill Consulte este sitio web de Caltech feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html

Jyotishraj Thoudam

Esta es una versión en línea de la imagen, que es la misma que en el libro "Las conferencias sobre física".

proyecto de ley alsept

@jyotishrajthoudam La imagen es correcta. Solo quería confirmar a qué contexto se refería. Ahora veo que se refería a los electrones que se disparan. Eso es diferente y sigo diciendo que las balas no harían ese patrón.

Jyotishraj Thoudam

Feynman intenta explicar por qué está abultado en el medio en caso de balas, también está en el libro y avove.

proyecto de ley alsept

Ya veo y sí, si puede hacer que dos patrones se superpongan, agregaría los totales en cada punto a lo largo de la X. El problema con las viñetas es que no puede hacer que esos patrones se superpongan en esa medida y tendrá un patrón que se parece más al primera figura.

Jyotishraj Thoudam

No entiendo las matemáticas detrás de esto.

usuario130529

Me parece que NeuroFuzzy en sus 3 comentarios ha respondido al 100% de tu pregunta y no veo nada que agregar. Le sugiero que lea de nuevo sus comentarios detenidamente.

Jyotishraj Thoudam

claudio yo se que

N 12 = N 1 + N 2

$N12=N1+N2$ pero no sé por qué las probabilidades se calculan de la forma en que cambia el espacio muestral

usuario130529

Puedes ir directamente desde

N_{12} = N_{1} + N_{2}

$N_{12}=N_1+N_2$ a

P_{12} = (P_{1} + P_{2}) / 2

$P_{12}=(P_1+P_2)/2$ si interpretas

N_{i}

$N_i$ como el número de balas que llegan al tope por unidad de superficie (¿qué más puede ser?), en cuyo caso es una probabilidad si lo divides por el número total de balas que llegan al tope. Por lo tanto, una vez que esté de acuerdo con la fórmula con

N

$N$ , no te queda más remedio que aceptar el que tiene

P

$P$ (incluida la división por 2 mencionada por NeuroFuzzy).

Jyotishraj Thoudam

Mira, estás llegando al punto. P12 no es igual a (P1+P2)/2 en el argumento del libro. Que debería ser. Y me pone en duda porque no creo que el argumento de Feynman esté mal.

usuario130529

Pero esto solo a nivel de un error tipográfico, o una normalización implícita (que es bastante común), tengo la sensación de que le está dando demasiada importancia a este detalle, que no es el objetivo de la conferencia.

Jyotishraj Thoudam

Claramente no es un error tipográfico. Por favor, mire la definición de nuevo

Respuestas (2)

Experimento de doble rendija/Transición de problemas clásicos a cuánticos en adición de probabilidad en "Un experimento sobre balas"

Sí. Si sumas dos distribuciones de probabilidad cuya probabilidad total es uno, la probabilidad total es 2, por lo que hay un factor de 1/2.
En el sentido de la primera imagen. $N_1(x)+N_2(x)=N_{12}(x)$ . El número de visitas suma
Pero mire los gráficos, no sobresale en el medio en caso de $Ns$
Si sobresale en el medio es una función de la distancia entre las dos distribuciones. Pruébelo usted mismo. Trama $\exp (-(x-a)^2)+\exp (-(x+a)^2)$ para varios "a".
@jyotishrajthoudam La primera imagen es correcta para BULLETS con ambos orificios abiertos al mismo tiempo o agregados individualmente. La segunda imagen no es correcta para BULLETS si ambos agujeros están abiertos. Por otro lado, si está hablando de luz, la primera imagen es incorrecta y la segunda imagen es correcta. Creo que sé lo que estás preguntando, pero ¿podrías reafirmar tus preguntas? Gracias
@Bill Consulte este sitio web de Caltech feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html
Esta es una versión en línea de la imagen, que es la misma que en el libro "Las conferencias sobre física".
@jyotishrajthoudam La imagen es correcta. Solo quería confirmar a qué contexto se refería. Ahora veo que se refería a los electrones que se disparan. Eso es diferente y sigo diciendo que las balas no harían ese patrón.
Feynman intenta explicar por qué está abultado en el medio en caso de balas, también está en el libro y avove.
Ya veo y sí, si puede hacer que dos patrones se superpongan, agregaría los totales en cada punto a lo largo de la X. El problema con las viñetas es que no puede hacer que esos patrones se superpongan en esa medida y tendrá un patrón que se parece más al primera figura.
Me parece que NeuroFuzzy en sus 3 comentarios ha respondido al 100% de tu pregunta y no veo nada que agregar. Le sugiero que lea de nuevo sus comentarios detenidamente.
claudio yo se que $N12=N1+N2$ pero no sé por qué las probabilidades se calculan de la forma en que cambia el espacio muestral
Puedes ir directamente desde $N_{12}=N_1+N_2$ a $P_{12}=(P_1+P_2)/2$ si interpretas $N_i$ como el número de balas que llegan al tope por unidad de superficie (¿qué más puede ser?), en cuyo caso es una probabilidad si lo divides por el número total de balas que llegan al tope. Por lo tanto, una vez que esté de acuerdo con la fórmula con $N$ , no te queda más remedio que aceptar el que tiene $P$ (incluida la división por 2 mencionada por NeuroFuzzy).
Mira, estás llegando al punto. P12 no es igual a (P1+P2)/2 en el argumento del libro. Que debería ser. Y me pone en duda porque no creo que el argumento de Feynman esté mal.
Pero esto solo a nivel de un error tipográfico, o una normalización implícita (que es bastante común), tengo la sensación de que le está dando demasiada importancia a este detalle, que no es el objetivo de la conferencia.
Claramente no es un error tipográfico. Por favor, mire la definición de nuevo

psicópata · Answer 1

Primero, déjame decirte lo que pienso sobre tu pregunta gráfica. La forma de la curva resultante depende de dos cosas: primero, el ancho de las rendijas , más ancha la rendija más ancha la distribución y segundo, la distancia entre las dos rendijas . Cuando las rendijas están muy lejos, vería dos distribuciones distintas, pero a medida que acerca las rendijas, se fusionarán lentamente (vea la animación adjunta y mi dibujo a mano). Así que no hay nada malo con los gráficos. Simplemente representan dos casos diferentes.

Cuando se trata de su pregunta "matemática", creo que tiene razón. Feynman cometió un pequeño error allí. Obviamente, si la probabilidad se define como lo hizo Feynman, uno no puede tener $P_1+P_2=P_{12}$ , como muy bien lo demostraste. Uno puede simplemente realizar un experimento mental con algunos números y ver que está mal. Creo que la forma correcta de pensar es definir la probabilidad no como el número de impactos dividido por el número de balas alcanzadas para retroceder durante un tiempo determinado, sino el número de impactos dividido por el número de balas que salen de la fuente durante un tiempo determinado. Entonces, uno puede escribir $P_1+P_2=P_{12}$ .

Buena suerte con tu viaje aprendiendo Mecánica Cuántica.

Gracias Linuxick. Encuentro recurso en tu elaboración. ¿Podría también proporcionarme alguna fuente de su respuesta, quiero decir no todas sino algunas partes, como de dónde obtuvo la idea del gráfico y la información de la rendija? Sin duda te daré la recompensa de una forma u otra.
Revisé un poco mi respuesta y agregué un dibujo. Espero que sea más claro ahora.

flippiefanus · Answer 2

El experimento se puede ver de diferentes maneras. Para evitar confusiones, se debe tener mucho cuidado en cómo se definen las cantidades. Por ejemplo si definimos $P_1$ como la distribución de probabilidad para las balas que golpean el tope trasero con solo el orificio 1 abierto, entonces uno necesita decir cómo se calcula esta distribución de probabilidad. Creo que la forma en que Feynman definió la probabilidad incluye aquellas balas que no lograron pasar por el agujero. Por lo tanto, si integramos la distribución $P_1$ el resultado sería mucho más pequeño que uno. Se obtendría un pequeño resultado similar para $P_2$ . En ese caso, uno puede entonces entender por qué habría $P_{12}=P_1 + P_2$ . La probabilidad de que una bala pase con ambos orificios abiertos sería el doble de la probabilidad con solo uno de los dos orificios abiertos.

Ahora, ¿qué pasa con el chapuzón? Si asumimos las distribuciones $P_1$ y $P_2$ son Gaussianas entonces podemos modelar la combinación por

{PAG}_{12} = A Exp [\frac{- (X - d)^{2}}{w^{2}}] + A Exp [\frac{- (X + d)^{2}}{w^{2}}],

$P_{12} = A\exp\left[\frac{-(x-d)^2}{w^2}\right] + A\exp\left[\frac{-(x+d)^2}{w^2}\right] ,$ dónde

d

$d$ es el cambio en la distribución y

w

$w$ es su ancho. Uno puede determinar si la combinación contiene una caída en el medio o no, calculando el signo de la segunda derivada en esa ubicación. resulta ser

\partial_{X}^{2} {PAG}_{12} |_{X = 0} = \frac{4 A (2 d^{2} - w^{2})}{w^{4}} Exp (- \frac{d^{2}}{w^{2}}) .

$\partial_x^2 P_{12}|_{x=0} = \frac{4A(2d^2-w^2)}{w^4}\exp\left(-\frac{d^2}{w^2}\right) .$ En otras palabras, para

d < w / \sqrt{2}

$d<w/\sqrt{2}$ la segunda derivada en el origen se vuelve negativa, lo que indica que la caída desapareció.

¿Has leído la definición de probabilidad de Feynman? Declaró claramente que la probabilidad se calcula solo con el espacio muestral como las balas que golpean el tope trasero. ¡Está en su libro Conferencias sobre física Volumen 3, Comportamiento cuántico!
Veo. Bueno, hay algo que se llama la conservación de la probabilidad . Entonces, si uno quiere sumar dos probabilidades para producir otra probabilidad, todas deben definirse en el mismo marco. Sin embargo, no es algo por lo que debas romperte la cabeza. Podría ser solo un error tipográfico. Tengo ese libro en alguna parte. Quizás lo busque y lea esa parte para ver si hay algo que explique la discrepancia.
puede consultar este sitio feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html
No precisamente. No se puede encontrar una definición clara de lo que se entiende por $P_{12}$ , etc. en el enlace. Entonces, supongo que uno debe asumir que son las probabilidades como normalmente las definiría para que puedan agregarse. Esto significa que las condiciones para las diferentes probabilidades deben ser las mismas: es la probabilidad de que se detecte una bala dado que una fue lanzada hacia los agujeros.
Si queremos sumar probabilidades, entonces deben representar las mismas condiciones. En este caso las mismas condiciones serían la suposición de que una bala fue lanzada hacia el agujero. Esto funcionaría para todas las distribuciones. Por lo tanto, uno puede agregarlos.
¿Podría abordar de una manera más simple la evaluación de cómo se deben calcular las probabilidades en el mismo sentido en que lo definió Feynman en el libro? o tal vez de alguna manera más simple tal vez

Experimento de doble rendija/Transición de problemas clásicos a cuánticos en adición de probabilidad en "Un experimento sobre balas"

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