¿Cómo interpreto las matemáticas relacionadas con la difracción?

La siguiente es una cita de las Conferencias de Haifa (Mendel Sachs)

Pero si ambas rendijas están abiertas, la función de onda para la pantalla de penetración de electrones S1 es la superposición de estados, ( ψ 1 + ψ 2 ) , de modo que la densidad de probabilidad de que la onda de electrones llegue a la pantalla S2 es | ψ 1 + ψ 2 | 2 = | ψ 1 | 2 + | ψ 2 | 2 + ( ψ 1 ∗ ψ 2 + ψ 1 ψ 2 ∗ ) . Los dos primeros términos anteriores son las densidades de probabilidad parcial de que el electrón pase a través de la rendija s1 o la rendija s2. El tercer término (el producto cruzado) es la parte de 'interferencia' de la dispersión. Aparece en la pantalla S2 como un patrón de difracción.

Entiendo que esto explica el patrón de difracción producido por los electrones, y sé (de manera general) qué ψ 1 y ψ 2 son. Sin embargo, tengo problemas con la siguiente parte de las matemáticas [ | ( ψ 1 + ψ 2 ) | 2 = | ψ 1 | 2 + | ψ 2 | 2 + ( ψ 1 ∗ ψ 2 + ψ 1 ψ 2 ∗ ) .] especialmente la última parte.

¿Podría alguien ofrecer una guía para los que tienen problemas matemáticos?

Respuestas (1)

La norma euclidiana compleja | ⋅ | 2 considerado aquí se calcula por

| φ | 2 = φ φ ∗
dónde φ ∈ C norte y el ∗ denota conjugación compleja.

Entonces, desde

( ψ 1 + ψ 2 ) ∗ = ψ 1 ∗ + ψ 2 ∗
uno tiene
| ψ 1 + ψ 2 | 2 = ( ψ 1 + ψ 2 ) ( ψ 1 + ψ 2 ) ∗ = ( ψ 1 + ψ 2 ) ( ψ 1 ∗ + ψ 2 ∗ ) = ψ 1 ψ 1 ∗ + ψ 1 ψ 2 ∗ + ψ 2 ψ 1 ∗ + ψ 2 ψ 2 ∗ = | ψ 1 | 2 + ψ 1 ψ 2 ∗ + ψ 2 ψ 1 ∗ + | ψ 2 | 2
cual es el resultado reclamado.

¿Eso te ayudó o el problema está en otra parte?

Gracias, eso ayuda un poco, pero me temo que estoy demasiado desafiado matemáticamente para que responda mi pregunta por completo.
Gracias, eso ayuda un poco, pero me temo que estoy demasiado desafiado matemáticamente para que responda mi pregunta por completo. Por ejemplo, ¿cuál es el significado de las líneas verticales en |ψ|? φ∈Cn no significa nada para mí, y ¿cuál es el significado de los asteriscos?
@Facturas. Lo siento por la respuesta tardía. C denota los números complejos , el asterisco representa la conjugación compleja . Las barras verticales denotan el "valor absoluto" o la "magnitud" de una variable (ver los enlaces anteriores). C norte es el conjunto de norte -vectores dimensionales; para una introducción a ese concepto, vea el caso muy relacionado pero más simple de vectores reales .
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