¿Experimentarán el mismo desgaste dos trenes que circulan a lo largo del ecuador en dirección opuesta?

Como la pregunta es probablemente más sobre los marcos de referencia que sobre el desgaste real de las ruedas del tren, intentaré responderla.

El marco de referencia no es un marco de referencia intercial, sino giratorio. Hay una fuerza centrífuga asociada con el movimiento del marco de referencia:$F=\frac{mv^2}{r}$.

Suponiendo un marco de referencia no giratorio, hay una fuerza centrífuga que actúa sobre ambos trenes, pero cuando un tren se mueve en una dirección y el otro en otra dirección, sus velocidades se suman a la velocidad de rotación de la tierra con diferentes signos:$\tilde{v}_1=v_e+v_t$y$\tilde{v}_2=v_e-v_t$. ($v_e$- la velocidad de los trenes en un marco de referencia inmóvil debido a la rotación de la tierra,$v_t$- la velocidad del tren contra el marco de referencia giratorio.)

Esto significa que la fuerza que actúa sobre los trenes en la dirección del centro de la tierra será:

$F_1 = mg - \frac{m(v_e+v_t)^2}{r}$y$F_2 = mg - \frac{m(v_e-v_t)^2}{r}$. Y como$F_1 \neq F_2$, las ruedas se desgastarán de manera diferente.

El radio ecuatorial de la Tierra es de aproximadamente 3963 millas (6378 km) ( ver esto ) y la velocidad en el ecuador debido a la rotación es de aproximadamente 1040 millas por hora (1674 km/h) ( ver esto ). La fórmula de la aceleración centrípeta es$v^2/r$que da una aceleración centrípeta de$0.111 feet/sec^2 (0.0339 m/s^2)$en el ecuador (consulte este enlace para ver cómo Wolfram|Alpha facilita el cálculo de cantidades como esta). Por lo tanto, este efecto disminuye la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra que es nominalmente$32.2 feet/sec^2 (9.815 m/s^2)$. Así, la fuerza de gravedad es un 0,3% más débil en el ecuador debido a la rotación de la tierra.

Si podemos ignorar los vientos dominantes de los dos trenes, entonces el cambio en la fuerza de gravedad de los dos trenes y, por lo tanto, el cambio en el desgaste de las ruedas se deberá a las diferentes aceleraciones centrípetas debido a sus diferentes velocidades. Suponga que los trenes viajan a 100 millas por hora (160,9 km/h), entonces las diferencias en sus aceleraciones centrípetas serán$0.134$versus$0.0909 feet/sec^2$($0.0407$versus$0.0277 m/s^2$) lo que significa que la diferencia en las fuerzas gravitatorias netas experimentadas por los dos trenes será solo del 0,1% y será menor para el tren que viaja en la dirección de rotación de la Tierra; esta es una diferencia muy pequeña.

Por lo tanto, sería muy difícil hacer este experimento en el mundo real, ya que es probable que los propios trenes difieran en más del 0,1 % y, además, es probable que las diferencias en los vientos dominantes sean mucho más significativas que este pequeño efecto.