¿Existen métodos prácticos para medir la distancia entre una nave espacial y un cuerpo astronómico?

Encontré este artículo detallado en el sitio web JPL de la NASA sobre cómo los equipos de la misión pueden calcular las trayectorias (y, por extensión, la posición) de las naves espaciales a distancias lejanas. Sin embargo, tenía curiosidad por saber si era posible que una nave espacial equipada con instrumentación razonable (como las que se encuentran en cualquier diseño de nave espacial anterior o diseño planificado factible) determine la distancia a un cuerpo astronómico objetivo.

Por ejemplo, supongamos que una nave espacial en órbita alrededor del sol necesita determinar la distancia entre ella y otro cuerpo relativamente lejano (hasta 5 UA). ¿Podría la nave hacer esto con, digamos, un haz de radar dirigido al cuerpo objetivo?

Editar : voy a suponer por simplicidad que la nave espacial ya conoce su vector de posición y velocidad con referencia al sol, pero que los elementos orbitales de otros cuerpos conocidos aún no están preprogramados en la nave.

Referencias:

  1. Conceptos básicos del vuelo espacial - Sección II - Capítulo 13 - Navegación de naves espaciales | Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA @ Instituto de Tecnología de California
  2. Intercambio de pila de física: ¿se pueden formar ondas de radio en un haz de lápiz? | P: Theodor, A: tomate
  3. Radioimágenes del Sistema Solar | Observatorio Nacional de Radioastronomía
¡Interesante pregunta! Eso es bastante lejos: ¿el cuerpo tiene el tamaño de un planeta para que la señal reflejada sea fuerte? Qué tipo de incertidumbre en la distancia es lo suficientemente bueno, incluso si hay una pequeña señal recibida, puede ser tan ruidosa que después de procesar y promediar durante un período prolongado con algún modelo de velocidad, hay una incertidumbre muy grande en la distancia. A menos que sea un planeta nuevo y desconocido, su posición estaría en una efemérides en la computadora de la nave espacial con una incertidumbre de algunas decenas de kilómetros (o mejor), entonces, ¿se trata realmente de que la nave espacial encuentre su propia posición?
Ese es un buen punto; por supuesto, los parámetros orbitales de los cuerpos conocidos estarían precargados en el firmware de la nave espacial. Voy a aclarar mi pregunta un poco más en una edición.

Respuestas (3)

Sí. La nave espacial no necesita radar ni láser ni nada activo (que no funcionará debido a las increíbles distancias). Todo lo que se necesita es un telescopio decente. El telescopio medirá el movimiento de los objetivos contra el campo estelar de fondo (conocido como Parallax). Dado que se conocen la velocidad y la posición de la nave espacial, este movimiento se puede usar para hacer estimaciones de la distancia, que se pueden refinar con el tiempo. Así es como sabíamos las distancias a las distintas lunas y planetas antes de enviar naves espaciales allí.

¡Suena interesante! Dado que el otro cuerpo no es conocido, puede haber algunas suposiciones necesarias. Por ejemplo, si se trata de un objeto desconocido en el cinturón de asteroides, podría asumir que está en órbita alrededor del sol, pero si está tratando de calcular una distancia precisa, al menos necesitaría calcular los efectos de Júpiter. Si la nave espacial no tiene información sobre la masa y la órbita de Júpiter, podría generar cierta incertidumbre. Además, parece que "a lo largo del tiempo" son muchos meses o incluso un año, y tendría que saber su posición todo el tiempo. ¡Pero esto parece una buena respuesta!
La nave espacial @uhoh también debería poder ver Júpiter
@uhoh "con el tiempo" depende en gran medida de las órbitas, la potencia y la calidad del telescopio. Pero no se necesitará una órbita solar completa para recopilar los datos de paralaje máximos que deberían dar buenos resultados. Probablemente podría pulir los resultados durante mucho tiempo, cierto. Los efectos de Júpiter ayudarían a estimar la masa de los cuerpos, que no está relacionada con sus elementos orbitales o rango (que son los parámetros que se discuten aquí)
La gravedad de Júpiter cambia de órbita . Si un cuerpo recibe la acción tanto del sol como de júpiter (y todo lo demás), pero interpretas el movimiento contra las estrellas utilizando solo la gravedad del sol en tu modelo, obtendrás la órbita incorrecta y, por lo tanto, la distancia incorrecta. El principio suena fácil en prosa , pero es complicado si lo haces correctamente con las matemáticas. Para planificar la trayectoria de una nave espacial, no puede usar una distancia aproximada, no puede dar la vuelta e intentarlo de nuevo. Necesita un vector de estado preciso. " ... los elementos orbitales de otros cuerpos conocidos aún no están preprogramados en la nave " .
No pude evitar notar el Google Doodle de hoy : aquí está el GIF si desea agregarlo a su respuesta :)

TL; DR : no funcionará con ninguna nave espacial más allá de un tercio del semieje más grande del camino de la tierra, incluso para naves espaciales del tamaño de una estación de batalla completamente armada.

El radar (más exactamente, el tiempo de vuelo) está limitado por dos cosas:

  1. Velocidad de la luz: La estrella más cercana está a 4 años luz de distancia. Entonces, cualquier cosa que enviemos en esa dirección podría, como muy pronto, regresar en 8 años. Ahora, este no es realmente el problema en cuestión, porque
  2. La atenuación en el espacio libre es el hecho de que para cualquier frente de onda, la densidad de potencia disminuye en la misma cantidad que la superficie de la esfera aumenta con el radio. es decir, obtienes 1 4 π d 2 de la densidad de potencia original a distancia d .

Ahora, el resultado es la llamada Ecuación de Radar :

PAGS r = PAGS t GRAMO t GRAMO r σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4

con

PAGS r potencia de la señal recibida PAGS t potencia de la señal transmitida λ longitud de onda GRAMO t , GRAMO r ganancia direccional de las antenas transmisoras y receptoras σ sección transversal del radar, "área de reflexión efectiva" R la distancia entre usted y el objetivo del radar

Pongamos algunos números.

En primer lugar, supongamos que su nave espacial de radar tiene suficiente potencia y envía 1 MW. También tiene un excelente receptor y mucho procesamiento de señal, de modo que puede incluso detectar una señal reflejada muy por debajo del nivel de ruido térmico a 20 °C. Digamos que puede funcionar con -180dBm de potencia, eso es 10 − 21 W. Prácticamente nada. (de hecho, nos estamos acercando a la cuantización de la acción aquí)

Entonces, llegamos al siguiente razonamiento para nuestra distancia máxima R :

10 − 21  W = 10 6  W GRAMO t GRAMO r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4 10 − 27 = GRAMO t GRAMO r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4

Además, supongamos que su nave espacial tiene algo un poco más pequeño que el Observatorio de Arecibo (72dBi) como antena, algo con una ganancia de 60 dBi, y también supongamos que lo usa tanto para transmitir como para recibir, GRAMO t = GRAMO r = GRAMO

10 − 27 = GRAMO t GRAMO r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4 = GRAMO 2 σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 = 10 12 σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 10 − 39 = σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4

La pregunta sigue siendo: ¿Cuál es una buena estimación para la sección transversal del radar de su objetivo? Por lo tanto, tenemos que elegir un objetivo.

Elegí arbitrariamente la Estrella de la Muerte Imperial . Que es casi esférico, por lo que podemos determinar analíticamente su RCS en función de su radio r , suponiendo que tengan una bonita superficie plana de metal recién pulida para la visita del emperador (la primera Estrella de la Muerte tenía una r = 70  kilómetros

σ = π r 2 = π ( 7 ⋅ 10 4 ) 2 metro 2 ≈ 3 ⋅ 50 ⋅ 10 5 metro 2 = 1.5 ⋅ 10 7 metro 2  .

De vuelta a nuestra distancia máxima:

10 − 39 = 1.5 ⋅ 10 7 metro 2 λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 6.67 ⋅ 10 − 47 = metro 2 λ 2 ( 4 π ) 3 R 4

Supongamos que estamos haciendo 1 GHz como frecuencia, por lo que tenemos una longitud de onda de

λ = C F = 3 ⋅ 10 8 metro s 10 9 1 s = 3 ⋅ 10 − 1  m

¿Por qué no una frecuencia más baja, te preguntarás? Simplemente porque el tamaño de una antena de 60 dBi gana escalas linealmente con la longitud de onda. Necesitamos llevar esa antena al espacio, por lo que no podemos permitir que sea arbitrariamente grande (y como habrás notado, me preocupa demasiado el realismo).

Resulta que

6.67 ⋅ 10 − 47 = metro 2 λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 = 9 ⋅ 10 − 2 metro 4 ( 4 π ) 3 R 4 0.74 ⋅ 10 − 46  metro − 4 = 1 ( 4 π ) 3 R 4 ( 4 π ) 3 ⋅ 0.74 ⋅ 10 − 46  metro − 4 = 1 R 4 R 4 = 1 ( 4 π ) 3 ⋅ 0.74 ⋅ 10 − 46  metro 4 ≈ 1 2000 ⋅ 0.74 ⋅ 10 − 46  metro 4 ≈ 1 2 ⋅ 0.74 ⋅ 10 − 43  metro 4 ≈ 1 1.5 ⋅ 10 − 43  metro 4 = 1 1.5 10 43  metro 4 = 2 3 10 43  metro 4 R = 2 3 10 43 4  metro = 2 3 10 3 4 ⋅ 10 40 4  metro = 2 3 10 3 4 ⋅ 10 10  metro ≈ 5 ⋅ 10 10  metro ≈ 0.334  ES

Dado que a partir de la fórmula vemos que el radio del objetivo solo contribuye al alcance máximo con la raíz cuadrada, para obtener una distancia máxima de 5 AU, necesitaríamos aumentar el radio en un factor de ( 5 0.334 ) 2 ≈ 15 2 = 225 , es decir. ese cuerpo tendría que tener un diámetro de al menos 31.500 km, ¡alrededor de una cuarta parte del diámetro de Júpiter!

¡¡Interesante!! A 10 GHz, un plato de 60 dBi mide unos 30 metros, lo que se puede concebir como un origomi espacial plegable ultraligero. Los receptores GPS comerciales (baratos) tienen una sensibilidad de seguimiento de -165 dBm, por lo que su -180 dBm es un poco bajo pero no escandalosamente bajo, y los planetas tienen un albedo de radar de un pequeño porcentaje. Así que esta es una estimación de límite inferior real, pero está bien, significa que al menos vale la pena el tiempo para hacer una mejor estimación. Todavía no es imposible, pero seguro que tendría que ser un planeta gigante.
Sin embargo, ¿por qué usar radar y no, por ejemplo, rayos láser/máser? Considere los reflectores láser de rango lunar dejados por varias de las misiones Apolo, donde el retorno puede ser observado por un telescopio mucho más pequeño que 30 metros.
@jamesqf radar = ondas coherentes de fase electromagnética = láser. Es lo mismo, solo que la luz tiene mucho mucho más pequeño λ y en lugar de una antena con ganancias de directividad, tiene lentes que enfocan frentes de onda planos en el punto focal, exactamente el mismo mecanismo; reemplazarías el GRAMO con la fórmula adecuada con el área de la lente y la aberración. Se aplica la misma pérdida de trayectoria debido al aumento de la superficie de la esfera, solo que con un efecto mucho peor de λ 2 .
@jamesqf, las mediciones del rango lunar se reflejan en los retrorreflectores que se colocaron en la luna durante las misiones Apolo y que siempre miran hacia la Tierra. Los láseres son grandes, pesados ​​y requieren refrigeración. Las mediciones de un solo fotón son precisas solo debido a un promedio sustancial a lo largo del tiempo, mientras que el telescopio sigue cuidadosamente el movimiento de la luna. Los espejos de los telescopios ópticos son pesados ​​y gruesos para mantener una superficie precisa, un plato de microondas puede ser delgado y desplegarse y requerir una precisión de figura mil veces menor.
Simplemente agregar muchas matemáticas semialeatorias a su respuesta puede hacer que se vea impresionante y obtener un voto o dos, pero en realidad no responde la pregunta.
@Innovine, ¿perdón? ¿Qué tiene de aleatorio aplicar la ecuación del radar al problema del radar?
@Innovine, la oración de la pregunta es ¿Podría la nave hacer esto con, digamos, un haz de radar dirigido al cuerpo objetivo? , ¡y adivina qué responde TL; DR y todo el cálculo en mi humilde opinión!
La respuesta dice no, no funcionará, pero solo mira (exhaustivamente) el radar. Existen otras técnicas de búsqueda de distancia, incluidas las pasivas, como observar el movimiento de paralaje contra las estrellas de fondo. Dado que se conoce el vector de estado propio de la nave espacial, tales observaciones producen un conjunto de soluciones que se pueden refinar progresivamente con el tiempo.
@innovine No lo entiendo. Estoy respondiendo una pregunta que op hizo explícitamente, e incluso explico los límites físicos de cualquier cosa basada en cualquier tipo de ondas electromagnéticas. Estás, para ser honesto, solo discutiendo.
Y mi otra respuesta analiza los métodos de paralaje.

Bueno, la unidad clásica de larga distancia es el parsec, una unidad relativa a la distancia de algo que es, perpendicular al plano en el que se mueve tu propio cuerpo, tan lejos que, si sigues un círculo con un radio de 1AU, el El ángulo bajo el cual se observa cambia en 2 segundos de arco (1 segundo de arco en relación con el centro de ese círculo y cualquier punto en él).

Esa definición, por otro lado, se puede usar para estimar la distancia de algo si sabe qué tan grande es su propia elipse y tiene la medida de ángulo adecuada.

¿Existen métodos prácticos para medir la distancia entre una nave espacial y un cuerpo astronómico?
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