Respuesta principal

Tengo un doctorado en Matemáticas y me encontré con esta pregunta. Para ser honesto, no me gustan casi todas las respuestas, excepto quizás la respuesta de L.Dutch sobre la prueba de Wile del último teorema de Fermat. Sin embargo, creo que hay un candidato mucho, mucho mejor, y uno que haría que todos los matemáticos que lean su historia estén encantados:

https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program

Citando (y estoy de acuerdo):

Ampliamente considerado como el proyecto más grande en la investigación matemática moderna, el programa Langlands ha sido descrito por Edward Frenkel como "una especie de gran teoría unificada de las matemáticas".

Lo bueno del programa Langlands es que no es (todavía) una teoría elaborada y un tema de investigación activa, con muy pocos matemáticos extremadamente talentosos que puedan hacer contribuciones, como Peter Scholze . Parece encajar con tu historia como anillo al dedo; las personas que recibieron los beneficios del medicamento estarían entre los pocos que podrían hacer avanzar el programa.

Comentarios

Animo a todos los lectores a que también miren los comentarios que se movieron al chat , agrega mucho valor. Entre otras cosas, se menciona un punto muy importante acerca de cómo mi frase es posiblemente hiperbólica: ciertamente hay más que un puñado de personas que han contribuido al programa. Sin embargo, sigo pensando que son muy pocas personas, si se compara con toda la humanidad e incluso con todas las matemáticas.

También me gustaría abordar una pregunta de los comentarios, a saber, si puedo dar un breve resumen del programa Langlands. Para ser completamente honesto, la respuesta es "no". He estudiado matemáticas durante 10 años y parte de eso lo pasé en campos relacionados (geometría algebraica y también bastante teoría de la representación, especialmente grupos algebraicos), pero todavía no me siento calificado para dar un resumen razonable del programa Langlands, dejemos solo uno que sería comprensible para un profano. Tengo una idea de qué se trata, pero me cuesta ponerlo en palabras que no exijan material muy avanzado. Eche un vistazo a la entrada de wikipedia, mi resumen honesto probablemente sería bastante similar. No lo entiendo lo suficientemente bien como para explicarlo también bien. Pero este es el punto: no creo que muchos matemáticos lo hagan.

No existe tal cosa.

Todas las matemáticas son un tipo de lenguaje. Al igual que el idioma, parece misterioso para las personas que no lo hablan. Pero si lo estudias lo suficiente, lo entenderás. No hay excepciones. (*)

El cálculo fue una vez una rama arcana del conocimiento conocida solo por Newton, Leibniz y un puñado de compañeros. Los convirtió en dioses en términos de su capacidad para resolver problemas que nadie más podía alcanzar. Fue el arma nuclear científica de su época. Lo más parecido que tiene el mundo real a la magia.

Y ahora... tenemos cientos de millones de niños en todo el mundo aprendiendo cálculo en la escuela. Las librerías venden un sinfín de textos sobre cómo sacarle el máximo partido a su examen de cálculo. Esta rama de las matemáticas, que alguna vez fue asombrosa y misteriosa, ahora es solo otra pieza del mobiliario mental cotidiano.

Lo mismo ocurre con el álgebra, e incluso con la notación algebraica. Algún día ocurrirá lo mismo con todas las matemáticas conocidas hoy en día.

(*) Esto quiere decir que no hay tipos excepcionales de matemáticas donde esto no sea cierto. No estoy diciendo que no haya personas excepcionales que no entiendan las matemáticas (con daño cerebral, comatosos, etc.). Pero la gran mayoría de la gente entenderá cualquier tema de matemáticas si se expone adecuadamente y se le proporciona el conocimiento previo adecuado.

En lugar de buscar nuevas matemáticas que los niños puedan hacer, muéstreles que aprenden matemáticas más rápido .

Todas las matemáticas nuevas se basan en las antiguas. Para hacer una prueba increíblemente compleja, normalmente necesitará álgebra, ecuaciones, tal vez cálculo o teoría de grupos o probabilidad o lo que sea. El punto es que quedará claro que estos niños son excepcionales MUCHO antes de que inventen nuevas matemáticas, ya que estarán resolviendo sistemas de ecuaciones en el jardín de infantes e integrales en primer grado o lo que sea.

Así que cuestiono la noción de que la forma de mostrar cuánto mejora la droga la inteligencia de los niños es mostrándoles que hacen matemáticas que los adultos no pueden hacer. Quedará claro a partir de su capacidad para dominar las matemáticas existentes a edades tan tempranas.

Además, si lo que está buscando es una droga que mejore la capacidad de razonamiento general, me parecería muy extraño que todos los niños se conviertan en maestros de un subcampo específico de las matemáticas, como, por ejemplo, la teoría del caos. ¿Por qué debería ser así? Las fronteras de las matemáticas modernas están en la teoría del caos, sí, pero también en la teoría de números y el análisis complejo, etc. ¿Por qué todos los niños se convertirían en expertos en un tema en particular, en la medida en que se convierte en la prueba de facto de los efectos de la droga?

Puede representar tanto la inteligencia como las matemáticas de manera más fiel simplemente demostrando que pueden hacer las matemáticas que están haciendo los estudiantes de pregrado o posgrado.

Tome las matemáticas necesarias para comprender la demostración de Wiles del último teorema de Fermat .

no hay tres números enteros positivos a, b y c que satisfagan la ecuación$a^n + b^n = c^n$para cualquier valor entero de n mayor que 2.

Sin un maestro en matemáticas no puedes ni pensar en empezar a aprender las bases para ello.

La demostración anterior se basa en la vinculación de formularios modulares

En matemáticas, una forma modular es una función analítica (compleja) en el semiplano superior que satisface un cierto tipo de ecuación funcional con respecto a la acción grupal del grupo modular y también satisface una condición de crecimiento. La teoría de las formas modulares pertenece, por lo tanto, al análisis complejo, pero la principal importancia de la teoría ha estado tradicionalmente en sus conexiones con la teoría de números. Las formas modulares aparecen en otras áreas, como la topología algebraica, el empaquetamiento de esferas y la teoría de cuerdas.

y curvas elípticas .

En matemáticas, una curva elíptica es una curva algebraica plana definida por una ecuación de la forma$y^2 = x^3 + ax + b$que no es singular; es decir, la curva no tiene vértices ni autointersecciones.

La teoría interuniversal de Teichmüller es un ejemplo de la vida real de las matemáticas entendidas solo por un puñado de personas, casi todas las cuales son estudiantes del tipo que la creó. Existe una supuesta prueba de la conjetura abc que hasta ahora no ha sido verificada ni refutada definitivamente porque el material es muy impenetrable.

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichmüller_theory

Geometría N-dimensional, donde n > 4. Es muy difícil para nuestros cerebros humanos normales hacer frente a ella, pero bien puede tener todo tipo de implicaciones útiles para la física.

Hay algunas maneras diferentes en las que respondería esta pregunta dependiendo de cómo planees escribir esta historia. Lo interpretaré de diferentes maneras y daré las respuestas a continuación.

¿ Existe un campo de las matemáticas que solo unas pocas personas puedan aprender ?

No.

Otra respuesta ya señaló esto, pero la gran mayoría de los humanos pueden entender la gran mayoría del conocimiento humano (si se esfuerzan). La literatura psicológica se está saturando con evidencia de que el aprendizaje y el desempeño están más inhibidos por la autoconciencia que por la inteligencia innata (que ha demostrado ser flexible). Aquí hay algunas investigaciones sobre el tema:

Creencias de rasgos que hacen que las mujeres sean vulnerables a la desconexión matemática

Concepciones de capacidad: naturaleza e impacto en las áreas de contenido

La mentalidad importa: una revisión metaanalítica de las teorías implícitas y la autorregulación

¿Hay un campo de las matemáticas que muy pocas personas se han tomado el tiempo de aprender?

Sí, más de lo que podría enumerar. La gente ya nombró varios ejemplos de esto en otras respuestas, y si desea más ejemplos, puede ir al directorio de profesores de cualquier departamento de matemáticas de la universidad y ver qué les interesa a los diferentes matemáticos.

En su pregunta, menciona específicamente que le gustaría un tema que se introduzca en los cursos de posgrado en matemáticas, no en los cursos de pregrado. Tenga en cuenta que los temas que se introducen en los cursos de pregrado todavía se investigan activamente; por ejemplo, la gente todavía investiga cosas como los métodos de integración.

Sin embargo, intentaré abordar esa parte de su pregunta. En los EE. UU., la mayoría de los planes de estudios de pregrado para las carreras de matemáticas requieren una comprensión del análisis básico y el álgebra, pero no tanto la geometría o la topología. En sus primeros años de posgrado, los estudiantes generalmente conocerán cosas como la topología algebraica y la geometría diferencial.

Si planea que un personaje asista a una clase de topología algebraica o topología diferencial, tenga en cuenta que primero debe comprender álgebra abstracta y cálculo, respectivamente. Esto es importante independientemente del tema que elija, ya que corre el riesgo de romper el realismo para las personas que saben cómo funciona el aprendizaje de las matemáticas.

¿Cuál es una hazaña matemática impresionante que demostraría cuán inteligentes hace esta droga a los niños?

Esta interpretación puede estar un poco alejada de su pregunta original, pero creo que sería bueno que la considere. En lugar de decir "y luego el niño podría hacer matemática avanzada de caos fractal", ¿qué pasaría si en cambio nombraras específicamente un problema sin resolver que el niño resolvió?

Puede encontrar una larga lista de problemas sin resolver aquí .

Creo que realmente debería considerar este enfoque porque es potencialmente más atractivo para sus lectores.

Por un lado, puede elegir un campo de las matemáticas que tenga un nombre que suene esotérico y luego elegir un problema abierto en ese campo que parezca interesante. No hay nada necesariamente malo con este enfoque, el único inconveniente es que los lectores pueden encontrarse con una pared de ladrillos de requisitos previos si intentan comprender el problema que selecciona.

Otro enfoque podría ser seleccionar un problema que cualquiera pueda entender: la conjetura de Goldbach, la conjetura de los primos gemelos y la conjetura de Collatz son ejemplos de problemas abiertos famosos que son extremadamente simples de plantear. De esta manera, el lector puede aprender algo que realmente tiene el conocimiento previo necesario para comprender. Esto podría mejorar potencialmente la participación del lector, pero la elección depende en última instancia de usted.

Soy profesor asistente en la Universidad de Caen-Normandía.

Ya se han dado algunas respuestas muy buenas, pero hay una rama real de las matemáticas que se ha dejado de lado y que es una de las más arcanas desde mi punto de vista (y también parece encajar bastante bien con sus propósitos), que es moderna geometría algebraica .

La geometría algebraica tradicional es, muy aproximadamente, el estudio de curvas u objetos de dimensiones superiores donde uno o más polinomios desaparecen (por ejemplo, la parábola más conocida es el conjunto de puntos donde$y=x^2$, en otras palabras$y-x^2=0$).

En la segunda mitad del s.$20$Siglo XX, un hombre llamado Alexander Grothendieck tuvo una idea de cómo llevar esta teoría a un nivel de abstracción que eventualmente la haría tan poderosa como para irradiar a áreas vecinas de las matemáticas (incluidas la mayoría de las ramas de la topología y la geometría) y generalizarlas. también.

El problema es que realmente no hay una manera fácil de describir ni siquiera el tipo de objeto más elemental con el que trata la geometría algebraica, aunque las personas que trabajan en esa rama hoy en día le dirán que lo que tienen en mente es nada más que "geometría". . Para comprenderlo, ya tendría que saber algo de álgebra abstracta, y luego, aunque podría acostumbrarse a las definiciones y propiedades de estos objetos, lo más probable es que nunca tenga realmente la sensación "geométrica" ​​al respecto. realmente necesario para hacer algo útil en esta teoría.

Aquí hay enlaces útiles para

• una pregunta blanda de Mathoverflow sobre geometría algebraica moderna

• El artículo de Wikipedia sobre el tratado fundacional

Soy investigador de matemáticas en la Universidad de St Andrews.

En lugar de centrarme en una disciplina específica dentro de las matemáticas, me centraría en que los niños sean capaces de resolver problemas abiertos desde hace mucho tiempo . Hay muchos problemas de matemáticas avanzadas que llevan bastante tiempo abiertos y que se consideran bastante importantes para el desarrollo de la asignatura. Los ejemplos más destacados son los seis Problemas del Premio del Milenio restantes , que incluyen:

• La hipótesis de Riemann , que ha estado abierta durante 160 años (desde 1859), y probablemente sería la elección consensuada entre los matemáticos para el problema abierto más importante de las matemáticas.

• El problema P vs. NP , que es bastante importante tanto en matemáticas como en informática y probablemente el segundo más famoso de los Problemas del Milenio.

• La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer . Resolver esto también resolvería el problema de los números congruentes , que ha estado abierto desde el año 972 dC .

• La existencia de teorías de Yang-Mills con brecha de masa positiva , que tiene implicaciones tanto en matemáticas como en física cuántica.

• La conjetura de Hodge

• La existencia de soluciones a la ecuación de Navier-Stokes

Otros problemas abiertos de larga data incluyen:

• El problema de los números perfectos impares , que data de la época griega antigua (100 d.C. aproximadamente) y es probablemente el problema abierto más antiguo de las matemáticas .

• La conjetura de los primos gemelos . (Nota: ha habido un progreso significativo en esto últimamente, y no sería demasiado sorprendente que se resolviera en una década más o menos, lo que significa que podría no ser la mejor opción).

• La conjetura de Goldbach .

Muchos matemáticos muy inteligentes pueden pasar décadas trabajando en uno de estos problemas sin lograr un progreso significativo. Si los niños a los que se les administró este medicamento pudieran resolver uno de estos problemas de manera confiable en un par de años, comenzando esencialmente sin conocimiento de matemáticas avanzadas, ciertamente demostraría que estos niños estaban operando a un nivel sobrehumano de inteligencia.

Incluso la idea de que un niño pueda lograr un progreso significativo en uno de estos problemas sería absolutamente extraordinaria.

Números muy grandes.

No me refiero solo a números que son demasiado grandes para que un humano realmente los entienda; mil millones encaja en esa categoría. Ni siquiera me refiero a números demasiado grandes para nuestra convención de nomenclatura habitual; que alcanza un máximo de 10 ⁶³ (un vigintillón).

Me refiero a números que hacen que la forma en que normalmente hablamos de números no tenga sentido. Números que ni siquiera puede escribir de una manera que los no matemáticos puedan entender (después de todo, cualquier número que pueda caber en una pizarra básicamente se redondea a cero ). El número de Graham es un ejemplo famoso. Usando nuestro sistema numérico existente, tendría más dígitos que partículas en el universo (que es aproximadamente 10 ⁸⁰ ) -- de hecho, si tratas de contar cuántos dígitos tendría, ese número tendría más dígitos que allí son partículas en el universo, y la cantidad de dígitos de ese número todavía tendría más dígitos que partículas en el universo, y ese patrón continúamás veces que partículas hay en el universo. Es un número tan asombrosamente grande que expresarlo por escrito requiere un sistema de numeración completamente diferente .

Esta rama de las matemáticas tiene la ventaja añadida de ser muy difícil de manejar para las computadoras: los cálculos llevarían demasiado tiempo.

Contabilidad de valores financieros. Mire Limitless para ver cómo se desarrolla esto. Puede entender muy claramente muchos conceptos diferentes e incluso unirlos, lo que lo hace muy rico en la predicción de acciones. Pero la droga que usa tiene consecuencias negativas.

Mire esto y vea si responde alguna de sus preguntas.

Teoría de categorías

Tanto Wikipedia como Quanta entran en algunos detalles.

La idea básica de la teoría de categorías es bastante accesible para cualquier matemático profesional, pero los detalles no están bien estudiados (especialmente las "categorías infinitas"). Sin embargo, tiene aplicaciones tanto en los fundamentos de las matemáticas como en la informática, y está un poco de moda en algunos círculos.

El artículo de Quanta explica cómo los matemáticos simplemente citan los principales resultados de la teoría de categorías a un nivel casi místico sin que se molesten en aprender los detalles. No es tanto que las matemáticas estén más allá de la habilidad de todos, excepto de unos pocos matemáticos. Más bien, es demasiado trabajo y no todo el mundo está interesado en aprenderlo, aunque pueda ser relevante para su propio trabajo. Pero dado que afecta los fundamentos de las matemáticas, es posible que en el futuro se considere un conocimiento fundamental requerido. Es por eso que algunas personas están trabajando para que sea más accesible para los matemáticos de todo el espectro.

Por lo tanto, me inclinaría por solo mirar los temas de investigación de cualquier organización conocida de matemáticas aplicadas y ver qué nombres geniales encuentras. SIAM es bastante conocido.

https://www.siam.org/

¿Por qué matemáticas aplicadas? Pensaría en las matemáticas como parte del conjunto de herramientas que tienen los científicos e ingenieros. Todos trabajamos en los marcos que entendemos. Si queremos simplificar demasiado el proceso, los matemáticos ya están muy adelantados cortando un camino (con un marco hecho para cortar caminos) mientras que el resto de nosotros estamos usando partes improvisadas por todos sus viejos marcos. Las cosas se simplifican a medida que las sacamos de la caja de herramientas de los matemáticos para que nosotros, las normas, podamos entenderlas.

La capacidad de comprender la complejidad parece ser un buen sustituto de la inteligencia como cualquier otro. Los traductores de matemáticas a ingeniería/ciencia necesitan comprender la complejidad de ambos lados para llegar a un puente simplificado para el resto de nosotros. En la vida real, este es un proyecto de grupo, pero tal vez tus súper inteligentes rudos puedan hacerlo solos.

La teoría de control de la OMI es un buen punto de partida.

Además, no en el sitio de SIAM, pero la teoría de la información está en la intersección de un montón de campos.

https://en.wikipedia.org/wiki/Information_theory

Y si tiene que hacerlo, creo que esto podría ser un truco un poco tropeoso, pero siempre puede combinar dos campos si solo está dejando caer un nombre. Cuantificación de la incertidumbre geométrica aplicada. Ciencia de la imagen teórica de la información. Ciencias de la vida numéricas (aunque estoy seguro de que eso ya es una cosa).

La marca de un buen matemático es menos lo que puede entender, más lo que puede explicar. Por ejemplo, Einstein pudo simplificar la comprensión de la totalidad de la energía y la materia a 5 símbolos . Leibniz et al. Simplificó una gran cantidad de ingeniería y matemáticas en un solo número .

Uno de los problemas más fundamentales que tenemos en IA es comprender que la capacidad matemática o el coeficiente intelectual no son lo mismo que la inteligencia . Por ejemplo, mi antigua TI-82 puede calcular y trazar prácticamente cualquier función 2D que pueda imaginar. Mi PC puede simular un mundo en fotones individuales en tiempo real. Pero si le pido a mi PC que prepare una taza de té, no puede hacer absolutamente nada al respecto sin mucha ingeniería.

A pesar de tener la capacidad intelectual entre una hormiga y una avispa, mi PC es matemáticamente más competente que todos los humanos del planeta. Esto se debe a que un buen matemático pudo explicar matemáticas complejas en términos que incluso una computadora puede entender. Para dar un ejemplo, solo se espera que el programador de computadoras promedio sea capaz de comprender hasta 15 comandos de una sola vez.

Muchas de las respuestas dadas han sido sobre la complejidad del problema. La mayoría de los problemas complejos pueden y se han desglosado de ser exponencialmente complejos a linealmente complejos, lo que permite que los simples mortales los comprendan (ver arriba). Por ejemplo, el problema del viajante de comercio . En pura habilidad matemática, calcular esto es inviable para cualquier humano o computadora. Calcular la mejor manera de viajar de un extremo a otro de una ciudad con solo 10 calles (25 intersecciones) tomaría mil millones de vidas del Universo para calcular. Sin embargo, un navegador por satélite puede resolver este problema en tiempo real cuando pasa por alto un cruce.

Así que propondría Machine Intelligence. Ser capaz de describir matemáticamente cómo ser un sistema eficiente de autoaprendizaje implica no solo comprender un problema, sino también poder simplificarlo de una forma que incluso una computadora pueda calcular en tiempo lineal. Ver: https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_theory

¿Pruebas de algoritmos de criptografía cuántica? O, en lugar de matemáticas, ¿qué tal alguna otra rama de la ciencia o algo que suene como ciencia para nosotros, tontos? Tal vez solo tiene que "sonar" bien:

• Física en el horizonte de sucesos de un agujero negro.
• Química orgánica antes del big bang.
• Tratamiento del daño cerebral y la psicosis causados ​​por viajes más rápidos que la luz.

Una clase fascinante de estudios son las álgebras no asociativas, como los bucles. Estos son verdaderos cabrones porque (ab)c no es igual a a(bc). Eso parece un problema menor, pero cuando está buscando una x tal que a(b(c(d(e(f(gx)))))) es igual a alguna y, la incapacidad de convertir esto a (abcdefg )x = y es una verdadera molestia, y es incómodo:

"Las cosas no asociativas son muy desagradadas por los matemáticos", dijo John Baez, físico matemático de la Universidad de California, Riverside, y un destacado experto en los octoniones. “Porque si bien es muy fácil imaginar situaciones no conmutativas (ponerse los zapatos y luego los calcetines es diferente de los calcetines y los zapatos), es muy difícil pensar en una situación no asociativa”. Si, en lugar de ponerse los calcetines y luego los zapatos, primero se pone los calcetines en los zapatos, técnicamente debería poder poner los pies en ambos y obtener el mismo resultado. “Los paréntesis se sienten artificiales”.

Uno de los intentos en curso para desarrollar una Gran Teoría Unificada en física busca utilizar un bucle de Moufang conocido como octoniones. No es un precursor, pero está en marcha. El progreso se ralentiza porque muchas de las herramientas de las matemáticas simplemente no se aplican en escenarios no asociativos. De hecho, cuando hice mis propias búsquedas sobre para qué se usan los bucles, me encontré prácticamente vacío. El enfoque tradicional es simplemente considerar un álgebra asociativa e "incrustar" el álgebra no asociativa en ella, y luego centrarse principalmente en el álgebra asociativa externa.

Sin embargo, surgió un artefacto interesante: la teoría del nudo . Conway estudió los nudos al dividirlos en "enredos": los nudos siempre tienen los extremos unidos como un lazo, mientras que los enredos se abren, como cuando se corta una maraña de la piel de un perro. Una de las preguntas interesantes en la teoría de nudos es "son dos nudos equivalentes", por ejemplo, cómo un nudo corredizo puede volcarse en una bolina. (es una de las formas de hacer una línea de bolina) Resulta que las reglas para manipular estos enredos forman un bucle, un álgebra no asociativa.

Quién sabe. ¡Quizás Cat's Cradle es en realidad material de nivel de doctorado!

También tengo un doctorado y he disfrutado mucho leyendo este hilo. Sin embargo, estoy un poco sorprendido de que nadie haya mencionado algunas de las posibilidades básicas en las que estoy pensando: análisis real avanzado; Análisis Complejo Avanzado; o cualquiera de las varias ramas de la Teoría Estadística Avanzada, como el Análisis de Supervivencia Avanzado. Esas son solo algunas de las cosas que se me ocurren. Cosas como el último teorema de Fermat y las muchas otras cosas mencionadas hasta ahora tocan estos, pero tocan los grandes campos generales, cualquiera de los cuales los niños podrían estudiar y demostrar que entienden, para demostrar que son, de hecho, súper brillantes.

Me disgustaría un poco que las matemáticas del mundo real se presentaran de la manera que está buscando, porque, personalmente, me importa la accesibilidad de las matemáticas y me gustaría defender que muchas, si no la mayoría de las personas, pueden aprender a hacer incluso las materias más avanzadas. Hay un debate en curso sobre si necesitas ser un genio para hacer matemáticas . También hay dos culturas en matemáticas., de 'solucionadores de problemas' y 'constructores de teorías'. Algunas áreas de las matemáticas tienen problemas planteados con facilidad que requieren pocos antecedentes, pero tienen soluciones muy complejas que tal vez requieran más de un golpe de 'genio'. Otras áreas son de naturaleza más académica y es necesario sumergirse en una amplia literatura y antecedentes conceptuales. También en el siglo XXI, las matemáticas, como todas las ciencias, se están convirtiendo cada vez más en un esfuerzo colectivo en lugar de individual. Una parte importante del progreso matemático es, por lo tanto, hacerlas accesibles a otros. (Nada de esto es para disminuir el enorme impacto que destacados pensadores individuales han tenido en varios campos)

Ahora, para el propósito de su ficción, también debe ser creíble por qué la sociedad elige imponer un riesgo significativo a sus niños solo para avanzar en el área X de las matemáticas, por importante que sea. En cambio, comenzaría por el propósito y luego encontraría el campo de excelencia requerido para encajarlo.

La idea de mejora para algún propósito es común e interesante en la ficción. Diría que la tecnología es probablemente un mejor impulsor para tales cosas que la teoría pura. Así que déjame darte algunas ideas (lo siento si no responden la pregunta directamente).

• Partículas fisicas. Digamos que se han logrado avances hacia una Gran Teoría Unificada, pero las matemáticas son ridículamente complicadas. Las naciones/planetas están en una situación de carrera armamentista, y necesitas tener al próximo Einstein rápidamente.
• Computación cuántica. Con el uso generalizado de la computación cuántica, poder visualizar configuraciones de qubits en un espacio de grandes dimensiones se convierte en una ventaja importante. Tenemos la esfera de Bloch para 1 qubit, pero para n>1 visualizar todos los ejes posibles de correlación/entrelazamiento se vuelve extremadamente difícil.
• Navegación en el espacio 4d. Piensa en los navegantes de Dune. En general, cualquier tarea cognitiva que surja de la conexión neuronal de los humanos con las máquinas.
• Estrategia. Piensa en el juego de Ender.

Generalmente, el cerebro humano no puede manejar intuitivamente el cálculo en más de tres dimensiones geométricas. Como resultado, los cálculos en espacios multidimensionales se han utilizado como indicador de una mente muy avanzada en la ciencia ficción durante años. Está cerca del cliché.

En una nota al margen, recuerda que tienes que hacer que todo sea fácil de entender para las personas sin mentalidad matemática.

Las notas de Sarah Savant fueron una piedra angular para muchas mujeres en matemáticas, aunque unas pocas selectas. Los logros de Sarah en la teoría de campos económicos cuánticos (finja conmigo, aquí) fueron insuperables, y muchos buscaban sus notas. Para el transeúnte regular, las notas eran absolutamente incoherentes y no había nadie que pudiera entenderlas. Originalmente se publicaron en línea donde se podían imprimir en formato PDF, pero nadie nunca entendió esos archivos antiguos. Fue solo un día cuando un matemático muy especial se hizo con las notas de Sarah. Era la hija de Sarah, Susan. Susan pudo entender estas oscuras notas y, en el transcurso de un mes, se convirtió en la matemática más avanzada en el campo de la teoría de campos de la economía cuántica. Durante muchos años, las notas fueron decodificadas por unos pocos matemáticos selectos, todos los cuales eran mujer. ¿Por qué?

La respuesta a ambas preguntas:

Sarah y Susan eran tetracromadas , y las notas solo tenían sentido cuando se tenían en cuenta 4 colores base.