¿Existe una prueba matemática general rigurosa para M <\sqrt{L_1L_2}?

¿Existe una prueba matemática general rigurosa para METRO < L 1 L 2 ? Aquí METRO es la inductancia mutua entre dos conductores y L 1 y L 2 son sus respectivas autoinductancias. (La prueba no debe suponer que los dos conductores son solenoides)

Respuestas (1)

La energía magnética total de un transformador que transporta corrientes I 1 y I 2 es

W = 1 2 L 1 I 1 2 + 1 2 L 2 I 2 2 + METRO I 1 I 2
o
W = 1 2 ( L 1 I 1 − L 2 I 2 ) 2 + ( METRO + L 1 L 2 ) I 1 I 2 .
Para que esto sea no negativo W ≥ 0 para cualquier I 1 y I 2 uno debe tener METRO 2 ≤ L 1 L 2 .

No tengo mucho conocimiento aquí, pero estoy interesado. ¿Por qué la energía total sería no negativa? ¿Es esto equivalente a afirmar que la energía en su sistema no puede disminuir al aplicar una corriente?
@gertian No, si W fueron negativos para alguna combinación de I 1 y I 2 , sería ilimitado desde abajo, es decir, iría espontáneamente a corrientes cada vez más altas, realizando una cantidad de trabajo arbitrariamente grande en un sistema exterior si así se desea.
En otras palabras, esta es una condición de pasividad, si fuera negativa sería una fuente de energía.
¿Existe una prueba matemática general rigurosa para M <\sqrt{L_1L_2}?
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