¿Existe una equivalencia entre la creación de una función de onda y el colapso de una función de onda?

La emisión y la absorción de un fotón no son procesos instantáneos siempre que no se perturbe el sistema midiendo su estado. Si lo hace, el sistema colapsa de forma irreversible. Déjame explicarte cómo evoluciona en el caso de que no midas:

Emisión espontánea

Un átomo en estado excitado.$| a \rangle$emite luz en el mismo patrón espacial que una antena dipolo clásica : como afirma correctamente en su pregunta, la emisión comienza desde la posición del átomo y se aleja a la velocidad de la luz. Al igual que una antena que no está amortiguada por la resistencia eléctrica, sino solo por la energía que pierde debido a la radiación, la potencia que emite decae con el tiempo. Para el caso del átomo el estado

$| a, 0 \rangle$en el que el átomo está en estado excitado y no hay ningún fotón presente evoluciona hacia el estado en el que el átomo está en estado fundamental$| b \rangle$y hay un fotón en una superposición de muchos modos con diferentes vectores de onda$\vec{k}$. Esto sucede sin problemas:

$$| \psi (t) \rangle = c_a (t) \, | a, 0 \rangle + \sum_{\vec{k}} c_{b, \vec{k}} (t) \, | b, 1_{\vec{k}} \rangle$$ La evolución temporal es exponencial, es decir$\left| c_a (t) \right|^2 = e^{- \Gamma t}$, de modo que después de un tiempo infinito el átomo está completamente en el estado fundamental y el fotón se emite por completo. Para una descripción más rigurosa, consulte la teoría de Wigner-Weisskopf tal como se describe, por ejemplo, en Scully & Zubairy – Quantum Optics (1997), capítulo 6.3.

Emisión espontánea invertida en el tiempo

Toda la evolución descrita ocurre unitariamente, por lo que puede ocurrir tanto hacia atrás como hacia adelante. Si tiene un átomo en el estado fundamental y prepara un fotón en un modo espacial que coincida con el patrón de emisión del átomo que tiene el perfil temporal correcto, puede conducir de manera determinista al átomo al estado excitado. Esto se describe en Stobińska et al. EPL 86 (2009) . Por supuesto, es muy difícil de hacer, porque necesita enfocar la luz desde el fondo.$4 \pi$ángulo sólido en el átomo y encontrar una manera de dar forma al fotón a un paquete de ondas exponencialmente creciente.

Absorción de un fotón disperso

Volviendo a la aparente paradoja de su pregunta: si la función de onda de un fotón se extiende sobre un área grande, ¿cómo excita al átomo como si estuviera localizado allí? La respuesta es "No lo hace". Como en el caso de la emisión espontánea, el estado del sistema global evoluciona en una superposición del átomo en el estado fundamental/el fotón volando y el átomo excitado por el fotón. Solo que en el caso de que un fotón no coincida con el patrón de radiación espacio-temporal del átomo, la probabilidad de que el átomo se excite$\left| c_a (t) \right|^2$Es muy bajo. Entonces, la mayoría de la función de onda todavía describe un fotón que vuela libremente.

Solo cuando mides el estado del átomo (o la presencia del fotón) obligas al sistema a estar en cualquiera de los estados. Este es el momento en que todo el fotón disperso colapsa para ser absorbido o detectado en algún lugar de una cámara. Todo el misterio está en la descripción del colapso debido a la medición. Pero este es otro tema, cubierto en preguntas como " Prácticamente, ¿cómo colapsa un 'observador' una función de onda? ".

¿La absorción también es una medida?

Existe una conexión entre la absorción (parcial) del fotón y una medida proyectiva. Mediante su interacción, el átomo y el fotón se entrelazan, al igual que en los modelos de colapso más avanzados, el detector se entrelaza con el sistema observado. Como ejemplo, considere una versión amigable con los animales del gato de Schrödinger: un átomo radiactivo, que puede activar un detector y un experimentador monitoreando el detector. Si el átomo estuviera solo, evolucionaría hacia una superposición de átomos descompuestos y no descompuestos.

$$| \psi_{\text{atom}} \rangle = \alpha | \text{decayed} \rangle + \beta | \text{not decayed} \rangle \text{.}$$ Si incluye el detector en el espacio de Hilbert, puede modelar el sistema del detector más el átomo como un estado entrelazado. $$| \psi_{\text{atom + detector}} \rangle = \alpha | \text{decayed} \rangle | \text{triggered} \rangle + \beta | \text{not decayed} \rangle | \text{not triggered} \rangle \text{.}$$ Involucrar al experimentador también produce el estado $$\begin{align} |\psi_{\text{atom + detector + experimentalist}} \rangle = \quad &\alpha | \text{decayed} \rangle | \text{triggered} \rangle | \text{decay observed} \rangle \\ + &\beta | \text{not decayed} \rangle | \text{not triggered} \rangle | \text{no decay observed} \rangle \text{.} \end{align}$$ Debido a que el experimentador es parte de la superposición, en cada rama de la función de onda le parece al experimentador como si el átomo estuviera ahora en un estado definido, como si se hubiera colapsado desde la superposición inicial.

Entonces, al final, la distinción entre el átomo y un detector macroscópico es artificial. Pero está justificado, porque el átomo puede manipularse coherentemente para desenredarlo del fotón. Para sistemas macroscópicos como el detector (y el experimentador) esto es bastante inútil porque tienen demasiados grados de libertad.

Absorción de un fotón enfocado

En el caso de la cavidad elíptica la emisión de átomo$A$de hecho se remodela para que coincida con el patrón de emisión espacial del átomo$B$. A pesar de esto, la probabilidad de que el átomo$B$absorbe el fotón es aún menor que$1$, porque el perfil temporal del fotón emitido está decayendo exponencialmente, mientras que la absorción perfecta (emisión espontánea invertida en el tiempo) requiere un perfil exponencialmente ascendente.

Si el tamaño de la cavidad se reduce de tal manera que la emisión del fotón toma mucho más tiempo que un viaje de ida y vuelta en la cavidad, la excitación está inicialmente en el átomo$A$se puede transferir completamente al átomo$B$y viceversa.

La siguiente es una simulación que comienza en el estado

$$| a_A \rangle | b_B \rangle | 0 \rangle \text{,}$$ es decir, átomo$A$en el estado excitado,$B$en estado fundamental y$0$fotones en la cavidad. El estado evoluciona según el hamiltoniano. $$\hat{H} = \hbar g \left( \hat{a} \left( \hat{\sigma}^+_A + \hat{\sigma}^+_B \right) + \hat{a}^\dagger \left( \hat{\sigma}^-_A + \hat{\sigma}^-_B \right) \right)$$ (código fuente aquí ).

Siempre que no se realice una medición proyectiva, la excitación se intercambia simétricamente entre los dos átomos.

En primer lugar, una observación sobre la terminología: las funciones de onda no aparecen ni desaparecen, lo que contradiría la conservación de la carga, la probabilidad, etc. Lo que cambia es el estado del sistema.

El colapso de la función de onda se refiere a la localización del sistema en un estado propio del operador de medición debido a la interacción con un objeto macroscópico. El operador de medida en este caso es el operador de interacción entre los sistemas cuánticos y macroscópicos. El sistema macroscópico a menudo se llama "observador", que es un término engañoso, ya que implica cierta conciencia por parte de este sistema, mientras que todo lo que importa es que tiene una gran cantidad de grados de libertad, es decir, puede ser considerado en el límite clásico, que a menudo implica el límite termodinámico. Estas propiedades del objeto macroscópico hacen que el colapso de la función de onda sea irreversible, en el sentido de que el retorno al estado inicial es improbable (con probabilidad termodinámicamente anulada).

Este proceso ha sido estudiado en muchos otros contextos bajo el nombre de decoherencia , donde un sistema está acoplado a un baño con infinitos grados de libertad (típicamente modelado como una colección de muchos osciladores armónicos), que puede considerarse en estado termodinámico. , etc. - Ojalá veas la similitud. Modelo de Caldeira-Legget, matriz de densidad reducida, ecuación cinética cuántica: estos son todos los términos que provienen de este campo.

El vacío electromagnético es un ejemplo de un baño de este tipo: la emisión espontánea puede considerarse un proceso irreversible en el que el átomo se localiza en su estado fundamental. Sin embargo, tal visión es aplicable solo cuando el vacío electromagnético satisface las condiciones de ser un objeto macroscópico, descritas anteriormente. Por lo tanto, si estamos tratando con un átomo en una cavidad, acoplado a algunos modos de fotones de larga vida, el átomo emitirá y reabsorberá los fotones, ya que no se termalizan (otra forma de decir que en este caso el campo de fotones tiene un número limitado de grados de libertad y no está en un equilibrio termodinámico). En el modelo de Jaynes-Cummings, esto se conoce como colapso y reactivación de la función de onda (un lenguaje bastante sugerente en nuestro contexto).

La absorción de un fotón se puede asociar de manera similar con un colapso de la función de onda, si el átomo "olvida" cómo se excitó. Es un poco más complicado en este caso definir qué parte del campo EM sirve como baño.

Finalmente, tenga en cuenta que dos formalismos matemáticos diferentes se usan con frecuencia para las situaciones en las que el colapso ocurre y no ocurre en la absorción: la regla de oro de Fermi y las oscilaciones de Rabi, respectivamente.

Descargo de responsabilidad He evitado escribir ecuaciones, ya que la mayoría de ellas necesariamente reproducirían la respuesta admirablemente detallada de @AP