Excentricidad inesperada en simulación de órbita lunar

Tienes cuatro grandes problemas y dos pequeños problemas. El gran problema es que está inicializando incorrectamente la posición inicial y la velocidad de la Tierra y la Luna. La distancia inicial entre la Tierra y la Luna está errada por un factor de 1,0123, al igual que la velocidad relativa inicial. Los pequeños problemas son (1) un valor incorrecto para el semieje mayor Tierra-Luna y (2) su uso de$G$,$m_{moon}$, y$m_{earth}$.

Los grandes problemas fueron la causa clave de su distancia de apogeo más grande de lo esperado.

Los pequeños problemas: deberías querer arreglarlos también.

Problema n.º 1: está utilizando 384 399 km como la longitud del semieje mayor de la órbita de la Luna. Eso es incorrecto. Ese valor es el paralaje del seno inverso de la Luna, el inverso del valor medio del inverso de la distancia. Un mejor valor para la longitud del semieje mayor es 385 000 km, que es la distancia media entre la Tierra y la Luna. Un valor aún mejor es 384.748 km, de Chapront-Touzé, M., & Chapront, J. (1983). Las efemérides lunares ELP 2000. Astronomía y Astrofísica , 124, 50-62 .

Problema n.º 2: está utilizando el producto$G (m_{earth}+m_{moon})$. Has borrado tu precisión cuando haces eso. En cambio, los astrónomos del sistema solar usan lo que se llama los "parámetros gravitacionales estándar" para describir las masas del Sol, los planetas y nuestra Luna. Conceptualmente, este es solo el producto.$\mu_{body} = G m_{body}$. Sin embargo, hay una gran diferencia entre usar$\mu_{body}$y$G m_{body}$. Los científicos conocen muchos de esos parámetros gravitacionales con una precisión de seis lugares o más. Por otro lado, la constante gravitacional G se conoce en cuatro lugares insignificantes. Aún más importante, cuando usa G y masa, es casi seguro que está usando valores que son inconsistentes entre sí. Utilice los parámetros gravitacionales estándar. Puede encontrar una lista de ellos en este artículo de wikipedia .

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Entonces, ¿qué debería hacer?

denotar

• $r_p=362600\,\text{km}$como la distancia entre la Tierra y la Luna en el perigeo,
• $a= 384748\,\text{km}$como el eje semi-mayor de la Tierra y la Luna uno alrededor del otro,
• $u_e=398600.4418\,\text{km}^3/\text{s}^2$como parámetro gravitatorio estándar de la Tierra,
• $u_m=4902.8000\,\text{km}^3/\text{s}^2$como el parámetro gravitatorio estándar de la Luna, y
• $v_p = \sqrt{(\mu_e+\mu_m)\left(\frac 2 {r_p} - \frac 1 a\right)}\,$como la velocidad relativa entre la Tierra y la Luna en el perigeo, según la ecuación vis-viva.

Necesita colocar la Tierra y la Luna de manera que la distancia y la velocidad entre ellos sean$r_p$y$v_p$. Como desea que el baricentro esté en el origen, una forma de hacerlo es

$$\begin{aligned} r_{moon} &= \phantom{-} \frac {r_p} {1+\mu_m/\mu_e} \hat x \\ v_{moon} &= \phantom{-} \frac {v_p} {1+\mu_m/\mu_e} \hat y \\ r_{earth} &= -\frac {r_p} {1+\mu_e/\mu_m} \hat x \\ v_{earth} &= -\frac {v_p} {1+\mu_e/\mu_m} \hat y \end{aligned}$$

Finalmente, debe calcular sus aceleraciones usando los parámetros gravitacionales estándar en lugar de usar G*M.