Estrella pesada y corrimiento al rojo

Haré un pequeño cálculo aquí, pero por favor continúe con los resultados si lo desea.

Cálculo

Las estrellas son esféricas y estáticas, por lo que métricas cerca de su superficie (fotosfera) y afuera es Schwarzschild. Por lo tanto, el componente métrico de tiempo-tiempo en la superficie es:

$$g_{44}=1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*}$$ ,

dónde$R_*$es el radio de la estrella y$R_{grav,*}$es su radio gravitatorio.

Entonces, si la velocidad de la estrella es mucho más pequeña que la velocidad de la luz, el corrimiento al rojo gravitatorio en el orden más bajo no depende de esta velocidad. Por lo tanto, se puede suponer que la estrella emisora ​​está en reposo.

La luz de la estrella se propaga a lo largo de una geodésica isotrópica en la métrica de Schwarzschild. La geodésica es descrita por lagrangian:

$$\mathcal{L} = \dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}k^{\mu}k^{\nu}$$ , dónde $k^\mu=(\vec{k},\omega/c)$es el cuadrivector de la onda de luz y $\omega$es la frecuencia de la luz. Dado que la métrica es estática $\dfrac{d\mathcal{L}}{dk^4}=g_{\mu 4} k^4=g_{44}k^4=\textrm{const}$. Por lo tanto:

$$(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})\omega = \textrm{const}$$

para la luz mientras viaja hacia nosotros. Asi que:

$$\omega_{obs}=\omega_{emitted}(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})\Longleftrightarrow \lambda_{obs}=\dfrac{\lambda_{emitted}}{(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})}$$ , dónde $\lambda$es la longitud de onda.

Redshift es simplemente$z=\dfrac{\lambda_{obs}-\lambda_{emitted}}{\lambda_{emitted}}$. Asumiendo$z\ll 1$uno tiene una fórmula simple:

$$z_0=\dfrac{R_{grav,*}}{R_*}$$

Si$z_0$resulta ser comparable a la unidad, se debe calcular

$$z=\dfrac{1}{1-z_0}-1,$$ que luego da el valor correcto de corrimiento al rojo. Tenga en cuenta que el corrimiento al rojo no depende de $\lambda$.

Buenas formas numéricas para esto vendrían de$R_{grav,*}=2.95\textrm{km}\dfrac{M_*}{M_\odot}$:

$$z_0=0.295\dfrac{10\textrm{km}}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}\Longleftrightarrow z_0=4.24\cdot 10^{-6}\dfrac{R_\odot}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}$$

También es bueno expresar el corrimiento al rojo en$\textrm{km}/\textrm{s}$:

$$z_0=8.84\cdot 10^4 \dfrac{10\textrm{km}}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot} \textrm{km/s}\Longleftrightarrow z_0=1.27 \dfrac{R_\odot}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}\textrm{km/s}$$

Resumen y discusión

En resumen, cuando el corrimiento al rojo$z$es pequeño, se aproxima por$z_0$, cuyas expresiones numéricas se dan justo arriba. Si$z_0$resulta no ser pequeño, se puede calcular$z=\dfrac{1}{1-z_0}-1$, que luego da el corrimiento al rojo correcto.

Estrellas

Uno puede ver que:

• Para estrellas normales como el Sol ($R_*\sim R_\odot, M_*\sim M_\odot$) el corrimiento al rojo es de orden$1\textrm{km/s}$. Es casi importante ya que las estrellas en la vecindad solar se mueven normalmente a la velocidad de unas pocas decenas de$\textrm{km/s}$
• Para enanas blancas ($R_*\sim 10^4 \textrm{km}, M_*\sim M_\odot$) corrimiento al rojo es un par de veces$100 \textrm{km/s}$y se vuelve muy importante cuando se hace una espectroscopia adecuada. Por lo tanto, uno normalmente lo explica.
• Para estrellas de neutrones ($R_*\sim 10 \textrm{km}, M_*\sim M_\odot$) el corrimiento al rojo es muy importante$z\sim 0.4$, pero las estrellas de neutrones son objetos relativistas generales de todos modos, por lo que se esperaría de antemano.

Entonces, en resumen, al medir la luz de estrellas individuales, uno tiene que tener en cuenta los desplazamientos hacia el rojo gravitacionales para obtener resultados precisos, y particularmente cuando se estudian enanas blancas.

Grupos de objetos

Ahora, las mismas fórmulas son correctas en un orden de magnitud cuando se aplican a volúmenes de espacio más grandes, con$R_*$y$M_*$ahora significa el tamaño del volumen y la masa dentro de él. Sin embargo, como las distancias interestelares típicas son del orden de parsec y$\textrm{pc}=3\cdot10^{13}\textrm{km}$, resultante$z$será muy pequeño incluso para grupos tan densos como los cúmulos globulares ($z$es de orden$10^{-8}$en este caso). Entonces, los grupos de objetos no afectan el corrimiento al rojo.

Sobredensidades cosmológicas

Sin embargo, subdensidades de escala cosmológica de orden pocos$100\textrm{Mpc}$de tamaño puede afectar el corrimiento al rojo aparente de los objetos distantes, ya que estaríamos dentro de la subdensidad. Sin embargo, tal subdensidad tendría que ser significativamente simétrica a nuestro alrededor para explicar la falta de anisotropía correspondiente en el fondo cósmico de microondas. Por lo tanto, se considera improbable.

¡Esas son muchas preguntas no del todo triviales! Intentaré responder una parte. Primero, el corrimiento al rojo puede estar compuesto por un efecto Doppler relativista y un corrimiento al rojo gravitatorio. Al despreciar la parte gravitacional, obtenemos una mayor velocidad radial. La velocidad radial se puede utilizar para calcular una estimación de distancia a través de la "constante" de Hubble. Entonces, para velocidades bajas, la parte de la gravedad no es despreciable con respecto a los errores relativos.

Las estrellas se mueven más o menos al azar. Por lo tanto, es necesario observar una población suficientemente grande de estrellas o galaxias para obtener una estimación de la distancia de esa manera. Para desplazamientos al rojo bajos, esto no funciona de manera confiable. Para desplazamientos hacia el rojo más grandes, la parte de la gravedad juega un papel relativo menor, siempre que uno mire a las estrellas habituales.

Una región de alta gravedad puede detectarse mediante efectos de lentes gravitacionales. Por lo tanto, esta fuente de error se puede evitar trabajando correctamente.

El "error garrafal" de Einstein fue la suposición de que el universo necesita ser estático a gran escala. Por lo tanto, indujo una constante cosmológica distinta de cero para evitar que el universo se expandiera o colapsara. Podría haber predicho el Big Bang asumiendo que la constante es cero.

Mirar más lejos significa mirar al pasado, cuando el universo era más denso.

Un escenario de mundo hueco con un caparazón denso, lo suficientemente pesado como para causar el corrimiento al rojo observado, probablemente colapsaría rápidamente en el caparazón. Si el caparazón en su conjunto no colapsa, tendría que proporcionarse una especie de antigravedad proporcionada por una función o constante cosmológica. Pero esto probablemente también aniquilaría el desplazamiento hacia el rojo, por lo que no es consistente con la observación.

En un universo en colapso, los objetos se verían desplazados hacia el azul en lugar de desplazados hacia el rojo. El grado de desplazamiento hacia el azul dependería de la forma en que se produciría el colapso.

Estas cosas son relevantes para ser consideradas para excluir una opción de un espacio-tiempo alternativo que podría explicar las observaciones. Recomendaría leer más sobre los resultados de Planck, que en realidad se consideran muchas opciones, por ejemplo, comenzar con este blog y luego continuar con los documentos originales de Planck .

Tienes muchas preguntas. Solo respondo a la primera. No solo importa cuán pesada sea una estrella, sino también cuán grande. Para las estrellas ordinarias, el efecto es insignificante (descúbrelo tú mismo, es un ejercicio útil). Incluso para estrellas compactas, como las enanas blancas o las estrellas de neutrones, el efecto es pequeño.

Sin embargo, lo que los astrónomos denominan comúnmente agujeros negros (de masa estelar), en realidad pueden ser estrellas extrañas formadas por plasma de quarks y gluones (una enana blanca es como un gran cristal, una estrella de neutrones como un gran núcleo atómico, una estrella extraña como un gran neutrón). Estas estrellas tendrían un alto corrimiento al rojo gravitatorio (1000 o más) en su superficie, de modo que la superficie es efectivamente invisible. Esto los hace muy difíciles/imposibles de distinguir de los agujeros negros "reales".