Estabilidad del lazo de control - Frecuencia de cruce

¿A qué frecuencia de cruce se refiere esto con respecto a la frecuencia de conmutación del convertidor CC-CC?

Es más que probable que se refiera a la frecuencia de resonancia LC ($f_c$) de los componentes de almacenamiento de energía dentro del convertidor de CC a CC. Ver L y C a continuación: -

La frecuencia de cruce no debe ser superior a 1/8 de la frecuencia de conmutación

L y C forman un filtro de paso bajo que, por debajo de la resonancia, apenas altera el ángulo de fase entre la entrada (la forma de onda de conmutación) y la salida (el voltaje de CC suavizado). Sin embargo, como resonancia ($f_c$) se acerca, la fase cambia dramáticamente desde cerca de 0° a 180°. Ese cambio de fase es inevitable y puede convertir un circuito estable en un oscilador inestable. Para que el filtrado LC sea efectivo,$f_c$tiene que estar un poco por debajo de la frecuencia de conmutación. Cuanto más por debajo de la frecuencia de conmutación, menor será la amplitud de ondulación de salida.

Simulación

Usando un simulador en línea, considere L = 10 uH y C = 10 uF para los componentes de transferencia de energía y observe la traza verde (respuesta de fase) a continuación: -

Enlace a la calculadora interactiva

Ligeramente por debajo$f_c$= 15,9 kHz (referido como$f_n$en la imagen de arriba), el cambio de fase está bastante cerca de 0 ° y esto no representa una amenaza de introducir inestabilidad en el bucle. Sin embargo, ligeramente por encima de 15,9 kHz, la fase se ha desplazado casi 180° y esto realmente puede "sacudir el suelo" en lo que respecta a la estabilidad. Esta es la razón por la cual se agregan circuitos de compensación dentro del bloque de control PWM (vea la imagen superior) para retardar el cambio de fase de 180° y evitar que surja esta condición oscilatoria. La compensación es una contramedida a la oscilación no deseada.

Ondulación de salida baja frente a control de circuito cerrado más rápido

Para lograr un filtrado adecuado de los voltajes de conmutación en la salida, debe mantener la frecuencia de resonancia ($f_c$) de los componentes de transferencia de energía (L y C) significativamente por debajo de la frecuencia de conmutación. Cuanto más vaya por debajo de la frecuencia de conmutación, mejor será el resultado, es decir, menor voltaje de ondulación de salida. El LC es un excelente filtro de paso bajo para esto y, en la imagen de arriba, probablemente pueda ver que si la frecuencia de conmutación fuera de 159 kHz ($10\times f_c$), la atenuación de la tensión de conmutación será de 40 dB en comparación con CC. Eso es una reducción de 100:1

Ejemplo: si la conmutación es de 10 voltios pp, el primer armónico resultante en la forma de onda de salida será 100 veces menor a 100 mV pp. Sin embargo, también querrá mantener alta la frecuencia de resonancia para que su sistema de control de bucle cerrado pueda reaccionar rápidamente. para cargar y suministrar cambios.

Estos dos requisitos son opuestos, por lo que es necesario un compromiso.

¿Por qué 8:1? ¿Por qué no 10:1? Es una regla general y, como la mayoría de las reglas generales, puede optar por impulsar la regla de esta manera o de otra dependiendo de sus necesidades más dominantes.

Con suerte, la información anterior le permitirá ver que la elección de la frecuencia de cruce LC es un compromiso basado en hacer malabarismos con estas restricciones un tanto opuestas: -

• Buena respuesta de bucle a los cambios de voltaje de carga y suministro ($f_c$tiene que ser alto)
• Asegurarse de que el circuito de compensación sea efectivo en la resonancia ($f_c$"bien")
• Minimización de la tensión de ondulación de salida ($f_c$tiene que ser bajo)

Como lo mencionaron otros, la frecuencia de cruce se refiere a la frecuencia de cruce de ganancia. La especificación de control de un convertidor es principalmente

1. Precisión de estado estacionario

2. Sobreimpulso transitorio y tiempo de establecimiento.

La segunda parte tiene que ver con la frecuencia de cruce de 0dB de la ganancia de bucle y el margen de fase. Por lo general, esta frecuencia se establece en 1/10 a 1/5 de la frecuencia de conmutación, ya que la velocidad de respuesta del sistema a los transitorios de carga se rige por él. Si wc es la frecuencia de cruce, entonces podemos estimar que el tiempo de establecimiento es de 3/wc a 4/wc. Para un sobreimpulso transitorio aceptable, el margen de fase se toma más de 45 grados.

Cuanto mayor sea la frecuencia de cruce (es decir, la frecuencia en la que la ganancia de bucle = 1), más rápida será la respuesta de la carga, pero también debería ser lo suficientemente baja como para adaptarse a la atenuación del ruido de conmutación.

En mi opinión, 1/8 no es un número rígido por el que pasar, suele ser entre 1/10 y 1/5 de la frecuencia de conmutación.

Editar : en términos no matemáticos, la frecuencia de cruce se puede comparar con el ancho de banda del sistema de control. La razón por la que la frecuencia de cruce debe ser inferior a 1/8 de la frecuencia de conmutación es para evitar que el ruido de conmutación y la ondulación interfieran con el controlador. El controlador debe responder a la salida promedio e 'ignorar' con la ondulación de conmutación.

Respuesta detallada: La frecuencia de cruce se refiere a donde el diagrama de Bode de ganancia de bucle de magnitud del sistema se cruza con el eje 0dB. Con referencia a la primera figura a continuación, la función de transferencia del sistema está dada por:

La ganancia del bucle es G(s)H(s) y es básicamente el punto en el que la ganancia del controlador más el convertidor es 1. Si mide o grafica esto, obtendrá un diagrama de Bode. Eche un vistazo a la segunda figura a continuación para ver un ejemplo. La frecuencia de cruce en la segunda figura se denota por fc.

Para obtener información sobre cómo medir la ganancia del bucle, consulte este enlace. Esta presentación también explica la ganancia del bucle en detalle.

"La frecuencia de cruce no debe ser superior a 1/8 de la frecuencia de conmutación"

¿A qué frecuencia de cruce se refiere esto...?

Tal declaración es ambigua considerando que hay dos frecuencias de cruce, es decir, frecuencia de cruce de ganancia y frecuencia de cruce de fase.

Pregúntele a la persona que hizo la declaración a qué se refiere exactamente. Podría suponer que se referían a la frecuencia de cruce de ganancia, pero ¿cómo sabe con certeza lo que significan?

Pídeles que te aclaren.

En respuesta a la primera parte de nuestra pregunta: el control de salida de voltaje es básicamente un amplificador inversor que monitorea el voltaje de salida en busca de cambios debido al aumento o disminución de la carga y envía una señal al convertidor para aumentar o disminuir la conversión para mantener la salida. constante de voltaje Como cualquier amplificador, no tiene características constantes de CC a luz. El cruce de ganancia es la frecuencia donde la amplificación pasa de amplificar a atenuar y el cruce de fase es donde la retroalimentación pasa de ser negativa a positiva. Si la frecuencia de cruce de fase es más baja que la de cruce de ganancia, existe un rango de frecuencias en las que se amplifica la retroalimentación positiva y el circuito se convierte en un oscilador. Por lo tanto, los lazos de control siempre están diseñados para que el cruce de ganancia sea menor que el cruce de fase.

La conmutación es una poderosa oscilación externa que alimenta el lazo de control. Dado que es externo, es independiente del ángulo de fase interno y, por lo tanto, no es crítico para la frecuencia de cruce de fase. Pero la ganancia en la frecuencia de conmutación es importante ya que controla cuánto se amplifican o atenúan las oscilaciones de conmutación. Entonces, la frecuencia de cruce a la que se refieren es el cruce de ganancia.

La razón del factor de 1/8 es una regla empírica de que el bucle de control debe atenuar las oscilaciones de conmutación en al menos 3 octavas. Incluso con un simple filtro de primer orden en el bucle de control que limita la respuesta de ganancia de alta frecuencia, esto da 3 factores de 1/2 para un total de 1/8 de ganancia (atenuación) de las oscilaciones de conmutación. Si se aplica esta regla empírica en el diseño, los componentes externos tendrán que filtrar el 1/8 restante.

Para cualquier filtro de paso bajo de segundo orden, 8x esta frecuencia de punto de corte da como resultado 3 octavas con una pendiente asintótica de -12 dB/octava o -36 dB a 8x la frecuencia donde se puede considerar la frecuencia de conmutación fundamental.

La frecuencia de cruce para ganancia = 1 se usa para la atenuación de amplitud.

Se muestra por simulación a continuación

El filtro afecta la velocidad de respuesta a la que se puede corregir el bucle y la atenuación de la ondulación del espectro de conmutación son compensaciones de diseño.

La mejor especificación de diseño y prueba de estabilidad es definir al menos 2 cargas escalonadas de diferentes tamaños y direcciones para una mejor observación de la estabilidad de sobreimpulso. (por ejemplo, 50~100% 90~10% paso de corriente) . La elección es suya dependiendo de las aplicaciones de carga de diseño previstas. No espere que todos los suministros de CC-CC tengan la misma estabilidad.

La ondulación de CA debe medirse en una terminación de 50 ohmios acoplada a CA en DSO para excluir el ruido falso.

Hay mejores herramientas de criterios de estabilidad pero más allá del alcance de esta pregunta.