¿Espejos esféricos o espejos parabólicos?

Bueno, los espejos que estás aprendiendo en física son esféricos. Hay espejos tanto esféricos como parabólicos. La única diferencia entre ellos es que los espejos parabólicos son más precisos; tienen un solo punto focal. Los espejos esféricos también tienen un foco solo cuando los rayos que les llegan son paraxiales (rayos muy próximos al eje principal). Cuando los rayos golpean el espejo lejos del eje principal, crean un punto focal diferente que crea múltiples puntos focales, conocidos colectivamente como volumen focal .

Vea las imágenes a continuación:

Puede ver múltiples puntos focales en uno cóncavo, mientras que un solo punto focal en el parabólico. Esto se llama aberración esférica .

Ahora, surge la pregunta: si los espejos parabólicos son más eficientes que los espejos esféricos, ¿por qué incluso hacer espejos esféricos?

Para aplicaciones ópticas, como los telescopios newtonianos , las ilustraciones aquí están muy exageradas. Los espejos de los telescopios son mucho menos curvos, casi planos. Y los espejos de los telescopios parabólicos parecen esféricos y casi son esféricos, desviándose de la esfera quizás solo en millonésimas de pulgada.

En realidad, todas las ópticas sufren de difracción. Si la aberración esférica provoca menos degradación de la imagen que la difracción, poco o nada se gana con el uso de una parábola, que es más difícil de hacer. Si un espejo esférico es una sección lo suficientemente pequeña de una esfera con un radio lo suficientemente grande, aún puede tener una difracción limitada . Los pequeños telescopios newtonianos, comúnmente alrededor de 114 mm de diámetro y 900 mm de distancia focal, generalmente tienen espejos esféricos y tienen una difracción limitada o casi limitada. Otros tipos de telescopios usan espejos esféricos, pero corrigen la aberración esférica con lentes u otros elementos ópticos.

O hubo alguna cualificación que te perdiste o tu clase de física está siendo demasiado simplista. No sé si ya has tomado Cálculo, pero en términos de Cálculo, las esferas y las parábolas son aproximaciones de segundo orden entre sí. Es decir, puede tener una esfera y una parábola que tengan la misma primera y segunda derivada, y diferirán solo en el tercer orden (de hecho, dado que ambas son funciones pares, diferirán en los términos del cuarto orden). Cuanto menor sea el ancho del espejo, en comparación con el radio de la esfera, menor será la aberración.

La serie de Taylor para un círculo es$1-\frac{x^2}2-\frac{x^4}8-\frac{x^6}{16}...$, entonces si se compara con la parábola$1-\frac{x^2}2$, el error será del orden de$\frac{x^4}8$, y la derivada (que determina el ángulo de reflexión) será del orden de$\frac{x^3}{2}$. Entonces, si tiene un espejo con un ancho de una décima parte del radio, el error en la pendiente será de aproximadamente una parte en$2000$.

También hay aberración esférica en lentes (también, para lentes, las parábolas no son la forma para eliminar la aberración).

En general, si le dicen cosas diferentes en la clase de matemáticas y física, probablemente sea seguro asumir que la clase de física está tomando una aproximación y/o un caso especial.

Respuesta adicional:

Así como "la naturaleza aborrece el vacío", también aborrece las superficies de vidrio que no son esféricas. El proceso de rectificado de superficies de lentes o espejos produce superficies esféricas porque esas son las únicas que se pueden deslizar unas sobre otras perfectamente.

Entonces, a menos que realmente lo necesite, es más fácil arreglárselas con una esfera y las superficies esféricas siguen siendo la norma a menos que vaya y especifique una asfera.

Pero luego, en lugar de solo una distancia focal o un radio de curvatura, debe especificar ese término asférico con cuidado. Mientras que el espejo de un telescopio reflector podría querer ser una parábola, las superficies de lentes asféricas de repente se vuelven muy específicas y, por lo tanto, más costosas al ser de un solo propósito.

Los sistemas de lentes más complicados para cámaras o sistemas de proyección de todo tipo están hechos de una colección de lentes con todas las superficies esféricas.

Consiguen corregir las aberraciones agregando algunas superficies esféricas más en lugar de agregar una superficie asférica.

De Photography SE's ¿En qué se diferencia una lente esférica de una lente asférica? incluye el ejemplo de un Nikon AF-S 35 mm f/1.4G con la siguiente imagen, que muestra que optaron por agregar un elemento asférico a este costoso lente compuesto con 10 lentes de vidrio ensamblados como 7 elementos y un total de 17 formas de superficie diferentes. El elemento asférico sólo puede tener un lado asférico.

Nikon AF-S 35mm f/1.4G

En la óptica geométrica tal como se enseña en la escuela secundaria (al menos como se enseñó en la mía), el tratamiento de los espejos cóncavos se basa en dos reglas:

• Si el rayo incidente pasa por el centro de curvatura, el rayo reflejado también pasa por el centro de curvatura.
• Si el rayo incidente es paralelo al eje, el rayo reflejado pasa por el foco y viceversa, o alternativamente, si varios rayos incidentes son paralelos, sus rayos reflejados se cruzan en el foco.

El problema es que la primera regla es cierta solo para espejos esféricos, mientras que la segunda solo es cierta para espejos parabólicos, lo que a primera vista hace que la óptica geométrica de la escuela secundaria sea decepcionantemente incorrecta.

Afortunadamente, cuando la curvatura es pequeña, una parábola y un círculo son muy similares. Por lo tanto, los espejos cóncavos reales se pueden construir esféricos o parabólicos (o en algún punto intermedio) con una pequeña curvatura y las divergencias de un espejo ideal serán lo suficientemente pequeñas como para contabilizarse y corregirse como aberraciones, como dice la respuesta aceptada.

La razón por la que los círculos y las parábolas son similares se explica en la respuesta de Acumulación, pero como se trata de cálculo, que en la escuela secundaria se enseña varios años después de la óptica geométrica, los estudiantes de secundaria se quedan con espejos ideales sin que se les diga que son simplemente ideales, aunque útiles. .