Espaguetificación de humanos cerca de agujeros negros

De hecho, es bien sabido que es exactamente lo contrario: si quieres hacer espaguetis, los agujeros negros grandes no son interesantes, los agujeros negros pequeños sí lo son. Veamos por qué.

Entonces, lo que tienes es una expresión newtoniana para algo que hacemos un poco más fácilmente con el cálculo,

$$\Delta a = \Delta\left(-\frac{GM}{r^2}\right) = \frac{2GM}{r^3} \Delta r.$$

Como señaló otro comentario,$r$aquí debe tomarse alrededor de 130 AU y, por lo tanto, este es un denominador muy grande, mientras que el$\Delta r$podemos tomar como de aproximadamente un metro. La aceleración a tal distancia$r$ entonces se puede calcular como $10^{-10} \text{m}/\text{s}^2$más o menos, o una cien mil millonésima parte de la aceleración de la gravedad en la Tierra, que puede usarse para estirarte, por ejemplo, si te cuelgas de las barras de mono. No notarías esta aceleración en absoluto en el horizonte de sucesos. (Una vez que haya ingresado, por supuesto, es posible que también esté espaguetizado, pero una vez que haya ingresado en un horizonte de eventos, tendrá problemas mucho mayores de los que preocuparse).

Esta forma también nos permite ver que dado que el radio de Schwarzschild escala linealmente con la masa, la fuerza de espaguetización$\Delta a \propto 1/M^2.$Entonces, si considera solo un agujero negro de 1 masa solar, el radio de Schwarzschild es de aproximadamente 3 km, lo que suena pequeño, pero le permite acercarse mucho más: las fuerzas de marea allí son algo así como$10^{10} \text m/\text s^2,$o mil millones de veces más fuerte que la aceleración de la gravedad en la Tierra. Mucho antes de que entres en el horizonte de eventos, serás separado en ese escenario.

Tengo dos pies, por lo tanto creo que la fuerza será el doble de lo calculado.

Sin embargo, no tengo una cabeza que pese 10 kg, por lo que creo que la fuerza será la mitad de lo que se calcula. (ver http://hypertextbook.com/facts/2006/DmitriyGekhman.shtml y otros)

Por lo tanto, creo que estoy de acuerdo con la conclusión, pero por razones ligeramente diferentes.

Dos factoides para agregar a la respuesta de Chris Drost.

En primer lugar, aunque los agujeros negros pequeños ejercen fuerzas de marea más fuertes antes de llegar al horizonte, eso es de poca importancia ya que el tiempo entre el momento en que las fuerzas se vuelven incómodas y el momento en que te salpican en la singularidad es (a) independiente de la masa del agujero negro y (b) demasiado corto para que usted incluso perciba que está sucediendo.

Así que comencemos con la fórmula de Chris.

$$\Delta a = \Delta\left(-\frac{GM}{r^2}\right) = \frac{2GM}{r^3} \Delta r.$$ y supongamos que esto se vuelve incómodo cuando$\Delta a = 50$EM$^{-2}$. Además, suponiendo que$\Delta r \sim 1$m (para un humano), entonces el "radio de incomodidad"$r_d$es $$r_d \sim \left(\frac{GM}{25}\right)^{1/3}\ {\rm metres}$$

La relación entre el tiempo propio para caer a la singularidad de la coordenada radial$r$(por caer en un agujero negro desde muy lejos) es

$$\tau = \frac{2r^{3/2}}{3r_s^{1/2} c}\, ,$$ dónde$r_s = 2GM/c^2$.

Si así dejamos$r= r_d$, entonces el tiempo por el que está incómodo es

$$\tau_d \sim \frac{2}{3c} \left[ \frac{(GM/25)^{1/2}}{(2GM/c^2)^{1/2}}\right] = \frac{\sqrt{2}}{15}\ {\rm seconds}\, .$$

Los impulsos nerviosos no tendrían tiempo de viajar a tu cerebro.

En segundo lugar, se llama espaguetización porque hay dos fuerzas de marea en acción. La segunda se debe a la componente de la atracción gravitatoria radial que se resuelve tangencialmente al vector radial. es decir, la gravedad actúa hacia el centro del agujero negro, pero esa dirección varía a lo largo del "ancho" del cuerpo que cae.

Esa fuerza de compresión viene dada (aproximadamente, suponiendo nuevamente la física newtoniana) por

$$F_{\rm compress} \sim 2 \frac{GMm}{r^2} \sin \theta\, ,$$ dónde$\theta \sim \Delta r / r$y esta vez,$\Delta r$es la mitad del ancho del cuerpo que cae.

Por lo tanto, existe una fuerza de compresión en la dirección tangencial que es aproximadamente equivalente a la fuerza de estiramiento en la dirección radial. De ahí los espaguetis.