¿Es realmente más fácil volar en escalas más pequeñas?

Hay un libro interesante de H. Tennekes sobre el tema de escalar en vuelo. Si quieres ir rápido y lejos, el tamaño de tu avión aumenta, mientras que la velocidad del sonido da un límite, al que se acerca un Boeing 747. Pero si simplemente quieres despegar con poco esfuerzo (lo que significa "fácil" en mi libro), entonces vale la pena ser pequeño (espero que la fuerza de un músculo sea como$\text{diameter} ^2$, y no$\sqrt {\text {diameter}}$    (como afirma @miceterminator, disculpas a @AlanSE con quien lo confundí).

Según Tennekes, la sustentación de un ala escala como$l^2.v^3$, dónde$v$=velocidad y$l$es la longitud del ala. Las escalas de peso como$\text{size}^3$, pero para cosas pequeñas$l$puede ser mucho más grande que el tamaño (en todas las direcciones). Para cosas pequeñas,$v$por lo tanto, puede mantenerse pequeño. Entonces, si eres pequeño es más fácil despegar del suelo, pero vas más lento, y efectivamente el viento se convertirá en un mayor adversario, y, hasta ahora, nada se dice de cuánto tiempo puedes estar despegado del suelo.

Note ahora, que la energía solar escalará como$\text{size}^2$. Arrastre escalas como$\text{size}^2.v^3$, y la energía necesaria por unidad de tiempo es arrastre$.v$, por lo que encontramos que la "dificultad de volar" con energía solar, en todas las escalas, escala como$v^4$, donde el tamaño se cancela. Ahora ves que ser pequeño ayuda. Lo que importa ahora es que nuestro procesamiento de información debe estar comprimido en dispositivos diminutos. Esto debería ser posible si esperamos a que la ley de Moore haga su trabajo.

Me parece que su pregunta contiene dos preguntas de física que dependen de la definición de "más fácil". Ciertamente, en una atmósfera es más fácil equilibrar la gravedad cuanto mayor sea la relación entre la superficie y el peso debido a la viscosidad del medio.

Por otro lado esto no hace “más fácil” la maniobrabilidad del sistema en las demandas energéticas. Por lo tanto, está preguntando sobre la eficiencia del consumo de energía utilizando robots pequeños.

Diría que un robot pequeño como una abeja consumiría proporcionalmente más energía según su tamaño y la viscosidad del medio. Si se alimenta de energía de forma inalámbrica, la ventaja del tamaño para la exploración es evidente. Los robots más grandes tendrían que transportar sus fuentes de producción de energía.

Es un problema de ingeniería donde todas estas preguntas deben equilibrarse. Probablemente existe un rango de tamaño óptimo para cada situación y demanda de energía.

Dejando solo las plumas y todo, miraría la ley de potencia. Como desconozco la ley de potencia relativa a los fluidos (por ejemplo, la interacción con el aire en este caso), incluso la ignoraría y miraría la transmisión. Como la mayoría de las aves despegan más como helicópteros y menos como aviones (aterrizando en el lugar), necesitan la mayor parte de su músculo para levantarse y pueden planear más adelante.

1. Ahora asumimos que la fuerza de un músculo va con el$\text{diameter}_{muscle}^2 \propto F$y
2. supongamos que la sustentación de un ala es proporcional a su área.
3. Si la fuerza que es necesaria para "impulsar" el ala es proporcional al área entonces${\text{diameter}_{muscle}}^2 \propto A_{Wing}$
4. Ahora el volumen y por lo tanto el peso del músculo va con$\text{diameter}_{muscle}^3$allí porque el peso sube más rápido que la elevación, si escalas el pájaro. ($\frac{\text{Lift}}{\text{Weight}}=\frac{1}{\text{diameter}_{muscle}}$)

Esto corresponde a la observación de que las aves grandes necesitan correr para despegar.

Ahora volvamos a los robots. No conozco ninguna ley de potencia relacionada con los microrobots (tamaño de la batería frente a capacidad y potencia, potencia del motor frente a tamaño, elevación del rotor frente a tamaño), pero aquí creo que es crucial observar la potencia de procesamiento. Como los pájaros dependen de una red neuronal simple, probablemente en parte heredada, a menudo fallan en entornos no triviales (pájaro contra ventana, pájaro contra automóvil, pájaro contra encontrar la ventana abierta). La demanda de robots es mucho mayor y, por lo tanto, necesitan un dispositivo informático mucho más sofisticado. Y creo que este es el punto crucial porque la demanda de procesamiento no disminuye mucho si el tamaño de su robot disminuye, y no puede alimentar un procesador TDP de 30 W en una máquina del tamaño de su pulgar. Probablemente podrías diseñar robots estúpidos que actúen como un enjambre (como lo hacen los pájaros), pero luego el "tamaño" es grande también, incluso si se discretiza. Como la mayor parte del desarrollo probablemente esté financiado por el ejército y usted apunta a aplicaciones militares, cargar el procesamiento en una computadora externa no es una opción porque la señal podría interrumpirse fácilmente. Ah, y si la idea original detrás de la cita es entrar en escalas en las que sus robots puedan ser levantados por el flujo de aire, no sería de mucha utilidad ya que probablemente no podría dirigirlo en una dirección arbitraria en la que tendría un rango muy corto. .

Con respecto a los aviones grandes, un 747 puede recorrer más de la mitad del mundo si vuela lo suficientemente alto y lo suficientemente lento para maximizar L/D (ignorando el viento).

Según Wikipedia , el alcance de los aviones a reacción$R$sigue esta ley:

$$R=\frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{2}{S \rho} \frac{C_L}{C_D^2}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)$$

$c_T$es la tasa de flujo de combustible por unidad de empuje, y$W_1$,$W_2$son el peso inicial y final. Puede encontrar el resto de las definiciones en ese enlace.

Dice que si aumentas el peso en cuatro, duplicas el rango.

Para los aviones propulsados ​​por hélice, es una historia diferente:

$$R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}$$

Dónde$c_p$es el caudal de combustible por unidad de potencia.

Dice que el rango no se ve afectado por el peso, sino que es logarítmico en la relación entre el peso inicial y el final. (Parece sorprendente.)

El coeficiente de sustentación a arrastre es$C_l/C_d$. La métrica es importante, ya que básicamente dicta el consumo de energía por unidad de distancia recorrida por unidad de masa, independientemente de qué tan rápido viaje la cosa o qué tan grande sea.

Encontré algunas referencias interesantes que muestran que esta relación de elevación a arrastre cae como una roca para números pequeños de Reynolds.

Mientras miraba esa región alrededor del mosquito, pensé que parecía mayormente proporcional al número de Reynolds. El número de Reynolds en este caso es$v L \rho / \mu$dónde$L$es un proxy general para la escala lineal de la cosa. Pero aquí hay un problema mayor: estamos buscando coeficientes de arrastre para un número de Reynolds bajo. Eso no tiene sentido, ya que estamos en la región de arrastre de Stokes , no de arrastre turbulento. Después de pensarlo, el bajo número de Reynolds del gráfico anterior tiene sentido si asumes:

• Las fuerzas viscosas aumentan la fuerza de arrastre.
• los$1/2 \rho v^2 A$la proporcionalidad sigue siendo válida para ascensor

En otras palabras, puede encontrar la proporcionalidad anterior al número de Reynolds si usa la ecuación de arrastre turbulento para sustentación y la ecuación de arrastre laminar para arrastre. Puede hacer esto simplemente dividiéndolos, o puede crear una expresión "artificial" para$C_D$usando la siguiente ecuación. Es artificial porque se supone que es un factor de forma, pero estamos fuera de la región de aplicabilidad para eso.

$$F_L = \frac{1}{2} \rho v^2 C_l A$$

$$F_D = 6 \pi \mu L v$$

Esto tiene sentido para mí, porque no se espera una mejora obvia para la elevación debido al aumento de la viscosidad (nota: esta es casi la afirmación exactamente opuesta de la respuesta de anna v). Un mosquito hace un gran sacrificio energético para poder acceder al nicho ecológico que habita. Hay otras dos ecuaciones que quiero satisfechas. Una es que la sustentación sea igual al peso del cuerpo y que la embarcación tenga suficiente energía para recorrer su rango completo ($x$). Estos siguen en orden de sustentación y energía.

$$m g = \rho_b L^3 g = F_l$$

$$F_d x = \nu L^3$$

Aquí,$\nu$se toma como la densidad de energía de las baterías o lo que sea que esté usando la nave. De las ecuaciones que escribí obtuve estas expresiones:

$$v = \sqrt{ L \frac{2 \rho_b g }{\rho C_L } }$$

$$x = \frac{ \nu L^{3/2} }{12 \pi \mu} \sqrt{ \frac{2 \rho C_L }{\rho_b g} }$$

Hay algunas otras métricas que nos interesan. Una es el consumo de energía,$v F_d$. Que escala de acuerdo a$L^{3/2}$. Si tuviera algún motor con una salida de potencia máxima que escalara como$L^3$, entonces reducir la escala sería difícil ya que necesitaría un motor más grande en relación con el tamaño de la nave. Esto es consistente con la observación de que los insectos voladores tienen el mayor consumo de energía por masa de la mayoría de los animales.

Hasta ahora mi respuesta ha sido terriblemente contraria, ya que no comparto casi ninguna de las conclusiones de los demás. Pero veamos una métrica final,$1/2 m v^2$en comparación con el contenido total de energía. La relación entre la energía cinética y la energía total se escala como$1/L^2$. Eso significa que las necesidades de una pista son básicamente irrelevantes en escalas más pequeñas. Debido a eso, definitivamente sería más fácil que se elevara en el aire.