¿Es posible tener un sistema estable de 3 cuerpos que orbite en un círculo perfecto?

Es decir, un sistema que tiene 3 objetos de igual masa, girando alrededor del centro de gravedad del sistema así:ingrese la descripción de la imagen aquí

Disculpe el dibujo tosco, pero acabo de leer el libro El problema de los tres cuerpos de Liu Cixin y me hizo preguntarme si un sistema como este podría ser posible (no sé mucho sobre astronomía).

Lo que ha dibujado es una reminiscencia de Ringworld, que era eminentemente inestable incluso con una gran masa estelar en el sistema CM.

Respuestas (1)

Sí y No. Depende de lo que entiendas por "estable". Para ser precisos, "estable" significa inmune a pequeñas perturbaciones. El "equilibrio" puede ser "estable" o "inestable", como se muestra en cualquier texto de Cálculo de primer año.

¿Puedes equilibrar un lápiz en su punta?

Si tienes tres cuerpos esféricos ideales (y un universo vacío), moviéndose según la gravedad newtoniana (o tal vez incluso la relatividad de Einstein), y cada cuerpo se mueve exactamente a la velocidad correcta, entonces este sistema podría existir.

Sin embargo, si lo perturbaste incluso en la cantidad más pequeña, se desviaría gradualmente de esta órbita y probablemente terminaría con una colisión o una eyección de uno de los planetas. En este sentido no es estable.

Es como equilibrar un lápiz en la punta. Es posible en teoría, pero en la práctica el lápiz siempre se caerá. De manera similar, esto es posible en teoría (o en un modelo de computadora) pero no podría existir en la práctica.

Las soluciones estables más conocidas para el problema de los tres cuerpos son jerárquicas. O un "sol" está orbitado por un "planeta" que está orbitado por una "luna", o dos "soles" están en una órbita estrecha, que está orbitada por un "planeta". En estas configuraciones hay una estructura clara y las órbitas de cada nivel pueden aproximarse mediante elipses keplerianas.

Esta solución la encontró Lagrange, y es un caso especial de las órbitas L4 y L5, en las que los tres cuerpos se mueven en un triángulo equilátero. Se conocen otras soluciones del problema de los tres cuerpos. Sin embargo, no existen soluciones no jerárquicas que no sólo sean periódicas, sino resistentes a pequeñas perturbaciones, cuando entonces los tres cuerpos tienen igual masa.

Ah tiene sentido, gracias por la respuesta!
@ROODAY Relacionado, roseta Klemperer, que involucra masas desiguales pero conceptos similares. en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette
@James K un seguimiento, ¿su respuesta significa que la definición adecuada de una órbita estable es una que es resistente a las perturbaciones?
Creo que es útil distinguir entre, por ejemplo, el troyano Sol+planeta+L4 (que es una configuración estable de tres cuerpos) y cosas como Sol+planeta+L2 (órbita JWST). Esta última órbita no es "estable" y requerirá el JWST para usar cohetes para permanecer en su órbita de halo.
La explicación y el ejemplo describen un equilibrio inestable, en oposición a un equilibrio estable. Para mayor claridad y para evitar mezclar términos, la respuesta corta en la parte superior debe responder simplemente "no" a la pregunta: "¿es estable?"
James, ¿podría aclarar la última afirmación: es demostrable que un sistema de 3 cuerpos de masas iguales no puede ser estable? Estoy pensando en un binario ajustado con el tercer cuerpo en una órbita casi circular con un radio muy grande en comparación con la distancia entre los dos primeros cuerpos.
Probablemente deba decir algo como "Soluciones no hereditarias".
@Sacha Tiendo a estar de acuerdo, pero he visto muchas órbitas descritas como "estables" que están en un equilibrio inestable. Las órbitas en "figura 8" a menudo se describen como "estables", mientras que creo que "periódicas" sería una mejor descripción.
@JamesK, gracias, ¡no jerárquico lo hace! Por cierto, ¡ni siquiera sé si existe un criterio formal para que un problema se considere [no] jerárquico! :-) ¿Tú? Re estable y periódico, prefiero separar los conceptos de equilibrio (esencialmente, la "estabilidad estática") y periodicidad (como la "estabilidad dinámica"). El Poincaré-Bendixon es el principal ejemplo de una cuenca atractiva sin equilibrio, aunque para un caso de campo plano (y un tiempo potencialmente infinito para alcanzarlo, pero eso es un tecnicismo :-)).
en.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem#Special-case_solutions ¿describiría esta órbita como no jerárquica? Sus tres cuerpos, masas iguales y estables ( arxiv.org/pdf/math/0011268.pdf )
y en su modelo de computadora, la inestabilidad numérica quizás podría ser un problema (dependiendo de todo, por supuesto)
@J... Ciertamente hay un "depende". Depende de si la persona que usa el término está usando su definición científicamente precisa, o si es un laico, que puede no estar al tanto de una definición tan precisa, usando el conocimiento y el vocabulario limitados que tienen sobre el tema para transmitir una idea general. . La respuesta de James K hace un buen trabajo al señalar que hay una definición precisa, y que podría no haber sido el término que significaba ROODAY, al tiempo que responde a lo que probablemente significaba.
@J... Ah, bastante bien.
Sin embargo, lo de "resistente a las perturbaciones" es más o menos la definición de "estable", por lo que si bien aprecio tener el matiz en la respuesta, creo que debería ser un poco más claro que la respuesta es "no". (Además, L4 solo es estable mientras la masa allí sea tan pequeña que es esencialmente una partícula de prueba en un sistema de 2 cuerpos... Los puntos de Lagrange solo son realmente válidos en ese caso, en realidad).
¿Es posible tener un sistema estable de 3 cuerpos que orbite en un círculo perfecto?
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