¿Existe una órbita geoestacionaria estable alrededor de la Luna?
Mi sensación es que la órbita chocaría con la Tierra debido a la lenta rotación de la Luna.
En primer lugar, tal órbita no sería una órbita geoestacionaria ya que geo- se refiere a la Tierra. Un nombre más apropiado sería lunarestacionario o selenoestacionario . No estoy seguro de si existe un término aceptado oficialmente, ya que rara vez escuchas a la gente hablar de esa órbita.
Puede calcular la distancia orbital de una órbita selenoestacionaria utilizando la ley de Kepler:
En este caso, es su distancia orbital de interés, es el período orbital (que sabemos que es 27.321 días o 2360534 segundos), es solo la constante gravitacional, y con suerte es obvio que es la masa de la Luna. Todo lo que tenemos que hacer es introducir números. encontré eso
Así que al menos coincido bastante bien con tu cálculo. Creo que estabas confiando demasiado en Wolfram Alpha para obtener las unidades correctas. Sin embargo, las unidades funcionan bien.
Sin embargo, si desea determinar si esta órbita puede existir, debe trabajar un poco más. Como primer paso, calcule la Esfera de la Colina de la Luna . Este es el radio en el que la Luna aún mantiene el control sobre su satélite, sin que la Tierra cause problemas. La ecuación para este radio está dada por
En esta ecuación, es el semieje mayor de la Luna alrededor de la Tierra y es la excentricidad orbital de la Luna. Estoy seguro de que puedes darte cuenta de que el 's son las masas de los respectivos cuerpos. Solo enchufa y traga y obtienes
Un cálculo más cuidadoso , incluyendo los efectos del Sol, es un poco más optimista y proporciona un radio de Hill de . Sin embargo, en cualquier caso, es de esperar que pueda ver que el radio de una órbita selenoestacionaria está mucho más lejos que el radio de Hill, lo que significa que no se puede lograr una órbita estable, ya que la Tierra y/o el Sol la perturbarían demasiado.
Un punto final, semi-relacionado. Resulta que casi ninguna órbita alrededor de la Luna es estable, incluso si están dentro del radio de Hill. Esto tiene que ver principalmente con las concentraciones de masa (o mascons) en la corteza y el manto de la Luna que hacen que el campo gravitatorio no sea uniforme y actúan para degradar las órbitas. Solo hay un puñado de órbitas "estables" y estas solo se logran orbitando de tal manera que no pasen por encima de estos mascons.
Como describe muy bien la respuesta de Zephyr, hay muy pocas órbitas estables alrededor de la luna, y ninguna de ellas es estacionaria.
Pero la luna está bloqueada por mareas a la Tierra. Eso significa que todos los puntos de Lagrange del sistema Tierra-Luna son estacionarios en relación con la superficie de la Luna.
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