¿Es la constante cosmológica localmente cero?

No. La constante cosmológica es de hecho una constante. Es lo que es, tanto local como globalmente. El hecho de que no notemos los efectos de una constante cosmológica distinta de cero a escalas pequeñas se debe ciertamente a que la constante cosmológica es muy pequeña . En principio, la constante cosmológica distinta de cero también contribuye a la expansión del sistema solar. Pero ciertamente, el efecto es ridículamente insignificante a la escala del sistema solar.

Como dije en mi respuesta a una pregunta similar aquí, el modelo cosmológico no se trata de estados ligados, e incluso las galaxias son estados ligados por la atracción gravitacional. Ciertamente, se supone que los estados ligados superan cualquier distorsión del espacio-tiempo; si no fuera así, todas nuestras observaciones cosmológicas de velocidades que dependen de la identificación de los espectros desplazados por Doppler de elementos conocidos entran en duda. También el modelo estándar del Big Bang se convierte en una tontería: si el espacio entre las partículas unidas se expandiera, con la constante cosmológica, no seríamos capaces de medir la expansión.

A nivel local, en orden de fuerza, un protón está unido por la fuerza fuerte, el átomo de hidrógeno por la electromagnética, la tierra al sol por la gravitación. Una mirada a la contribución relativa a la curvatura del espacio por Λ (ecuación 1 aquí ) muestra que Λ es del orden de 10 ^ 20 más pequeño que la contribución de la constante gravitacional.

A nivel cuántico de las interacciones que unen átomos y moléculas, Λ aparecería como un potencial dispersante extra, modificando los niveles cuánticos medidos. La pequeñez del número localmente (mira la respuesta de Ben Crowell aquí) asegura que dentro de los anchos de los estados límite el efecto es infinitesimal. Es similar a no considerar la atracción gravitatoria entre el electrón y el protón cuando se calculan los estados ligados del hidrógeno. Debido a que no se ven los efectos de los cambios en la atracción gravitatoria, vea esta respuesta de Ben Crowel, .

Por lo tanto, solo a niveles cosmológicos la expansión impulsada por Λ puede tener un efecto medible, no local.

La constante cosmológica o energía oscura está presente en todas partes y en todas las escalas según la teoría. (Experimentalmente no sabemos si lo es, aunque ciertamente no se agrupa mucho, si es que lo hace). Pero, ni siquiera en teoría, causa una variación en el tiempo de los parámetros orbitales.

La forma más fácil de entender su efecto es pensar en ella como materia con una densidad uniforme de aproximadamente$ρ_Λ \approx -10^{-26}\text{ kg}/\text{m}^3$(o alrededor de −10 yoctogramos por m ³ si eso es más fácil de recordar).* Por lo tanto, su efecto en las órbitas es (según el teorema de la capa) aproximadamente equivalente a una disminución de la masa central en$\frac43 π r^3 ρ_Λ$dónde$r$es el radio de la órbita. Debido a que esta disminución no varía con el tiempo, no tiene un efecto variable en el tiempo sobre la órbita. Simplemente lo hace un poco más pequeño o un poco más lento de lo que hubiera sido de otra manera.

Si$r = 1\text{ AU}$, entonces la disminución es de aproximadamente$10^8\text{ kg}$. Para poner esto en perspectiva, el sol pierde alrededor$5\times10^9\text{ kg}/\text{s}$en forma de luz, neutrinos y viento solar. Esa pérdida continua debería, en principio, causar una variación en el tiempo de los parámetros orbitales. La constante cosmológica no aumenta la tasa de cambio; simplemente lo desplaza en el tiempo una fracción de segundo.

El radio en el que la masa del sol se cancela por completo, lo que significa que, en teoría, no hay órbitas solares más allá de ese radio, da como resultado aproximadamente$100\text{ pc}$. En la práctica, esto no tiene sentido porque supone que no hay otros cuerpos gravitantes a esa distancia del sol.

* La densidad de energía oscura es en realidad positiva. La razón por la cual esta "densidad efectiva" es negativa es que la aceleración en GR es proporcional a$ρ+3p$, con$p=-ρ$por la energía oscura. Solo en gravedad newtoniana$ρ$gravita, pero puedes simular la aceleración GR multiplicando$ρ$por$-2$.