¿Es el sonido un modo Nambu-Goldstone?

El sonido habitual existe en sólidos, líquidos y gases, como una excitación de longitud de onda larga con dispersión lineal. ¿Se puede atribuir su presencia a la ruptura espontánea de alguna simetría? En otras palabras, ¿es un modo Goldstone de alguna simetría?

Puede ver un campo de klein gordon sin masa como un bosón de Goldstone para una simetría de cambio rota espontáneamente (ya que el vev no es invariante bajo los cambios del valor de phi). Supongo que es lo mismo para las ondas de sonido, la densidad de fondo rompe la simetría de cambio y las ondas de sonido podrían verse como el modo Goldstone asociado.

Respuestas (2)

Depende de qué sonido estés hablando. Sí, en los sólidos cristalinos, el sonido no es más que fonones que se propagan, en cuyo caso son los modos de Goldstone correspondientes a la simetría traslacional rota.

En los fluidos, el sonido es una onda de presión-densidad y no es un modo Goldstone. En cambio, surge debido a las leyes de conservación que gobiernan la conservación del momento y de la masa (de manera no relativista y en ausencia de reacciones) junto con la presencia de inercia.

Sí, el sonido es un modo goldstone. Considere, por ejemplo, un gas ideal con partículas en posiciones X i . Hay una simetría donde podemos desplazar cada partícula por algún desplazamiento tu . Por supuesto, esta simetría se rompe espontáneamente. Por definición, sólo observamos tu = 0 .

Los modos goldstone correspondientes a esta simetría son modos donde tu es distinto de cero y varía espacialmente con algún vector de onda k . Es decir, cada partícula se desplaza de acuerdo a X i → X i + tu porque ⁡ ( k ⋅ X i ) . Este desplazamiento provocará una variación sinusoidal de la densidad y, por tanto, una variación sinusoidal de la presión, que es el sonido.

Observe que la energía de la moda tiende a cero cuando k va a cero, ya que el k = 0 el límite es solo un cambio uniforme, que requiere cero energía. Esa es la idea detrás de los modos Goldstone. Esta misma lógica se aplica también en líquidos y sólidos.

Gracias a Andrew y NowIGetToLearnWhatAHeadIs pero todavía no estoy convencido (léase: no entiendo). Tanto un líquido como un gas tienen una simetría de desplazamiento continuo, mientras que un sólido tiene una simetría de desplazamiento discreta. En particular, esta simetría traslacional no se rompe en un gas ideal, contrariamente a lo que parece estar implícito en la respuesta. Es obvio que la traslación de todas las partículas en el sistema, como se explica en la respuesta, es una excitación de energía cero. Pero no es obvio cómo se ve el sistema sin esta simetría, o cómo esta simetría se rompe espontáneamente.
Creo que estás diciendo que ves cómo el sonido en los sólidos es un modo goldstone, porque hay una simetría continua que se rompe y te da una simetría discreta. Ahora, cuando hablaba de líquidos y gases, me refería a un modelo basado en partículas. Este modelo tiene una simetría continua que está rota, y el estado con una simetría rota no tiene simetría remanente porque las partículas en un líquido y gas están desordenadas.
Ahora probablemente lo estaba viendo desde un punto de vista teórico de campo, donde el fluido está representado por campos de densidad, presión y velocidad. En ese caso, el estado fundamental tiene simetría de traslación (velocidad cero, densidad y presión uniformes), por lo que no parece haber una simetría rota, por lo que se diría que el sonido no es un modo Goldstone. Ese es un punto interesante y no pensé en eso.
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