¿Es derivable la densidad de corriente (J) en la ley de Ampere?

En la ley de Ampere:

∇ × B = m 0 j + m 0 ϵ 0 ∂ mi ∂ t

la densidad de corriente se enumera explícitamente como un término separado del cambio en el campo eléctrico. Mi comprensión de la historia (quizás completamente equivocada), es que el j primero se determinó el término y luego el mi El término se agregó más tarde (¿por Maxwell?) para dar cuenta de la corriente de desplazamiento.

como el j término es físicamente un conjunto de cargas en movimiento, cada una de las cuales produce un campo eléctrico variable en el tiempo, ¿por qué no es el mi término suficiente para calcular el campo magnético? Es decir, para determinar el campo magnético de un conjunto de cargas en movimiento, ¿no podría determinar el campo magnético de una sola carga en movimiento a partir de:

∇ × B = m 0 ϵ 0 ∂ mi ∂ t

y entonces el campo magnético total de una corriente sería la suma de los campos magnéticos de muchas cargas en movimiento?

¿Qué quiere decir cuando dice "Como el término J es físicamente un conjunto de cargas en movimiento, cada una de las cuales produce un campo eléctrico"? Las cargas en movimiento necesitan un campo eléctrico, pero no lo producen. ¿Te refieres a campo magnético?
Quise decir que cada carga produce un campo eléctrico, y si la carga se mueve, entonces produce un campo eléctrico variable en el tiempo.
No entiendo su pregunta: ¿por qué asumiría que para una sola carga en movimiento, la ecuación se cumple sin el j -¿término? ¡Una sola carga en movimiento sigue siendo una corriente distinta de cero !
Quizás esto ayude, preguntado de otra manera: ¿una sola carga en movimiento contribuye al término J (ya que es una corriente) o al término E (ya que es un campo E cambiante)?

Respuestas (2)

Nada en las ecuaciones de Maxwell depende del hecho de que las cargas que encontramos en el mundo real están ligadas a partículas individuales.

Así que podemos imaginar que tenemos una barra infinita de carga en el espacio y se mueve con velocidad uniforme a lo largo de su eje, y las ecuaciones de Maxwell todavía se aplican a esta situación. Y aquí tenemos carga en movimiento, pero sin cambio neto en la configuración de la carga, por lo que no hay cambio en el campo eléctrico asociado con esa carga.

En el mundo real, la conducción en un cable, por ejemplo, implica el movimiento de cuatrillones de electrones, en su mayoría moviéndose al azar, pero con un ligero sesgo en una dirección o en la otra. Aunque hay una corriente a través de nuestro alambre hipotético, no hay cambio neto en la configuración de la carga a lo largo del tiempo, excepto a nivel microscópico, por lo que no hay un cambio significativo en el campo eléctrico resultante del movimiento de las partículas cargadas.

Creo que esto responde a la mayoría de mi pregunta, es decir, son términos independientes... Y tu de una vara infinita proporciona claridad sobre esto. Pero, ¿una sola carga en movimiento contribuye al término J o al término E?
@Brian, contribuye a ambos. Pero si estamos hablando de una sola carga puntual que se mueve en el espacio, solo contribuirá con un término J exactamente en el punto donde se encuentra, y ese término será una singularidad.

Con solo mirar las dos ecuaciones que escribiste, inmediatamente obtienes que para que sean consistentes necesitas tener j = 0 . En otras palabras, los dos sistemas de ecuación no son equivalentes (a menos que esté en el caso trivial j = 0 ).

Si observa la estructura completa de la ecuación de Maxwell + las fuerzas de Lorentz sobre las cargas, puede ver que consisten en un conjunto de ecuaciones acopladas entre campos EM y campos de Materia (es decir, cargas y, por lo tanto, corrientes). En general, es un problema muy difícil de resolver a menos que tenga simetrías adicionales (como simetría rotacional o independencia temporal).

Además, es cierto que no se pueden resolver las ecuaciones una variable a la vez de forma independiente entre sí, porque se trata de ecuaciones diferenciales acopladas: un cambio en la distribución de carga provoca un cambio en los campos, tanto E como B, pero no de forma independiente (¡están relacionados!), entonces esto provoca un cambio en la distribución de carga y así sucesivamente. Esta es la razón por la cual una solución genérica es difícil de escribir (al menos explícitamente).

Sin embargo, en ciertas situaciones podría tener sentido considerar algunos campos como dados, no dinámicos, y resolver las ecuaciones para los otros campos, congelando de alguna manera algunos grados de libertad.

¿Es derivable la densidad de corriente (J) en la ley de Ampere?
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