¿Es cierto que la materia oscura se descubrió mientras se observaba la velocidad de rotación de las galaxias?

Lo que posiblemente te estés perdiendo aquí, a juzgar por tus preguntas, es el vínculo entre la distribución de masa de una galaxia y las velocidades de rotación.

La forma más sencilla de obtener una predicción para un componente de velocidad tangencial es observar el problema de Kepler, es decir, una masa central que domina a otra masa más pequeña que la orbita.
Ley de fuerza de Newton$\vec F = m \dot{\vec{v}}$relaciona la aceleración y la fuerza actuante, que viene dada por la gravedad.
Todas las fuerzas actuantes se suman para cambiar la velocidad de una partícula de prueba$\dot{\vec{v}} = \sum_i \frac{\vec F_i}{m}$.

Luego obtenemos una serie de casos, dependiendo de cuántos sumandos haya y cómo se distribuyan espacialmente:

• Problema de Kepler: Sólo una central$F_i$existe, que domina el comportamiento del sistema. Para una órbita circular se obtiene la conocida velocidad tangencial$v_t = \sqrt{\frac{GM}{r}}$, con$M$siendo la masa del objeto central y$r$la distancia de ella.
• Una Galaxia: En una galaxia la distribución de masa visible es muy diferente a la de un sistema estelar. Está espaciado más equidistantemente y, por lo tanto, daría lugar a un pico en$v_t$y luego una disminución nuevamente, después de que uno se aleja de la mayor parte de la masa. Sin embargo, esto no se observa, y el cálculo de las velocidades medidas de la masa visible hacia atrás hasta la distribución de masa real conduce a la postulación de la materia oscura.

Un problema relacionado es la virialización de los cúmulos de galaxias. Cuando un grupo de partículas de masa interactúan entre sí gravitatoriamente durante el tiempo suficiente, en este caso las galaxias, su energía cinética promedio$<T> = <\frac{1}{2}mv^2>$se convierte en la mitad de la energía potencial gravitatoria disponible$<V>$. Por lo tanto, bajo el supuesto de equilibrio virial, se puede medir la masa total en un sistema midiendo la velocidad de dispersión. Debido a que los cúmulos de galaxias son objetos muy antiguos, generalmente se supone que muestran este equilibrio. Las desviaciones de esto aún son investigaciones en curso y, por razones que no recuerdo, generalmente no se supone que la vía láctea esté virializada.
Zwicky 1933 se dio cuenta de que el cúmulo de Coma necesita contener hasta 400 veces la masa observada, para explicar su dispersión de velocidad observada.