Energía total de un satélite

He aprendido que el cambio en la energía potencial en cualquier campo de fuerza conservativo es igual al negativo del trabajo realizado por ese campo a lo largo de una distancia. Mientras aplico lo mismo para la energía potencial gravitatoria, muevo una masa metro en el campo de una gran masa inamovible METRO desde el infinito hasta un punto P que está a una distancia X de la masa fuente, obtengo el trabajo realizado como

W = − GRAMO METRO metro X

Pero ahora, el cambio en la energía potencial será negativo de este trabajo realizado y, por lo tanto, sería

Δ PE (de infinito a P) = − W = GRAMO METRO metro X

El problema es que este término de energía se toma negativo en la expresión de la energía total de un satélite. no se que he hecho mal?

Pregunta de seguimiento: al calcular la energía total del satélite en una órbita de radio r en un punto p (digamos), tomamos el término de energía potencial como el trabajo realizado desde el infinito hasta ese punto, pero hemos lanzado el satélite desde la superficie de la tierra a un altura h (r=R+h, donde R es el radio de la tierra), entonces ¿por qué no cambiar la energía potencial desde la superficie hasta ese punto?

¿Cómo se obtiene un trabajo negativo? integrando ∫ ∞ X F → ⋅ d s → da un número positivo, ya que F → y d s → ambos apuntan hacia el origen
¿Duplicar? Sospecho que el problema radica en cómo trató el desplazamiento incremental para obtener W=-GMm/x. Eche un vistazo a las respuestas a La integración de un producto punto da un signo incorrecto para el trabajo realizado y los enlaces que contienen.
En la superficie terrestre la energía potencial es aún más negativa que en la altura h. Puede considerar el cambio en la energía potencial a partir de ahí, pero terminará con el mismo valor en la altura h que tomando desde el infinito

Respuestas (2)

Lo que hiciste mal fue tener un signo menos en tu primera ecuación, el trabajo realizado debería haber sido positivo.

Imagina que el satélite comenzó en el infinito y permaneció estacionario.

Tiene energía potencial cero y no tiene energía cinética, por lo que la energía total es cero.

Si luego cayó al punto X cerca de la masa METRO , el campo gravitatorio ha realizado un trabajo positivo de valor

W = GRAMO METRO metro X
(la dirección de la fuerza y ​​el movimiento son los mismos).

Esta es energía potencial perdida por el campo gravitacional, por lo que el campo ahora tiene W = − GRAMO METRO metro X almacenado en él. Esta energía se considera a menudo como parte de la energía del satélite.

La energía se ha convertido en energía cinética, por lo que el total sigue siendo cero. .

gracias pero esto no es lo que he preguntado
@ Cyberax Ok, respuesta editada para dejar en claro dónde se equivocó.
Muchas gracias, esto está claro, pero una cosa más, quiero saber si el trabajo realizado desde el infinito hasta un punto en el campo es igual al trabajo realizado desde la superficie hasta ese punto.
@ Cyberax por lo general serían diferentes, pero podría encontrar el trabajo realizado desde la superficie hasta ese punto, restando dos fórmulas GMm/x, una con x para el punto y otra con x para la superficie. Buena suerte con eso.
Hmm gracias eso servirá

No hay nada malo. Su trabajo es correcto por lo que puedo ver. El campo gravitatorio no

  • trabajo negativo cuando un objeto se mueve más lejos, porque entonces la gravedad está contrarrestando este desplazamiento (por ejemplo, absorbiendo energía cinética), mientras que lo hace

  • trabajo positivo cuando un objeto se acerca, porque la gravedad está ayudando (por ejemplo, agregando energía cinética).

El signo que sale de las matemáticas refleja este hecho. No hay problemas aquí.

Ok, entiendo mucho, pero entonces, ¿por qué el término de energía potencial en la expresión de energía total del satélite siempre se toma como negativo?
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