Energía potencial y cinética de objetos iguales que han alcanzado velocidad terminal desde diferentes alturas

Mi profesor dijo que la energía potencial de un objeto es mayor cuanto más alto está del suelo cuando cae. Le pregunté si hay un límite para esa energía potencial y me dijo que no. Luego pregunté por la velocidad terminal. Sin duda, si dos objetos completamente iguales se dejan caer desde alturas lo suficientemente altas como para que ambos hayan alcanzado la velocidad terminal, ¿la altura ya no importa en relación con la cantidad de energía liberada? Ya sea que uno haya subido una milla más que el otro, en algún momento ambos están cayendo a la misma velocidad y, por lo tanto, su energía potencial es igual a partir de ese momento. En mi mente, entonces lo comparo con dos objetos iguales que caen a la misma velocidad. Ambos impactarán contra el suelo con la misma fuerza, ¿no? ¿Dónde me estoy equivocando con esto?

Editar: aprecio las respuestas, pero siendo un neófito, todavía estoy un poco confundido acerca de la respuesta final. Mi nueva comprensión dadas las respuestas proporcionadas es que la energía liberada por el objeto que ha pasado más tiempo cayendo será mayor porque ha acumulado más energía de alguna manera debido a que ha tenido más tiempo para calentar el aire a su alrededor, y por lo tanto, en realidad impactará con una mayor energía liberada que el objeto con menos tiempo para caer. ¿Es eso correcto?

Respuestas (2)

Como está hablando de la velocidad terminal, está incluyendo la resistencia del aire en este experimento mental. Esto significa que hay otro lugar para que vaya la energía potencial del objeto. Cuando un objeto alcanza la velocidad terminal, significa que todo el trabajo realizado por la gravedad ( metro gramo Δ h ), se dedica a calentar el objeto y el aire que lo rodea en lugar de aumentar la velocidad del objeto. Entonces, un objeto que cae desde una altura mayor alcanzará la misma velocidad terminal que uno que cae desde una altura menor, pero estará más caliente y tendrá una mayor cantidad de aire caliente encima.

Más técnicamente, a velocidad terminal, la energía potencial decreciente del objeto va acompañada de un aumento en la energía interna (térmica) del objeto y del aire, por lo que se conserva la energía. El aumento de la energía interna se evidencia por el aumento de la temperatura del objeto y del aire que atraviesa.

El calor es la transferencia de energía debido únicamente a la diferencia de temperatura. El calor no es la energía en sí, sino un mecanismo de transferencia de energía, siendo el otro el trabajo. El calor no se "conserva". La energía que se transfiere se conserva. En lugar de "calentar", es mejor decir que la fricción de la resistencia del aire eleva la temperatura del objeto (su energía interna). Una vez que la temperatura del objeto se eleva por encima de la temperatura de su entorno, puede ocurrir una transferencia de calor entre el objeto y su entorno.
@BobD Punto sutil. He editado mi respuesta.
Me gusta el último párrafo. Pero todavía no me gusta la declaración en el primer párrafo de que la gravedad está "calentando" el objeto. No hay transferencia de energía al objeto desde el aire o la gravedad debido a una diferencia de temperatura. Pero está bien. No pretendo insistir en el punto ya que el último párrafo hace el trabajo.
@BobD Gracias por los comentarios. La termodinámica siempre fue mi peor tema, así que agradezco las correcciones.
Este es uno de esos casos donde los conceptos de mecánica newtoniana y termodinámica se cruzan. Dentro de la mecánica es común hablar de "calentamiento por fricción", mientras que en termodinámica el término "calentamiento por fricción" está mal visto. El trabajo y el calor son los dos mecanismos de transferencia de energía. Cuando la fricción aumenta la temperatura (como cuando se frota vigorosamente las manos para sentirse "caliente"), en realidad se trata de transferencia de energía por trabajo de fricción. El calor (y la calefacción) no está involucrado. De manera similar, cuando se comprime un gas, su temperatura aumenta debido al trabajo. La compresión no "calienta" el gas.
En cualquier caso, te estoy votando basándome en el último párrafo.

@MarkH ya respondió, pero quiero agregar que, de hecho, existe un límite para la energía potencial, pero por razones diferentes a las que sugiere.

Para alturas pequeñas, la fórmula de la energía potencial gravitacional viene dada por

mi pag = metro gramo h ,
dónde metro es la masa del objeto, gramo es la aceleración gravitatoria y h es la altura desde el suelo. Por supuesto, esta fórmula es ilimitada, pero solo funciona para valores pequeños de h . Para valores más grandes, ya no puede considerar gramo ser constante y debe tomar su dependencia de h en una cuenta (cuanto más lejos estés de la Tierra, más débil es la gravedad). La fórmula correcta para h eso varia mucho es:
mi pag = − GRAMO METRO metro h + r mi ,
dónde GRAMO es constante gravitacional, METRO masa de la tierra y r mi es el radio de la Tierra.

Para h pequeño en comparación con r mi se obtiene de esta fórmula:

mi pag ≈ − GRAMO METRO metro r mi ( 1 − h r mi ) = constante + metro gramo h ,
dónde gramo = GRAMO METRO r mi 2 , por lo que para alturas pequeñas se utiliza la primera fórmula. El término constante es irrelevante, porque para los cálculos solo importan las diferencias en energía. Pero es negativo, por lo que la energía potencial es un número negativo y, a medida que avanza más y más, este número negativo se vuelve más y más pequeño. En el límite de la altura infinita, se convierte en cero, por lo que la energía potencial está realmente acotada.

PS La aproximación viene dada por la expansión de Taylor, que te dice que para X ≪ 1 se mantiene ( 1 + X ) − 1 ≈ 1 − X . Puedes probarlo en la calculadora para valores pequeños de x.

Energía potencial y cinética de objetos iguales que han alcanzado velocidad terminal desde diferentes alturas
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