Aplicación de la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico de un sistema con 2 (o más) cargas

Suponga que hay una configuración de carga de 2 cargas puntuales, digamos un dipolo eléctrico. La Ley de Gauss no sería tan útil (pero sería posible, según tengo entendido) porque no hay una simetría especial que pueda dar cierta ventaja para encontrar el campo eléctrico, ya que la configuración de la línea de campo no es uniforme.

Sin embargo, supongamos que tratamos de aplicar la Ley de Gauss a una Superficie Gaussiana extraña para la cual en cada punto de la superficie, la magnitud del campo eléctrico es la misma (como en aquellos casos en los que tenemos una situación de simetría esférica, solo que en este caso la superficie claramente no sería una esfera). Antes de ir a mi pregunta, si intentamos encerrar ambas cargas en el dipolo eléctrico, claramente la Ley de Gauss nos dice que el flujo eléctrico sería 0, ya que la carga neta dentro es 0.

Sin embargo, ¿y si encerramos una sola carga? , suponga que encierro solo la carga +q sin encerrar la carga -q, con una superficie tal que la magnitud del campo eléctrico es la misma en todas partes de la superficie. Si resuelvo E, ¿daría eso la respuesta correcta para la magnitud en ese punto? ¿O debemos tener en cuenta el hecho de que hay una carga -q por ahí?

Mi pregunta proviene del hecho de que el flujo eléctrico en una superficie cerrada es igual a la carga interna (dividida por épsilon-cero). De hecho, lo que estoy preguntando específicamente es: si hay una configuración de carga en el espacio (como una esfera o una lámina plana de carga o cualquier otra distribución de carga), y adjunto esa configuración, de acuerdo con la Ley de Gauss, podemos obtener el campo eléctrico en la superficie de la configuración de carga. Pero, ¿y si el espacio no es un vacío (tal que hay otras cargas además de mi esfera, o lámina de carga...)?, ¿y si fuera de mi superficie imaginaria, hay otra distribución de carga que no estoy teniendo en cuenta? ?, ¿Sería correcta la aplicación de la Ley de Gauss para obtener la magnitud del campo eléctrico para mi configuración de carga anterior?

Claramente, la otra distribución de carga fuera de la superficie gaussiana que encierra otra distribución de carga debería afectar el campo eléctrico en la vecindad de la distribución de carga encerrada. Por lo tanto, encerrar una distribución de carga como una esfera para obtener el campo eléctrico solo sería confiable si la esfera está estrictamente en un vacío donde ninguna otra carga distorsiona sus líneas de campo eléctrico (pero creo que el flujo eléctrico sería correcto, obviamente), o esta afirmación es incorrecta?

Para explicarme correctamente, dibujé unos diagramas, ya que no creo que me esté explicando tan bien.Aplicación de la ley de Gauss para una distribución de carga extraña

Agradezco cualquier respuesta. Gracias de antemano.

La ley de Gauss solo es sensible a las cargas encerradas. Si tiene dos cargas y encierra 1, tiene que usar la carga de la carga encerrada en la ley de Gauss.

Respuestas (1)

La ley de Gauss aún funcionaría si tuviera dos cargas en su sistema pero solo una encerrara en una superficie gaussiana.

El "problema" es que la ley de Gauss en este caso todavía se vería así:

∮ S mi ⋅ d S = q / ϵ 0 ,
dónde q es la carga encerrada por la superficie gaussiana S .

El "problema" es que esto no es particularmente útil para extraer el campo eléctrico. mi , ya que su orientación geométrica (hacia dónde apunta) depende de la otra carga. Es decir, si se tratara de una carga puntual aislada, sabe que, por simetría, el campo está solo en la dirección radial y, por lo tanto, el producto escalar es la ley de Gauss que solo le da un término: mi r . Por simetría, la magnitud del campo eléctrico no depende del ángulo, por lo que puede usar una superficie gaussiana esférica para que mi r sale de la integral y la integral solo afecta el elemento de área, dándote la 4 π R 2 .
En tu caso, mi tiene componentes en todas las direcciones, por lo que el producto punto le dará múltiples términos, todos los cuales deberán integrarse. Por eso digo que, si quieres extraer mi , la ley de Gauss no es muy útil, pero puede intentar simplemente sumar vectorialmente los dos campos eléctricos o, mejor aún, sumar los dos potenciales y luego diferenciar: mi = ∇ ( ϕ ( r ) + q + ϕ ( r ) − q ) .

Aparte

Creo que la pregunta conceptual principal aquí es: ¿cómo puede la ley de Gauss darme el campo eléctrico total correcto , si solo estoy encerrando una de las dos cargas?

Bueno, te está dando el flujo total , no el campo.

Mire aquí (perdón por el dibujo muy crudo en la pintura):

ingrese la descripción de la imagen aquí

El campo total aquí es la suma del azul ( + q carga) y rojo ( − q ). El flujo en la ley de Gauss es la suma del lado izquierdo (círculo 1) donde los dos campos se cancelan, y el lado derecho (círculo 2) donde los dos campos se suman. Entonces, muy mal hablando, 2 lados pero "solo" 2 longitudes de flecha te dan 1 longitud de flecha, esa es la fuerza de una sola carga (la incluida en la superficie gaussiana).

Explicación perfecta, ¡gracias!, el "aparte" era realmente con lo que estaba teniendo problemas. Entonces, para resumir, si adjunto solo una carga, me daría el flujo total a través de S (para lo cual no contribuiría ninguna carga externa ya que se cancela), pero en términos de extraer E, me daría la E para el único cargo adjunto, ¿es esto correcto?
@ prado5083 Le daría el flujo E total causado por la carga única encerrada y, por lo tanto, la E correspondiente, sí.
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