Energía de las partículas elementales y constante de Planck

Esta es una pregunta que al comienzo de la exploración experimental de los efectos cuánticos era obvia y de Broglie propuso que fuera similar:

$E=ν*h$

Así una frecuencia$ν$se puede definir para cada partícula, lo que ha dado lugar al término onda de materia.

Precaución :

Es importante señalar que la llamada "onda de materia" es un término confuso. La energía de una partícula individual$E$no está esparcida en el espacio, como se ve muy claramente en experimentos con partículas de una en una, en el mismo enlace:

El patrón de interferencia aparece con una acumulación de electrones difractados a través del mismo montaje. Los electrones individuales dejan un punto en la pantalla, característico de una partícula. Lo mismo ocurre con los fotones individuales a la vez, como se ve aquí. .

La mecánica cuántica es una teoría probabilística, no determinista, solo se puede calcular la probabilidad de detectar una partícula en (x, y, z) y todas las partículas elementales son partículas puntuales .

Estás leyendo la fórmula de forma "incorrecta" en términos de física. La energía es proporcional a la frecuencia. La constante de Plank es solo la constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades. Podemos tomarlo como uno por ejemplo. Y luego es obvio que la relación es entre energía y frecuencia. La proporcionalidad es una relación entre variables. Significa que cuando una variable cambia, la otra también lo hace, y de una manera específica. La "proporcionalidad" entre una variable y una constante no tiene sentido.

Para una partícula elemental, sus niveles de energía$E$son los valores propios de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

dónde$\hat{H}$es el operador hamiltoniano (energía total):

con$\hbar=\frac{h}{2\pi}$.

De ello se deduce que estos valores propios$E$siempre contendrá$h^2$:

Como ejemplos busque las energías para el$\text{1D}$partícula en una caja infinita y el átomo de hidrógeno.

Para el$\text{P1DB}$:

Para$n=1,2,3,...$

Para el oscilador armónico cuántico:

Para$n=1,2,3,...$

Para el átomo de hidrógeno:

Para$n=1,2,3,...$

Así que en cada uno de estos casos los niveles de energía$E_n$depender del numero cuantico$n$y$h$o$\hbar$.