Encuentre las características de frecuencia del filtro a partir de su respuesta de impulso

¿Cómo puedo abordar este problema?

Aquí hay una identidad útil:

$sin(x)cos(y)=​\frac{1}{2}(sin(x+y)+sin(x−y))$

$\begin{align} \end{align}$

$\begin{align} h(n) &= sin(\pi\frac{1}{100}n)cos(2\pi\frac{12}{100}n) \\\\ & =\frac{1}{2}(sin(\pi\frac{1}{100}n+2\pi\frac{12}{100}n)+sin(\pi\frac{1}{100}n-2\pi\frac{12}{100}n))\\\\ & =\frac{1}{2}(sin(\pi\frac{25}{100}n)+sin(\pi\frac{-23}{100}n)) \end{align}$

Esto, junto con las sugerencias de Peter K, debería solucionarlo.

Estoy copiando y pegando el comentario de Peter K para que esté reunido en un solo lugar.

Pista 1: una señal de entrada convolucionada con la respuesta de impulso del filtro da su respuesta de salida. Pista 2: la transformada de Fourier de la respuesta de impulso da la respuesta de frecuencia. – Pedro K.

Como estás buscando una forma intuitiva de hacerlo...

¿Qué tan 'boingy' parece la respuesta?

Si la respuesta a un impulso fuera otro impulso, el filtro simplemente estaría reproduciendo la entrada, con una respuesta de frecuencia plana.

Pero como una campana, este filtro 'suena' cuando se golpea con un impulso. Si sonara durante mucho tiempo, la frecuencia del timbre estaría bien definida y sería un filtro de paso de banda muy estrecho, centrado en la frecuencia del timbre.

Si sonó solo durante uno o dos ciclos, entonces es más un 'clunk' que un 'doooiiiing', y la frecuencia está mal definida, por lo que es un filtro de paso de banda amplio.

Esta respuesta suena con una energía significativa durante un puñado de ciclos, por lo que el ancho de banda es intermedio entre los dos extremos anteriores.

El ancho de respuesta en el dominio de la frecuencia es inversamente proporcional al ancho de respuesta en el dominio del tiempo, para alguna definición consistente de ancho, generalmente -3dB. Para poner números reales en eso, para encontrar la constante de proporcionalidad, tendrás que hacer el Fourrier thang.