¿Es un filtro digital IIR con a0=1 efectivamente un filtro digital FIR?

He estado experimentando con varios filtros digitales para mi tesis recientemente, y mientras aprendía sobre el tipo FIR e IIR , parecen tener expresiones de salida similares.

Mientras usaba una clase de Java que encontré en línea para diseñar los coeficientes de un filtro Butterworth IIR, me di cuenta de que el valor 'a0' resulta ser 1 y, en consecuencia, que la expresión resultante parece un filtro FIR.

¿Es este el caso? ¿O el hecho de que los términos 'y[ni]' estén presentes en la implementación final es suficiente para garantizar que no sea FIR y definitivamente IIR?

No hay forma de responder esto sin las ecuaciones exactas para su filtro IIR particular. Piénsalo . ¿Cómo se supone que debemos saber qué es "a0" en su algoritmo?
Probablemente una simple confusión aquí. Si pusieras a cero los coeficientes de todos los términos y en lugar de x, habría una semejanza, aunque en la mayoría de los casos sería ineficazmente corta.
Eso era lo que esperaba confirmar: IIR implica retroalimentación de salida, sin importar el valor que contenga 'a0'.

Respuestas (3)

Es poco probable que sea cierto. Los filtros IIR utilizan rutas de retroalimentación y recirculan una fracción de la salida (con suerte, siempre disminuyendo). Por lo tanto, tienen el nombre de respuesta de impulso infinito, lo que significa que un impulso en la entrada provocaría una salida que continúa decayendo hasta el infinito.

El filtro FIR no tiene rutas de retroalimentación y de ahí el nombre de respuesta de impulso finito porque la salida que sigue a un impulso de entrada cambia y luego se restaura a la "normalidad" después de un período de tiempo finito.

La expresión resultante puede parecer una expresión IIR pero si contiene y[ni] entonces no puede ser FIR

Así es como me lo imaginaba. A menos que el resto de los coeficientes 'ai' resulten ser 0, y el filtro IIR sea un filtro IIR. Solo por curiosidad, preguntaba esto porque si resultaba ser así, mi filtro IIR tendría una expresión de retraso igual a la de un filtro FIR.
La ruta de retroalimentación de un IIR podría ser en sí misma una FIR, pero como es una retroalimentación en lugar de un feedforward, hace que el filtro general sea IIR.

Si uno tiene una ecuación "cuadrática" de la forma Ax²+Bx+C, y el término A es cero, la curva resultante se verá como una línea recta, porque será una línea recta. Por otro lado, las ecuaciones de esa forma donde A es cero generalmente se denominan "ecuaciones lineales" con el término A omitido.

Asimismo, es posible expresar una forma general de filtro lineal que será un filtro IIR si alguno de los coeficientes que describen las partes de la respuesta que decaen exponencialmente es distinto de cero, o un filtro FIR si todos esos coeficientes son cero.

Una pequeña arruga adicional es que incluso con un filtro IIR es posible que una secuencia precisa de estímulos de impulso haga que la salida vaya rápidamente y permanezca exactamente en cero, aunque un solo estímulo de impulso haría que la salida fuera para siempre distinta de cero.

Si hay términos y[ni] es un IIR. Eso es porque la salida se acercará asintóticamente a cero, por lo tanto, "Respuesta de impulso infinito".

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