Encontrar la fuerza magnética y eléctrica neta sobre una partícula cargada [cerrado]

En primer lugar, creo que podrías haber escrito incorrectamente la ecuación de la fuerza neta:

Del primer término de la ecuación de fuerza ($q\vec{E}$), podemos ver que el campo eléctrico intentará empujar el protón paralelo a él (por lo que el protón será empujado un poco en el$\hat{x}$-dirección).

Tenga en cuenta que el segundo término de la ecuación ($q(\vec{v} \times \vec{B})$) es perpendicular a la velocidad (dirección del movimiento) del protón. Es posible que recuerde esto de antes: cuando una fuerza actúa de forma perpendicular al movimiento de un cuerpo, la fuerza actúa de forma centrípeta, es decir, el cuerpo comienza a girar en un círculo. Por lo tanto, la fuerza magnética es una fuerza centrípeta .

Así que tenemos dos formas en que el protón puede ser empujado: el campo eléctrico lo empuja en el$\hat{x}$-la dirección y el campo magnético (cuando el protón se mueve) intenta que el protón gire alrededor del eje perpendicular a la dirección del movimiento ($\hat{v}$) y el campo magnético ($\hat{B}$) (recuerde, el segundo término es un producto vectorial ).

El protón es empujado en ambos sentidos al mismo tiempo (en el primer ejemplo, no se mueve al principio, pero luego comienza a moverse a medida que el campo eléctrico lo empuja, por lo que también aparece la fuerza magnética). Puede ser un poco difícil de visualizar, pero hablaré sobre el primer ejemplo: el protón es empujado primero en el$\hat{x}$-dirección (por lo que su velocidad no es cero) y luego sufre la fuerza centrípeta (del campo magnético) que hace que comience a girar alrededor del eje x. Sin embargo, justo antes de sumergirse debajo del eje z, el protón deja de moverse (el campo eléctrico hizo que se desacelere), lo que hace que el campo eléctrico lo acelere nuevamente, reiniciando el proceso mientras hace que el protón se mueva un desplazamiento neto a lo largo del eje z. -eje (ya que nunca giró de regreso al origen).

_{(fuente: física-animaciones.com )}

(Tenga en cuenta que las direcciones en la animación no son las mismas que en el segundo ejemplo).

¿Puedes comenzar a visualizar cómo se moverá en los otros ejemplos?

La pregunta pide la dirección de la fuerza "en este instante", por lo que debemos observar la fuerza sobre la partícula cuando tiene la velocidad dada (no es necesario averiguar qué sucede después de eso).

Ahora la fuerza eléctrica es

por lo que la fuerza eléctrica está siempre en la dirección X (a lo largo de$\vec{E}$).

La fuerza magnética es perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético, dada por el producto vectorial:

Cuando el protón está en reposo, inicialmente no experimenta una fuerza del campo B (dado que la fuerza magnética depende tanto de B como de v) y solo existirá la fuerza eléctrica a lo largo de x.

Para los otros ejemplos, la fuerza eléctrica estará siempre a lo largo de x (es independiente de la velocidad) mientras que la fuerza magnética siempre es perpendicular a B y v.

Esto significa que cuando la partícula viaja en la dirección x, la fuerza magnética estará en la dirección z ($\vec{x}\times\vec{y}$); cuando la partícula viaja en la dirección y, no habrá fuerza ($\vec{y}\times\vec{y}=0$), y cuando viaja en la dirección z, la fuerza magnética será hacia -x.